2023-2024学年福建省泉州市安溪八中高一（下）质检数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省泉州市安溪八中高一（下）质检数学试卷（5月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=3−2i(A.2 B.−2 C.2i 2.已知向量a=(t,1),A.−2 B.−1 C.1 3.如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，△A′B′

A.2 B.22 C.4 4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=21，b=A.π6 B.5π6 C.π5.已知|OA|=2，|OB|=6，且OA.−32OB B.36.侧面积为2π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为(

)A.2155 B.155 7.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2B+sin2A.1 B.3 C.2 D.8.“阿基米德多面体”这称为半正多面体(semi−regulaA.18π

B.16π

C.14π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题为真命题的是(

)A.复数2−2i对应的点在第二象限

B.若i为虚数单位，则i2023=−i

C.在复数集C中，方程x2+x+1=0的两个解分别为−110.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是(

)A.若m⊥α，n⊥α，则m/​/n

B.若m/​/n，m/​/α，则n/​/α

C.若m⊂α11.已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱AA.若PD=3，则满足条件的P点不唯一

B.若PD=3，则点P的轨迹是一段圆弧

C.若PD/​/平面ACB1，则DP的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数zi=3+i(i为虚数单位)，且z的共轭复数为z13.紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(其他因素忽略不计)，如图给了一个石瓢壶的相关数据(单位：cm)，那么该壶的侧面积约为

cm214.已知△ABC中，AB=2BC=2，四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a⋅(a−b)=1．16.(本小题15分)

已知复数z=a−i(i为虚数单位，a∈R)，且z(1+i)是纯虚数．17.(本小题15分)

如图所示，在正六棱锥S−ABCDEF中，O为底面中心，SO=8，OB=418.(本小题17分)

在①sinAsinB+sinBsinA+1=c2ab；②(a+2b)cosC答案和解析1.【答案】B

【解析】解：复数z=3−2i(i为虚数单位)的虚部为−2．2.【答案】B

【解析】解：∵a⊥b，

∴a⋅b=t(t+2)+1=03.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了平面图形的斜二测直观图应用问题，是基础题．

把△ABC【解答】

解：把△ABC的斜二测直观图还原出原图形，因为△A′B′C′为等腰直角三角形，且A′B′=2，

所以AB4.【答案】C

【解析】解：由余弦定理知cosA=b2+c2−a22bc=165.【答案】D

【解析】解：由题意得AB⋅OB=(OB−OA)⋅OB=OB2−O6.【答案】D

【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl=2π，

由侧面展开图是一个半圆，则2πr=πl，

解得l=2，r=1，

所以圆锥的底面半径为1．7.【答案】B

【解析】解：因为sin2B+sin2C−sin2A=sinBsinC，由正弦定理得b2+c2−a2=bc，

所以cosA=b2+c2−a22bc=12，

又A∈(0,π)，

所以A8.【答案】A

【解析】解：如图，在正方体EFGH−E1F1G1H1中，取正方体、正方形E1F1G1H1的中心O、O1，连接E1G1，OO1，OA，O1A，

∵A，B分别为E1H1，H1G1的中点，则E9.【答案】BC【解析】解：复数2−2i对应的点的坐标为(2,−2)，在第四象限，故A错误；

i4×505+3=i3=−i，故B正确；

∵x2+x+1=(x+12)2+34=(x+12+32i)(x10.【答案】AD【解析】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，得：

对于A，若m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的性质定理得m/​/n，故A正确；

对于B，若m/​/n，m/​/α，则n/​/α或n⊂α，故B错误；

对于C，若m⊂α，n⊂β，则m，n相交、平行或异面，故C错误；

对于D，若α/​/β，m⊂α，n⊂β，则m/​/n或11.【答案】BC【解析】【分析】本题考查线面平行的性质，空间几何体的截面问题(截面形状、面积)，属于较难题．

作出正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的图形，

对于A，利用勾股定理计算即可；

对于B，以D1为原点建立平面直角坐标系，设P(x,y)，根据几何关系即可得出；

对于C，因为平面C1【解答】

解：作出正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的图形，如图所示：

对于A：∵正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱AA1=1，

∴B1D1=22，B1D=(22)2+12=3，

∴B1与P重合时，PD=3，此时P点唯一，故A错误；

对于B：如图，以D1为原点建立平面直角坐标系，设P(x,y)，

∵PD=3，∴PD=DD12+D1P2=1+x2+y2=3，

12.【答案】10【解析】解：由zi=3+i得|zi|=|3+i|，

所以|z13.【答案】16【解析】【分析】本题考查圆台的侧面积和表面积，属于基础题．

根据题意，作出近似圆台的轴截面，求出其母线长，由圆台的侧面积公式分析可得答案．【解答】

解：根据题意，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图为该圆台的轴截面，

上底面半径为r′=62=3，下底面半径为r=102=5，高h=4，

则该圆台的母线长为14.【答案】−【解析】解：如图所示，设AB边上的高为CE，AC边上的中线为BF，

在Rt△BCE中，CE=BCsin∠ABC=sin∠ABC，

所以BF=CE=sin∠ABC，

由BF=12(BA+B15.【答案】解：(1)因为|a|=2，|b|=1，a⋅(a−b)=1，

设a,b=θ，

所以a⋅(a−b)=a2−a⋅【解析】本题考查利用向量的数量积求解夹角以及模长问题，属于中档题．

(1)利用向量的数量积性质及运算规律即可求解；

(216.【答案】解：(1)∵z=a−i(a∈R)，且z(1+i)是纯虚数，

∴(a−i)(1+i)=(【解析】本题考查复数的乘法运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

(1)把z=a−i(a∈R)代入z(1+i)，利用复数的乘法运算化简，再由实部为017.【答案】解：(1)由条件可知正六边形ABCDEF的边长为4，

所以底面积为6×12×42sinπ3=243，

该正六棱锥的体积为13×8×243=643．

正六棱锥的侧棱长为42+82=45，

侧面等腰三角形的面积为1【解析】(1)由正六棱锥的几何特征，再应用体积和侧面积公式求解即可；

(218.【答案】解：(1)选择条件①：由sinAsinB+sinBsinA+1=c2ab及正弦定理，得：ab+ba+1=c2ab，

即a2+b2−c2=−ab，由余弦定理，得cosC=a2+b2−c22ab=−ab2ab=−12，

因为0<