2023-2024学年广东省湛江市雷州八中、雷州二中、雷州三中高二（下）段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省湛江市雷州八中、雷州二中、雷州三中高二（下）段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在数列{an}中，a1=3，且aA.17 B.19 C.21 D.232.下列结论中错误的一项是(

)A.若y=sinπ3，则y′=0

B.若f(x)=3x23.若(1−2x)A.2 B.1 C.−1 D.4.某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为(

)A.25 B.35 C.125.已知定义在(0,3]上的函数f(x)A.(0,2)

B.(1,6.在四面体ABCD中，E为棱BC的中点，则A.−AE B.−AB C.7.现有甲、乙、丙、丁四位同学要与两位老师站成一排合影留念，则甲同学不站两端且两位老师必须相邻的站法有(

)A.72

种 B.144

种 C.288

种 D.576

种8.已知函数f(x)=ax2−2x+lA.[−1,+∞) B.[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在数列{an}中，a1=0A.a2=3 B.{an+3n10.下列说法正确的是(

)A.甲、乙、丙、丁4人站成一排，甲不在最左端，则共有C31A33种排法

B.3名男生和4名女生站成一排，则3名男生相邻的排法共有A44A33种

C.3名男生和4名女生站成一排，则3名男生互不相邻的排法共有A411.已知函数f(x)=lnA.f(x)的最大值为1e

B.2ln3π>3lnπ2>3ln三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列{an}满足a1=2，an13.曲线f(x)=x3−14.我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖(biē)臑(n四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)在△ABC中，a=3(1)求b，(2)求sin16.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3an−3(n∈N*).17.(本小题15分)

已知圆C过A(1,0)，B(0,1)两点且圆心C在直线x+y−4=0上．

(1)18.(本小题15分)

如图，在正四棱锥P−ABCD中，AC与BD交于O点，F，G是棱PB上的两个三等分点，DF与PO交于E点．

(1)求证：OG/19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax2−lnx−axx,a∈R．

(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵数列{an}中，a1=3，且an+1−an=2(n∈N*)，

2.【答案】D

【解析】解：A：y′=0，A正确．

B：f′(x)=6x−f′(1)，将x=1代入方程中，解得f′(1)=3，3.【答案】D

【解析】解：∵(1−2x)2017=a0+a1x+a2x2+……+a2017x2017，令4.【答案】A

【解析】解：设事件A表示“男生甲被选中”，事件B表示“女生乙被选中”，

则P(A)=C11C52C63=12，P(AB)5.【答案】D

【解析】【分析】本题考查导函数图象与原函数图象的关系，属于中档题．

由f(x)的图象可知f(x【解答】

解：由f(x)的图象可知在(0,1)上f(x)单调递增，f′(x)>0，x−1<0，

所以(x−1)f′(x)<0，满足题意；

在(1,2)上f6.【答案】A

【解析】解：DA−12(DB+DC)7.【答案】B

【解析】解：根据题意，分2步进行分析：

①将两位老师看成一个整体，与乙、丙、丁全排列，有A22A44=48种排法，

②将甲安排在中间的空位中，有3种安排方法，

则有48×3=144种安排方法，

故选：B8.【答案】A

【解析】解：f′(x)=2ax2−2x+1x(x>0)，

因为函数f(x)=ax2−2x+lnx有两个不同的极值点x1，x2，

所以方程2ax2−2x+1=0有两个不相等的正实数根，

于是有Δ=4−8a>0x1+x2=1a>0x1x2=129.【答案】AB【解析】解：因为a1=0，且an+1=3an+6n−3，

所以a2=6×1−3=3，a3=32+12−3=18，A正确，C错误；

因为an+1=3an+6n−3，所以an+1+3(n10.【答案】AC【解析】解：选项A：先排甲再排剩下的三人，共有C31A33种排法，故A正确，

B选项，3名男生和4名女生站成一排，则3名男生相邻的排法共有A44C51A33种，故B错误，

选项C：先排女生再把男生插空，共有A44A53种排法，故C正确，

选项D：最左端是男生时共有A44C31A42种排法，最左端是女生时共有C11.【答案】AB【解析】解：由题意得f(x)=lnxx，则f′(x)=1−lnxx2，

当0<x<e时，f′(x)>0，f(x)递增，当x>e时，f′(x)<0，f(x)递减，

故f(x)max=f(e)=1e，故A正确；

由于3<π，由于当x>e时，f(x)递减，故f(3)>f(π)，

即ln33>lnππ,2πln3>2×3lnπ，即2ln3π>3lnπ2，

因为f(2)=ln22=ln44=f(4)<f(π)，

故ln22<lnππ,3πln2<3×212.【答案】2048

【解析】解：由a1=2，an=2an−1+2n(n∈N*,n≥2)，

可得an2n=an−113.【答案】14【解析】解：由f(x)=x3−lnx，得f′(x)=3x2−1x，

∴f(1)=1，f′(1)=2，14.【答案】24

【解析】解：如图：

如图以平面ABCD为基准，在平面ABCD内取三点A、B、C，显然(1)(2)合题意，(3)(4)不合题意，

同理，将A、B、C换成A、B、D，D、B、C，A、D、C，各能找到两个“鳖臑”，

所以当三点确定在一个平面上时，可以确定8个“鳖臑”，共有6个面，所以可确定6×8=48个“鳖臑”，

但上图(1)在以平面ABA1B1为基准时又被算了一次，图(2)在以平面BC15.【答案】解：(1)∵a=3，b−c=2，cosB=−12．

∴由余弦定理，得b2=a2+c2−2accos【解析】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．

(1)利用余弦定理可得b2=a2+c16.【答案】解：(1)当n=1时，2S1=2a1=3a1−3，解得a1=3，

当n≥2时，2Sn−1=3an−1−3，

则2Sn−2Sn−1=2an=(3an−3)−(3an−【解析】(1)利用an、Sn的关系可得an=3an−1，即可知{an}17.【答案】解：(1)设C(a,4−a)，半径为r(r>0)，

所以圆C的方程为(x−a)2+(y−4+a)2=r2，

所以(0−【解析】(1)先设圆的标准方程，代入点A(1,0)，B(18.【答案】解：(1)证明：F，G是棱PB上的两个三等分点，

即FG=GB=13PB，

由题知四边形ABCD是正方形，

所以DO=BO，所以OG/​/DF．

又OG⊄平面ADF，DF⊂平面ADF，所以OG/​/平面ADF．

(2)以O为坐标原点，OA，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．

因为OG//DF，PF=FG，所以EF是△POG的中位线，即E是PO【解析】(1)利用三角形中位线证明OG//DF，证得OG/​19.【答案】解：(1)f′(x)=a−1−lnxx2=ax2