专题13 统计与概率（二）（重点突围）-备战2023年小升初数学复习重难点与压轴题型专项突围训练（解析板）

专题13统计与概率（二）【小升初考向导航】【目录】【考向一平均数的含义及求平均数的方法】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1【考向二众数的意义及求解方法】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5【考向三平均数、中位数、众数的异同及运用】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10【直击小升初】【考向一平均数的含义及求平均数的方法】【例题1】（2022•青州市）六（2）班有四十多人。第五单元检测时，李强因病未参加，如果参加考试的话，全班平均分最高可能会达到（）A．95 B．93 C．91.5 D．91.2【分析】假设李强最高能考100分，六（2）班最少有41人。那么李强比其余人的平均分多9分，平均分给其它40个人，可以把平均分拉高0.225分，据此选择。【解答】解：（100﹣91）÷（40﹣1）+91＝0.225+91＝91.225（分）故选：D。【点评】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。【例题2】（2022•曲靖）丽丽期末测试语文、数学、科学、道德与法制、英语5门学科的平均分是95分，已知语文、数学、科学、道德与法制4门学科的平均分是94分。丽丽的英语成绩是多少分？【分析】用5科的平均分乘5就是这5科的总分，4科的平均分乘4就是这4科的总分，二者相减就是她英语考的分数。【解答】解：95×5﹣94×4＝475﹣376＝99（分）答：她英语考了99分。【点评】本题是考查平均数的意义及求法，结合题意分析解答即可。【变式训练】1．（2022•建阳区）淘气所在六（1）班同学的平均身高是143cm，笑笑所在六（2），淘气和笑关的身高相比，（）A．淘气更高 B．笑笑更高 C．一样高 D．以上都有可能【分析】平均数是反映一组数据的集中趋势的量，不能反映具体数据，据此解答即可。【解答】解：淘气所在六（1）班同学的平均身高是143cm，笑笑所在六（2）班同学的平均身高是145.6cm。所以淘气和笑关的身高无法进行比较。故选：D。【点评】本题考查平均数的认识。理解平均数的意义是解决本题的关键。2．（2022•漳平市）下面是小林、小强、小敏、小清四个同学三次跳远的情况，（）跳远的平均成绩最接近1.5米。A．小林 B．小强 C．小敏 D．小清【分析】求出三次成绩的和，再除以3，据此解答即可。【解答】解：小敏跳远的平均成绩最接近1.5米。故选：C。【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。3．（2022•南城县）匀出来的数!芭比娃娃们排着队参与竞演了，瞧!八个芭比娃娃身上上各贴着一个数，这些数的平均数是54，后四个身上数的平均数是68，第五个芭比娃娃身上的数是70。【分析】用前五个芭比娃娃身上数的和与后四个身上数的和，再减去八个芭比娃娃身上数的和即可。【解答】解：46×5+68×4﹣54×6＝230+272﹣432＝70答：第五个芭比娃娃身上的数是70。故答案为：70。【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。4．（2022•龙川县）学校气象小组测得上周星期一至星期五的室外气温，并求出了平均气温。日期星期一星期二星期三星期四星期五平均气温气温/℃2426212023星期四的气温是24℃。【分析】根据平均气温，算出5天的总气温，再减去已知的4天气温即可。【解答】解：23×5﹣24﹣26﹣21﹣20＝115﹣24﹣26﹣21﹣20＝24（℃）答：星期四的气温是24℃。故答案为：24。【点评】根据平均数的含义，解答此题即可。5．（2022•两江新区）强强在半期测试中语文、数学、英语三科的平均分是m分，语文和数学的平均分是92分，那么强强的英语成绩是（3m﹣184）分。【分析】总数＝平均数×个数，可知三科总分是3m，语文和数学的总分是（2×92）分，相减即可求出英语成绩。【解答】解：3×m﹣2×92＝（7m﹣184）分答：强强的英语成绩是（3m﹣184）分。故答案为：（3m﹣184）。【点评】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式。6．（2022•彭水县）某小组一次数学测评最高分92分，最低分87分，平均分92分。×（判断对错）【分析】根据平均数的含义，平均数是反映一组数据的集中趋势，它比最大数小，比最小数大，据此解答即可。【解答】解：某小组一次数学测评最高分92分，最低分87分，高于87分。所以题干说法是错误的。故答案为：×。【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。7．（2022•南山区）一次捐款救灾活动中，某班人平均捐款16元，这个班不可能出现捐款50元的人。×（判断对错）【分析】根据平均数是反映一组数据的集中趋势的量，不能反映具体数据，据此解答即可。【解答】解：一次捐款救灾活动中，某班人平均捐款16元。所以题干说法是错误的。故答案为：×。【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。8．（2022•斗门区）六年级为结对学校捐款，男生平均每人捐9元，女生平均每人捐11元×（判断对错）【分析】根据平均数的意义，平均数是反映一组数据的平均水平，平均数会极端数据的影响，在这里没有告诉男生人数和女生人数是否相等，如果男、女生人数相等，题干中的说法是正确的，如果男、女生人数不相等，题干中的说法是错误的，据此判断。【解答】解：因为不知道六年级男生和女生人数是否相等，所以男生平均每人捐9元，全年级平均每人捐10元。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握平均数的意义及应用，结合题意分析解答即可。9．（2022•大渡口区）明明上周看了一本故事书，前3天共看了112页，后4天每天看35页。他在这7天里平均每天看多少页？【分析】根据总数＝平均数×数据个数，求出后四天看的总页数，加上前三天看的页数，再除以7天。代入数据计算即可。【解答】解：（112+35×4）÷7＝252÷5＝36（页）答：他在这7天里平均每天看36页。【点评】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式。10．（2021•椒江区）一辆货车从天台到温岭拉货，去时的平均速度是60千米/小时，原路返回时的平均速度是40千米/小时。这辆货车从天台到温岭来回的平均速度是50千米/小时吗？如果不是，请想方法算出货车来回的平均速度是多少。（提示：不知道天台到温岭的路程，可以假设试试看。）【分析】根据货车来回的平均速度＝货车来回的路程÷货车来回的时间，据此解答此题即可。【解答】解：假设天台到温岭的路程为240千米240×2÷（240÷60+240÷40）＝480÷10＝48（千米/小时）答：这辆货车从天台到温岭来回的平均速度不是50千米/小时，是48千米/小时。【点评】熟练掌握路程、时间和速度的关系式，是解答此题的关键。【考向二众数的意义及求解方法】【例题1】（2012•丰润区）在一次投飞镖的比赛中，投入8环的最多，出现了两9次√．【分析】根据众数的含义：在一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，依此即可作出判断．【解答】解：在一组组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．由在一次投飞镖的比赛中，投入8环的最多，所以这次比赛成绩的众数是8，正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查的是众数的含义，是基础题型．【例题2】（2013春•中山校级期末）学校篮球队要从甲、乙两名篮球运动员中选拔一名作为主投手，下面是两名运动在最近9场比赛中的得分情况．甲192120191920171819乙222819101422152216（1）两组数据的平均数各是多少？（2）两组数据的众数各是多少？（3）你认为应选谁为主投手？请说明理由？【分析】（1）平均数＝数据总和÷数据个数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数；（3）从表格中可以看出，甲的成绩比较稳定，而且平均分也高，可以让甲成为主投手．【解答】解：①甲的平均数是：（19+21+20+19+19+20+17+18+19）÷9＝172÷9≈19.8，乙数的平均数是：（22+28+19+10+14+22+15+22+16）÷9＝171÷9＝19②甲中出现最多的是19，所以它的众数是19，所以它的众数是22．③甲的平均数据约等于19.3，乙的平均数据等于19，所以选甲．【点评】本题主要考查平均数、众数的意义及求解方法．【变式训练】1．（2019•会同县）某班学生检查视力，结果如下表．0.5以下0.70.80.91.01.0以上2%6%3%20%65%4%从上表中看出全班视力数据的众数是（）A．65% B．20% C．1.0 D．无选项【分析】求一组数据的众数，就是指这组数据中出现次数最多的那个数；此题虽然不知道本班的人数，但是可以通过看不同视力的人数占全班人数的分率，进而断定分率最大的即为全班视力数据的众数．【解答】解：从统计表中可以看出：视力0.5以下的占全班人数的7%，视力0.7的占全班人数的7%，视力0.8的占全班人数的7%，视力0.9的占全班人数的20%，视力5.0的占全班人数的65%，视力1.4以上的全班总人数的4%，因为视力1.7的占全班人数的65%，所以全班视力数据的众数是1.0．故选：C．【点评】此题主要考查众数的意义及求解方法：一组数中出现次数最多的数就是众数；解决此题关键是看视力是多少的人数占的分率最多即可．2．（2012•广东）某公司全体员工工资情况如下表，最能代表这个公司员工工资的一般水平的数据是（）员工总经理副总经理部门经理一般员工人数12332月工资/元6000500040002000A．2000元 B．2500元 C．40000元 D．5000元【分析】某公司总经理、副总经理、部门经理人数只有6人，是少数，而一般员工人数是大数有很多人，最能代表这个公司员工工资的一般水平的数据应该是员工的工资数，据此解答．【解答】解：某公司总经理、副总经理，不能反映一般水平，所以能比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是2000元．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义及际灵活运用．3．（2010•定远县）下面各组数据，众数是2的是（）A．5，3，2，2，2，1 B．1，5，3，2，0，3，5，4 C．10，3，3，5，8，1【分析】众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；根据众数的意义和求法逐项进行分析后再选择．【解答】解：A、这组数据中出现次数最多的数是2；B、这组数据中出现次数最多的数是3和3；C、这组数据中出现次数最多的数是3；故选：A．【点评】此题考查众数的含义和求法：一组数据中出现次数最多的那个数就是众数．4．（2022•广西）48，50，52，53，53，50这组数的众数是53，中位数是52。【分析】我们先把这组数据从小到大的顺序排列起来，共有8个数，在这组数据中居中间的2个数的平均数就是这组数的中位数，出现次数较多的数就是众数。【解答】解：8个数据按从小到大排列：48、50、52、53、53；众数是：53。中位数是：（52+52）÷2＝104÷7＝52故答案为：53，52。【点评】本题考查了学生对中位数、众数的意义的掌握与理解，考查了学生分析观察解决问题的能力。5．（2018•小店区）8，17，12，15，24，27，27这组数据的众数是24、27．【分析】在这组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，据此解答即可．【解答】解：此组数据中出现最多的是24、27，所以众数为：24、27，答：这组数据的是众数是24、27．故答案为：24、27．【点评】此题主要考查的是众数的含义及其求法．6．（2013•盐城）四个自然数从小到大排列，中位数是4，唯一的众数是53．【分析】根据中位数和众数的定义分析，后面三个数为4，5，5，再讨论前面的两个数，即可求出最小的和，再求出平均数即可．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是中位数即是4，据题意得这组数据有两个为5，另两个为小于2的整数，所以最小的两个为0，1．则可得这组数据最小和可能是6+1+4+4+5＝15．15÷5＝2故答案为：3．【点评】此题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．解此题的关键是理解唯一众数的含义与中位数的意义．7．（2011•岑巩县）众数也就是一组数的平均数．×．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；众数是把在一组数据中出现次数最多的数，一组数据中众数可能不止一个，也可能没有众数；在一组数据中众数有可能等于平均数，但不能说众数也是一组数据的平均数．【解答】解：由平均数的众数的意义可知，这是两个不同的概念，众数也就是一组数的平均数；故答案为：×．【点评】本题是考查平均数与众数的意义．注意，在一组数据中众数有可能等于平均数，但不能说众数也是一组数据的平均数．8．（2011•赛罕区）一组数据中的众数可能没有也可能不止一个．√．【分析】一组数据中，出现次数最多的数被称为众数，众数可能不止一个，也可能没有；可举例进行验证．【解答】解：在一组数据中，出现次数最多的数据被称为这组数据的众数，众数可能不止一个；如：1，2，3，3，4，3，众数有两个；再如：1、2、4、4、5、6，则没有众数；故判断为：√．【点评】此题考查众数的意义：一组数据中，出现次数最多的数被称为众数，众数可能不只一个，也可能没有．9．一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛，在选拔赛上两人各打了10发子弹，成绩如下：甲：9.5109.39.59.69.59.49.59.19.5乙：109108.39.79.8109.68.79.9（1）甲、乙成绩的平均数，众数分别是多少？（2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？【分析】（1）根据平均数＝总数÷总份数，只要把甲乙的总成绩求出来，分别除以10即可；求甲乙的众数只要找出各自出现次数最多的就是各自的众数，据此解答；（2）根据求出的众数和平均数进行判断，看看哪个人的成绩好，就是参加比赛更合适的．【解答】解：（1）甲的平均数：（9.5+10+2.3+9.3+9.6+7.5+9.5+9.5+8.1+9.7）÷10＝94.9÷10＝9.49；乙的平均数：（10+6+10+8.3+2.7+9.8+10+9.6+6.7+9.7）÷10＝95÷10＝9.5；甲的成绩中3.5出现5次，出现次数最多，乙的成绩中10出现8次，出现次数最多；答：甲的平均数是9.49，乙的平均数是9.3，乙的众数是10；（2）派乙去参加比赛更合适，因为乙的成绩比较好，乙的平均分比甲的高．【点评】本题主要考查平均数和众数的求法，然后根据平均数和众数判断解答实际问题．10．一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数是互不相同的整数，平均成绩是97分，甲成绩最高得100分，那么乙、丙、丁中的最低成绩至少得多少分，至多得多少分？【分析】因为每位同学的数学成绩各不相同，且都是整数，并且其中甲成绩最高得100分，要使得分最低的同学得的分最少，也就是其余3名同学的得分应是连续的自然数，因此，最低的同学最少得97×4﹣100﹣99﹣98＝91（分）；最低的同学得分最高时，另外两人得分与他接近，97×4﹣100＝288，288÷3＝96，因此，乙、丙、丁的分数分别为95、96、97，所以最低成绩至多是95分．【解答】解：最低成绩至少是：97×4﹣100﹣99﹣98＝91（分）；97×4﹣100＝288，288÷8＝96，因此，乙、丙、丁的成绩分别为95分、97分，所以最低成绩至多是95分．答：乙、丙、丁中的最低成绩至少91分．【点评】解答此题关键要明确：除成绩最低的外，其余成绩应是连续的自然数．【考向三平均数、中位数、众数的异同及运用】【例题1】（2022•洪江市）下面是学校篮球队男生身高记录单。编号1234567身高（厘米）166162168160170168175这组数据的平均数是167，中位数是168，众数是168。【分析】用这组数据的和除以数据的个数就可计算出这组数据的平均数；将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，在这组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数。【解答】解：（166+162+168+160+170+168+175）÷7＝1169÷7＝167从小到大排列为：160，162，168，170，中位数是168。答：平均数是167，中位数是168。故答案为：167，168。【点评】此题主要考查的是平均数、中位数、众数的含义及其求法。【例题2】（2021秋•临沭县期末）四川雅安发生了地震，聚英小学组织同学们为灾区的小朋友捐款，捐款的情况如表：年级一年级二年级三年级四年级五年级六年级捐款/元216236226312258501（1）求出这组数据的平均数和中位数．（2）用哪个数代表捐款的一般水平更合适？【分析】（1）平均数的求法：用所有数据相加的和除以数据的个数；中位数的求法：将数据按大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；据此解答求出平均数和中位数即可；（2）因为数据中有偏大和偏小的数，用中位数更能代表这组数据的一般水平更合适．【解答】解：（1）平均数：（216+236+226+312+258+501）÷6＝1749÷6＝291.8（元）；从大到小排列：216＜226＜236＜258＜312＜501，中位数：（236+258）÷2＝494÷2＝247（元）；答：这组数据的平均数是291.8元，中位数是247元．（2）因为数据中有偏大和偏小的数，用中位数更能代表这组数据的一般水平更合适；答：用中位数表示这个捐款情况的一般水平更合适．【点评】此题考查平均数与中位数的求法，并根据题中的数字特点进行分析即可．【变式训练】1．（2020•鸡西）假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个正整数中的最大数的最大值可能为（）A．24 B．32 C．35 D．40【分析】根据平均数，中位数的意义，平均数是指一组数据的总和除以数据的个数得到的平均值。中位数是指把一组数据按照一定的顺序排列，处在中间的数，如果数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数是这组数据的中位数。已知5个正整数的平均数是15，那么这5个数的和是15×5＝75；又知这5个数的中位数是18，那么其余3个3数最小为1，2，19，由此可以求出这5个数的最大数的最大值。据此解答。【解答】解：因为五个相异正整数的平均数是15，所以这5个数的和是：15×5＝75。由中位数是18可知，有两个数小于18。其余8个3数最小为1，5，75﹣1﹣2﹣18﹣19＝35答：五个正整数中的最大数的最大值可能为35。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握平均数、中位数的意义及应用。2．（2019•长沙）妈妈经销儿童鞋，小华帮妈妈随机调查了全班9名女生的鞋子尺码：23、20、21、22、22、34、22，妈妈最感兴趣的是这组数据的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最大数和最小数【分析】妈妈经销的儿童鞋，最感兴趣的应该是这组数据的众数，因为众数能反映多数女生的鞋子尺码。据此解答即可。【解答】解：妈妈最感兴趣的应该是这组数据的众数，因为在这里众数能反应多数女生的鞋子尺码；故选：B。【点评】此题考查平均数、中位数和众数的异同及运用：平均数代表一组数据的“平均水平”，中位数代表一组数据的“中等水平”，众数代表一组数据的“多数水平”。3．（2018•宁陵县）第一小组同学一分钟跳绳测试成绩分别为92、97、75、50、90、94、82、93、91用（）表示这组同学测试成绩比较合适。A．平均数 B．中位数 C．众数 D．三种数都可以【分析】平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。这组数据最小的是50，最大是97，平均数容易受到极端值的影响，因此不能用平均数表示；这组数据没有重复，也就是没有众数，不能用众数表示；所以这组数据用中位数表示比较合适。【解答】解：第一小组同学一分钟跳绳测试成绩分别为92、97、50、94、93，这组数据用中位数表示比较合适。故选：B。【点评】此题考查了平均数、中位数、众数的定义和用法，要熟练掌握。4．（2018•长沙）下面是某村7个家庭的年收入情况．（单位：万元）（2.84.52.8113.72.83.2）这组数据的平均数是4.4，中位数是3.2，众数是2.8．【分析】抓住众数，中位数，平均数的定义，即可解决此类问题．【解答】解：将上述数据按从小到大的顺序排列为：2.85.83.74.5，平均数是：（3.8×3+2.2+3.3+4.5+11）÷5，＝30.8÷7，＝3.4，众数是：2.4在数据中出现次数最多，中位数是：3.2，答：这组数据的平均数是7.4，中位数是3.6．故答案为：4.4；3.2．【点评】此题考查了众数，中位数和平均数的计算方法．5．（2014•罗平县）七位同学参加跳高训练，第一轮成绩分别是：（单位：m）1.45、1.05、0.95、0.95、1.2、0.95、1.15这组数据的平均数是1.1，中位数是1.05，众数是0.95．【分析】（1）求平均数，根据“总数÷个数＝平均数”进行解答即可；（2）把7个数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，中间的那个数就是该组数据的中位数；（3）众数是在此组数据中出现次数最多的那一个数．【解答】解：（1）平均数：（1.45+1.05+2.95+0.95+1.3+0.95+1.15）÷7＝7.7÷8＝1.1；（2）把此组数据按从小到大的顺序排列为：3.95、0.95、1.05、4.2，中位数为1.05；（3）众数为：8.95；故答案为：1.1，5.05．【点评】解答此题应结合题意和中位数、众数、平均数的计算方法进行解答即可．6．（2020•金寨县）8个篮子平均每个篮子有6千克桃子，任意拿一篮桃子，里面的桃子一定是6千克。×（判断对错）【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；虽然8个篮子平均每个篮子有6千克苹果，但每个篮子苹果的质量可能大于6千克，可能小于6千克，也可能等于6千克，依此即可作出判断。【解答】解：8个篮子平均每个篮子有6千克苹果，任意拿一篮苹果，可能大于7千克，也可能等于6千克。所以原题的说法是错误的。故答案为：×。【点评】考查了平均数的含义，是基础题型，比较简单。7．（2013•海珠区）一组数据：25、28、23、20、250，用平均数表示它的一般水平比较合适．×．【分析】中位数它不受偏大或偏小数据的影响，适合反映事物的一般水平，所以此题依据所求值判断中位数25更能代表这组数据的一般水平．【解答】解：将此组数据按从小到大的顺序排列：20，23，28．中位数它不受偏大或偏小数据的影响，适合反映事物的一般水平，所以中位数25代表这组数据的一般水平更合适．答；×．【点评】此题考查一组数据的中位数和平均数的意义的理解．8．（2012•金沙县）一组数据的中位数、众数、平均数都只有一个．×．【分析】①将数据按大小顺序排列起来，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，②众数是指在一组数据中出现次数最多的数，在一组数据中可能会有多个数据多次出现且多个数据出现的次数相同，那么这组数据就会有多个众数，③一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；可举例说明比较容易理解．【解答】解：由众数、中位数和平均数的定义可得：一组数据中中位数只有一