MATLAB语言及控制系统仿真-答案

...wd......wd......wd...6.4控制系统频域分析MATLAB仿真实训6.4.1实训目的学会利用MATLAB绘制开环系统的伯德图；学会利用MATLAB绘制开环系统的极坐标图；掌握通过编程或相关命令求取系统稳定裕度的方法；通过仿真进一步理解掌握系统频域分析的有关知识。6.4.2实训内容1.单位负反响系统的开环传递函数为要求编程绘制时的极坐标图，确定曲线与负实轴的交点坐标及频率值；n=50;d=conv([0.1,1],conv([0.2,1],[0.5,1]));sys=tf(n,d);nyquist(sys)曲线与负实轴的交点坐标为-3.76；曲线与负实轴的交点频率值9.2；2.绘制以下系统的伯德图，并要求在图上显示出幅值裕度、相角裕度等信息。〔1〕>>n=2.6;>>d=conv([2,1],[8,1]);>>sys=tf(n,d)Transferfunction:2.6----------------------16s^2+10s+1>>margin(sys)从图上信息可知，幅值裕度为无穷，相角裕度为88.2度。〔2〕>>n=10;>>d=conv([1,0],conv([1,1],[10,1]));>>sys=tf(n,d)Transferfunction:10------------------------10s^3+11s^2+s>>margin(sys)由图上信息可知，幅值裕度为-19.2dB,相角裕度为-34.3度。〔3〕从图上信息可知，幅值裕度为无穷，相角裕度为13.2度。〔4〕>>n=conv([10],[0.0025,0.1,1]);>>d=conv([1,0],conv([1,1],[0.1,1]));>>sys=tf(n,d)Transferfunction:0.025s^2+s+10-----------------------------0.1s^3+1.1s^2+s>>margin(sys)从图上信息可知，幅值裕度为无穷，相角裕度为18.5度。3.系统开环传递函数试编程绘制系统的BODE图；>>n=3;>>d=conv([1,0],[2,1]);>>sys=tf(n,d)Transferfunction:3---------------2s^2+s>>bode(sys)〔2〕编写程序，根据程序结果完成下表；0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.029.4213.938.575.864.243.202.491.991.621.34-101.31-111.80-120.96-128.66-135.00-140.19-144.46-147.99-150.95-153.43>>n=3;>>d=conv([1,0],[2,1]);>>sys=tf(n,d)Transferfunction:3-------------2s^2+s>>[m,p]=bode(sys,0.1:0.1:1.0)m(:,:,1)=29.42m(:,:,2)=13.93m(:,:,3)=8.57m(:,:,4)=5.86m(:,:,5)=4.24m(:,:,6)=3.20m(:,:,7)=2.49m(:,:,8)=1.99m(:,:,9)=1.62m(:,:,10)=1.34p(:,:,1)=-101.31p(:,:,2)=-111.80p(:,:,3)=-120.96p(:,:,4)=-128.66p(:,:,5)=-135.00p(:,:,6)=-140.19p(:,:,7)=-144.46p(:,:,8)=-147.99p(:,:,9)=-150.95p(:,:,10)=-153.434.系统开环传递函数试利用bode(sys)命令绘制系统的伯德图〔要求带网格线〕，并通过鼠标在仿真曲线上点击、滑动，在图上找出相角为时所对应的频率值以及该频率值所对应的分贝数n=[1,1];d=conv([1,0],conv([0.5,1],[0.1,0.25,1]));sys=tf(n,d);bode(sys);grid;图上相角为时所对应的频率值；该频率值所对应的分贝数；5.某系统如图6-14所示图6-14200K图6-14200K100K-+++-+++50K200K500K-+++200K解：图6-14中的中间运放〔红色虚框内〕的传递函数为：图6-14中的右侧运放〔蓝色虚框内〕的传递函数为：图6-14系统的开环传递函数为：仿真程序为：n=2;d=conv([1,0],[0.1,1]);syso=tf(n,d);bode(syso)求取系统的闭环传递函数并绘制闭环传递函数的极坐标图，并在图上读取与虚轴交点所对应的频率值。n=2;d=conv([1,0],[0.1,1]);[nc,dc]=cloop(n,d);sysc=tf(nc,dc);nyquist(sysc);与虚轴交点所对应的频率值为4.5。6.典型二阶系统频域与时域指标间的关系截止频率 相角裕量 带宽频率 假设某典型二阶系统，阻尼系数，设增量为0.01，试分别绘制截止频率与关系曲线、相角裕量与关系曲线、带宽频率与关系曲线。z=0:0.01:1;wn=10;wc=wn*sqrt(sqrt(1+4*z.^4)-2*z.^2);gama=atan(2*z./sqrt(sqrt(1+4*z.^4)-2*z.^2));wb=wn*sqrt((1-2*z.^2)+sqrt(2-4*z.^2+4*z.^4));subplot(3,1,1);plot(z,wc);ylabel('截止频率');title('截止频率与阻尼比关系曲线');grid;subplot(3,1,2);plot(z,gama);ylabel('相角裕量');title('相角裕量与阻尼比关系曲线');grid;subplot(3,1,3);plot(z,wb);ylabel('带宽频率');title('带宽频率与阻尼比关系曲线');grid;7.给定系统求系统的幅值裕量和相角裕量，并画出伯德图。A=[0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1;-62.5,-213.8,-20.42,-54];B=[0;0;0;1];C=[1562,1875,0,0];D=0;sys=ss(A,B,C,D);margin(sys)8.系统的开环传递函数为绘制系统的Nyquist曲线，并判别闭环系统的稳定性。n=20;d=conv([1,6],[1,-3]);sys=tf(n,d);nyquist(sys);grid;根据奈奎斯特稳定性判据：对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是开环系统的奈氏曲线不包围点。反之，那么闭环系统是不稳定的。对于开环不稳定的系统，有个开环极点位于右半平面，那么闭环系统稳定的充分必要条件是当：变化时，开环系统的奈氏曲线逆时针包围点次。结合此题：此题开环不稳定系统，有1个开环极点位于右半平面，那么闭环系统稳定的充分必要条件是当：变化时，开环系统的奈氏曲线逆时针包围点1次。由仿真结果知开环系统的奈氏曲线逆时针包围点1次。所以闭环系统是稳定的。9单位负反响系统的开环传递函数为绘制系统的Nyquist曲线，并判别闭环系统的稳定性。>>n=1;>>d=conv([1,0],conv([1,1],[0.1,1]));>>sys=tf(n,d)Transferfunction:1---------------------------0.1s^3+1.1s^2+s>>nyquist(sys)根据奈奎斯特稳定性判据：对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是开环系统的奈氏曲线不包围点。反之，那么闭环系统是不稳定的。对于开环不稳定的系统，有个开环极点位于右半平面，那么闭环系统稳定的充分必要条件是当：变化时，开环系统的奈氏曲线逆时针包围点次。结合此题：对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是开环系统的奈氏曲线不包围点。由仿真结果知开环系统的奈氏曲线不包围点。所以闭环系统是稳定的。10.系统如图6-15所示，试按照下表位置关系绘制对应曲线，并求取系统的特征根和相角裕度。图6-15图6-15200K200K-+++-+++100K200K250K-+++200K1#绘图区域：输入信号曲线2#绘图区域：输出信号曲线3#绘图区域：输入信号曲线4#绘图区域：输出信号曲线5#绘图区域：输入信号曲线6#绘图区域：输出信号曲线7#绘图区域：开环系统伯德图8#绘图区域：开环系统极坐标图9#绘图区域：系统单位阶跃响应曲线10#绘图区域：系统单位脉冲响应曲线〔1〕〔2〕〔3〕解：先求出系统的开环传递函数：>>no=20;>>do=[1,5,0];>>[nc,dc]=cloop(no,do);>>sys=cloop(no,do)sys=0020>>sys=tf(nc,dc)Transferfunction:20------------------s^2+5s+20>>t=0:0.01:20;>>u1=cos(5*t+pi/4);>>u2=cos(10*t+pi/4);>>u3=cos(15*t+pi/4);>>syso=tf(no,do);>>subplot(5,2,1);plot(t,u1);>>subplot(5,2,2);lsim(sys,u1,t);>>subplot(5,2,