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第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年广东省湛江市雷州八中、雷州二中、雷州三中高二(下)段考数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在数列{an}中,a1=3,且aA.17 B.19 C.21 D.232.下列结论中错误的一项是(

)A.若y=sinπ3,则y′=0

B.若f(x)=3x23.若(1−2x)A.2 B.1 C.−1 D.4.某班有6名班干部,其中4名男生,2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为(

)A.25 B.35 C.125.已知定义在(0,3]上的函数f(x)A.(0,2)

B.(1,6.在四面体ABCD中,E为棱BC的中点,则A.−AE B.−AB C.7.现有甲、乙、丙、丁四位同学要与两位老师站成一排合影留念,则甲同学不站两端且两位老师必须相邻的站法有(

)A.72

种 B.144

种 C.288

种 D.576

种8.已知函数f(x)=ax2−2x+lA.[−1,+∞) B.[二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.在数列{an}中,a1=0A.a2=3 B.{an+3n10.下列说法正确的是(

)A.甲、乙、丙、丁4人站成一排,甲不在最左端,则共有C31A33种排法

B.3名男生和4名女生站成一排,则3名男生相邻的排法共有A44A33种

C.3名男生和4名女生站成一排,则3名男生互不相邻的排法共有A411.已知函数f(x)=lnA.f(x)的最大值为1e

B.2ln3π>3lnπ2>3ln三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知数列{an}满足a1=2,an13.曲线f(x)=x3−14.我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖(biē)臑(n四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)在△ABC中,a=3(1)求b,(2)求sin16.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an−3(n∈N*).17.(本小题15分)

已知圆C过A(1,0),B(0,1)两点且圆心C在直线x+y−4=0上.

(1)18.(本小题15分)

如图,在正四棱锥P−ABCD中,AC与BD交于O点,F,G是棱PB上的两个三等分点,DF与PO交于E点.

(1)求证:OG/19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax2−lnx−axx,a∈R.

(答案和解析1.【答案】C

【解析】解:∵数列{an}中,a1=3,且an+1−an=2(n∈N*),

2.【答案】D

【解析】解:A:y′=0,A正确.

B:f′(x)=6x−f′(1),将x=1代入方程中,解得f′(1)=3,3.【答案】D

【解析】解:∵(1−2x)2017=a0+a1x+a2x2+……+a2017x2017,令4.【答案】A

【解析】解:设事件A表示“男生甲被选中”,事件B表示“女生乙被选中”,

则P(A)=C11C52C63=12,P(AB)5.【答案】D

【解析】【分析】本题考查导函数图象与原函数图象的关系,属于中档题.

由f(x)的图象可知f(x【解答】

解:由f(x)的图象可知在(0,1)上f(x)单调递增,f′(x)>0,x−1<0,

所以(x−1)f′(x)<0,满足题意;

在(1,2)上f6.【答案】A

【解析】解:DA−12(DB+DC)7.【答案】B

【解析】解:根据题意,分2步进行分析:

①将两位老师看成一个整体,与乙、丙、丁全排列,有A22A44=48种排法,

②将甲安排在中间的空位中,有3种安排方法,

则有48×3=144种安排方法,

故选:B8.【答案】A

【解析】解:f′(x)=2ax2−2x+1x(x>0),

因为函数f(x)=ax2−2x+lnx有两个不同的极值点x1,x2,

所以方程2ax2−2x+1=0有两个不相等的正实数根,

于是有Δ=4−8a>0x1+x2=1a>0x1x2=129.【答案】AB【解析】解:因为a1=0,且an+1=3an+6n−3,

所以a2=6×1−3=3,a3=32+12−3=18,A正确,C错误;

因为an+1=3an+6n−3,所以an+1+3(n10.【答案】AC【解析】解:选项A:先排甲再排剩下的三人,共有C31A33种排法,故A正确,

B选项,3名男生和4名女生站成一排,则3名男生相邻的排法共有A44C51A33种,故B错误,

选项C:先排女生再把男生插空,共有A44A53种排法,故C正确,

选项D:最左端是男生时共有A44C31A42种排法,最左端是女生时共有C11.【答案】AB【解析】解:由题意得f(x)=lnxx,则f′(x)=1−lnxx2,

当0<x<e时,f′(x)>0,f(x)递增,当x>e时,f′(x)<0,f(x)递减,

故f(x)max=f(e)=1e,故A正确;

由于3<π,由于当x>e时,f(x)递减,故f(3)>f(π),

即ln33>lnππ,2πln3>2×3lnπ,即2ln3π>3lnπ2,

因为f(2)=ln22=ln44=f(4)<f(π),

故ln22<lnππ,3πln2<3×212.【答案】2048

【解析】解:由a1=2,an=2an−1+2n(n∈N*,n≥2),

可得an2n=an−113.【答案】14【解析】解:由f(x)=x3−lnx,得f′(x)=3x2−1x,

∴f(1)=1,f′(1)=2,14.【答案】24

【解析】解:如图:

如图以平面ABCD为基准,在平面ABCD内取三点A、B、C,显然(1)(2)合题意,(3)(4)不合题意,

同理,将A、B、C换成A、B、D,D、B、C,A、D、C,各能找到两个“鳖臑”,

所以当三点确定在一个平面上时,可以确定8个“鳖臑”,共有6个面,所以可确定6×8=48个“鳖臑”,

但上图(1)在以平面ABA1B1为基准时又被算了一次,图(2)在以平面BC15.【答案】解:(1)∵a=3,b−c=2,cosB=−12.

∴由余弦定理,得b2=a2+c2−2accos【解析】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用,属于中档题.

(1)利用余弦定理可得b2=a2+c16.【答案】解:(1)当n=1时,2S1=2a1=3a1−3,解得a1=3,

当n≥2时,2Sn−1=3an−1−3,

则2Sn−2Sn−1=2an=(3an−3)−(3an−【解析】(1)利用an、Sn的关系可得an=3an−1,即可知{an}17.【答案】解:(1)设C(a,4−a),半径为r(r>0),

所以圆C的方程为(x−a)2+(y−4+a)2=r2,

所以(0−【解析】(1)先设圆的标准方程,代入点A(1,0),B(18.【答案】解:(1)证明:F,G是棱PB上的两个三等分点,

即FG=GB=13PB,

由题知四边形ABCD是正方形,

所以DO=BO,所以OG/​/DF.

又OG⊄平面ADF,DF⊂平面ADF,所以OG/​/平面ADF.

(2)以O为坐标原点,OA,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.

因为OG//DF,PF=FG,所以EF是△POG的中位线,即E是PO【解析】(1)利用三角形中位线证明OG//DF,证得OG/​19.【答案】解:(1)f′(x)=a−1−lnxx2=ax2

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