河南省濮阳市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2024年初中毕业年级第一次模拟考试试卷数学注意事项：1.本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题(每题3分,共30分)【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】1.下列运算结果为正数的是A.-2-3B.-2÷3C.-2×3D.-2+32.如图，索玛立方块是由丹麦数学家皮亚特·海恩发明的，它是由7个不规则的积木单元，拼成一个3×3×3的立方体，有400多种拼法.下列四个积木单元中，主视图面积最大的是3.中国移动、中国联通和中国电信三大运营商纷纷披露了2024年1月的主要运营数据，揭示了中国5G用户数量已达到惊人的13.75亿户，13.75亿这一数字用科学记数法表示正确的是QUOTEQUOTEC.1.375×10⁹D.1.375×10¹⁰4.下列运算不正确的是A.a-a-o=-aQUOTEB.a鈰卆鈰卆=a鲁B.a鈰卆鈰卆=a鲁QUOTED.a+a+a=3a5.通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点.如图，箭头所画的是光线的方向,点F是凸透镜的焦点,BD∥CE∥OF,若∠BDF=150°,∠CEF=161°,则∠DFE的度数是A.10°B.11°C.12°D.13°数学第1页(共6页)6.如图，三位同学站在以足球门AB为弦的圆上踢足球，点QUOTE都在圆上，小明站在QUOTE点，小强站在QUOTE点，小宁站在QUOTE点，对于小明、小强、小宁踢进足球球门，下列说法正确的是A.小明踢进足球的可能性最大B.小强踢进足球的可能性最大C.小宁踢进足球的可能性最大D.三位同学踢进足球的可能性一样大7.下列与一元二次方程QUOTEx虏-2x-3=0x虏-2x-3=0解的情况一致的方程是QUOTEA.x虏-2x=0A.x虏-2x=0QUOTEB.x虏+2x+3=0B.x虏+2x+3=0QUOTEC.x虏-2x+1=0C.x虏-2x+1=0QUOTE8.二十四节气是中华民族文明的智慧结晶，是专属中国人的独特时间美学，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.如图，分别有“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四种不同的图案，小明与小强分别选取四张节气图片中的一个图片，两人选取同一个节气图片的概率是QUOTEA.12A.12QUOTEB.13B.13QUOTEC.14C.14QUOTED.169.如图，建筑物CD和旗杆AB的水平距离BD为9m，在建筑物的顶端C测得旗杆顶部A的仰角α为QUOTE30掳,30掳,旗杆底部B的俯角β为QUOTE45掳,45掳,，则旗杆AB的高度为QUOTEA.32mA.32QUOTEB.33mB.33QUOTEC.32+9mQUOTED.33+9m10.如图(1),在矩形ABCD中,QUOTEAB=3,AB=3,，点N是对角线BD上一定点，点M沿边AD从点A运动到点D,连接MB,MN,设.QUOTEAM=x,MB+MN=y.AM=x,MB+MN=y..图(2)是y关于x的函数图象，则图(2)中的函数图象最低点的纵坐标m的值是QUOTEA.245A.24QUOTEB.75B.7C.6QUOTED.325D.325数学第2页(共6页)二、填空题(每小题3分，共15分)11.某种细菌平均每20分钟由1个分裂成2个，经过1小时，这种细菌由1个能分裂成个.12.请写出一个图象位于第一三四象限的一次函数，这个一次函数的表达式是.13.学校举办的体育运动会中，铅球选手小亮、小松两名同学分别投掷了6次铅球，把小亮、小松同学的成绩绘制成折线图如图所示.小亮、小松两名同学成绩较稳定的是.14.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O在这些小正方形的顶点上，以O为圆心，OA为半径画弧.点D为弧与网格线的交点.则图中阴影部分的面积是.15.等边△ABC中,AB=2,D是AC上一点,△ABD沿BD折叠得到△BDE.当∠EBC=30°时,AD的长为.三、解答下列各题(本大题共8个小题，共75分)：16.(本题10分)(1)计算:QUOTE(2)小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即QUOTE通过查看答案，答案为QUOTE11-a,11-a,请你帮助小敏求出被污染的代数式、17.(本题9分)某学校为增强学生的安全防范意识，选择八、九两个年级举行了安全知识竞赛活动，测试满分100分.测试后分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩，已知抽取得到的八年级的数据如下:80、95、60、80、75、60、95、65、75、70、80、75、85、65、90、70、75、80、85、80.(分数80分以上、不含80分为优秀).为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了下表和频数分布直方图：数学第3页(共6页)成绩等级分数(单位：分)学生数D等级60≤x≤70aC等级70<x≤809B等级80<x≤90bA等级90<x≤1002八、九年级成绩的平均数、中位数如表：年级平均数中位数八年级77c九年级78.582.5(1)根据题目信息填空：a=，b=，c=；补全八年级的频数分布直方图；(2)八年级的小明和九年级的小强的分数都为80分，请判断小明、小强在各自年级的排名哪位更靠前?请简述你的理由；(3)若九年级学生成绩的优秀率是八年级的两倍，且九年级共有600人参加参赛，请估计九年级获得优秀的学生人数.18.(本题9分)我们可以通过列表、描点、连线等步骤作出所学函数的图象，另外，我们也学过绝对值的性质：QUOTE结合上面的学习经历，解决下面的问题：已知函数QUOTEy=|x虏+bx+c|,y=|x虏+bx+c|,,当x=-3时,y=0;当x=1时,y=0.(1)求这个函数的解析式；(2)求出表中m，n的值：m=，n=.结合以下表格，在坐标系中画出该函数的图象，观察函数图象，写出该函数的一条性质：.x…-4-3-2-1012y503mn05数学第4页(共6页)(3)若关于x的方程QUOTE有4个不同实数根，请根据函数图象，直接写出t的取值范围.19.(本题9分)如图，△OAB的顶点O与坐标原点重合，AB⊥x轴正半轴于点B,∠AOB=60°,OA=2,反比例函数QUOTE的图象经过顶点A.(1)求k;(2)用尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：作∠AOB的平分线交QUOTE的图象于点C；(3)过点C作x轴的垂线交x轴于点D，在(2)的条件下，证明:△OAB≌△COD.20.(本题9分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,QUOTE点D是QUOTEACAC的中点,⊙O的切线DE与BA的延长线交于E,(1)求证:∠E=∠BAC;(2)连接DC，当∠B为多少度时，四边形AEDC是平行四边形，并说明理由.21.(本题9分)每年3月22日是世界水日，这个节日旨在唤起公众节水意识，加强水资保护.濮阳市市政府为了鼓励居民节约用水，决定实行分级收费制度.若每月用水量不超过13吨(含13吨)，每吨按政府补贴优惠价a元收费；若每月用水量超过13吨，则超过部分每吨按市场价b元收费.张明家3月份用水15吨，交水费33元；5月份用水21吨，交水费54元.(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少?(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；(3)张明家7月份用水25吨，则他家应交水费多少元?数学第5页(共6页)22.(本题10分)如图(1)，濮阳市市政灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口离地面的高度为1.6米.如图(2)，可以把灌溉车喷出水的上下边缘抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3米，竖直高度EF=0.6米，H点是下边缘抛物线QUOTEy2=-25x2+1.6y2=-25x2+1.6最高点，上边缘抛物线y₁最高点A离喷水口的水平距离为(1)求上边缘喷出水的最大射程OC；(2)当d=4时，灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带吗?请你通过计算说明理由；(3)为保证灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出d的取值范围。说明：QUOTE运算结果保留2位小数.23.(本题10分)在进行“图形的变化”教学时，张老师带领同学们对一个几何变换问题进行了探讨：如图(1),点O为矩形ABCD的对称中心,AB=4,AD=8,点E为AD边上一动点(QUOTE(0<AE<3),(0<AE<3),连接EO并延长,交BC于点F,四边形ABFE与A'B'FE关于EF所在直线成轴对称,线段B'F交AD边于点G.【观察发现】(1)GO与EF的位置关系是;【探究迁移】(2)如图(2),连接A'O,DO,A'O交AD于点H.①证明:∠B'FC=∠A'OD;②若∠A'OD=60°,求AE.【拓展应用】(3)如图(2),若QUOTEEG=QUOTEEG=133,EG=直接写出AE的长.数学第6页(共6页)

数学参考答案说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，老师可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．选择题：（每题3分，共30分）题号12345678910答案DACCBDACDA填空题：（每题3分，共15分）题号1112131415答案8y＝x－3小亮说明：第12题答案不唯一，只要正确都给满分．三、解答题（共8个小题，共75分）16．（本题2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，共10分）（1）解原式＝................................................................................................2分＝＝1.......................................................................................................................4分（2）解：★＝.........................................................................................6分＝＝.......................................................................................................8分＝＝..................................................................................................................10分17.（本小题9分）（1）a＝6，b＝3，c＝77.5......................................................................................................3分63补全图形如图所示：63...........................................................................5分（2）小明的排名更靠前，因为小明的成绩大于八年级的中位数，说明小明的成绩在八年级排名中等以上，而九年级的小强成绩在中位数以下，说明小强的成绩在中等以下，所以小明的排名更靠前．.......................................................................................................................7分说明：意思对即可给满分.（3）解：（人）答：估计九年级获得优秀的学生人数为300人．...................................................................9分18.（本小题9分）（1）解：将x＝－3，y＝0；x＝1，y＝0代入得：解得：即...................................................................................................................3分m＝4，n＝3，....................................................................................................................5分函数图象如图所示：...................................................................................................................7分函数的一条性质：函数图象关于直线x＝－1对称...............................................................................................8分说明：答案不唯一，只要说法正确，都给满分．（3）0＜t＜4..............................................................................................................................9分第18题图19．（本小题9分）解：（1）由AB⊥x轴得∠ABO＝90°∵∠AOB＝60°∴∠OAB＝30°∴OB＝OA＝1∴AB＝，即A（1，）...............................................................................................2分将A（1，）入.....................................................................................3分画出图形，如图所示：.....................................................................................................5分证明：∵OC平分∠AOB∴∠AOC＝∠COD＝×60°＝30°∵CD⊥x轴∴∠CDO＝90°设点C（m，）（m＞0），则OD＝m，CD＝在Rt△COD中，∠COD＝30°则OD＝CD∴m＝解得：m＝.............................................................................................................................8分∴OD＝，CD＝1∴OB＝CD，AB＝OD，∠CDO＝∠OBA＝90°∴△OAB≌△COD..................................................................................................................9分CCD第19题图20.（本题9分）（1）证明：连接OD，与AC交于点F∵点D是弧AC的中点∴OD⊥AC...............................................................................................................................2分∵DE是⊙OD切线∴OD⊥ED∴AC∥ED∴∠E＝∠BAC........................................................................................................................4分（2）当∠B为60°时，四边形AEDC是平行四边形，理由如下：....................................5分连接OC∵∠B＝60°，OC＝OB∴△OCB为等边三角形∴OC＝BC∴OD＝BC又∵∠E＝∠BAC，∠ODE＝∠ACB＝90°∴△EDO≌△ACB∴ED＝AC由（1）得AC∥ED四边形AEDC是平行四边形.......................................................................................................9分FF第20题图21.（本小题9分）解：（1）由题意可得：解得：即每吨水的政府补贴优惠价为每吨2元，市场价为每吨3.5元．................................4分（2）当0≤x≤13时，y＝2x；当x＞13时，y＝13×2+3.5（x－13）＝3.5x－19.5..............................................................................................8分（3）当x＝25时，y＝3.5×25－19.5＝68，即小张家应交水费68元．..............................9分（本小题10分）解：（1）因为A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.2米，所以抛物线y1最高点A离地面高度为1.6+0.2＝1.8米，则抛物线y1的顶点A坐标为（2，1.8）...................................................................................1分设抛物线y1＝a（x－2）2+1.8由题意，点H（0，1.6），代入y1＝a（x－2）2+1.8得：4a+1.8＝1.6解得：a＝—0.05∴y1＝—0.05（x－2）2+1.8....................................................................................................3分令y1＝0得，—0.05（x－2）2+1.8＝0解得：x1＝8或x2＝—4（舍去）即上边缘喷出水的最大射程为8米．.......................................................................................4分（2）当d＝4时，不能浇灌整个绿化带，理由如下：...........................................................5分令y2＝0得解得：x1＝2或x2＝—2（舍）∴OB＝2...................................................................................................................................6分∴此时F（7，0.6），当x＝7时，y1＝—0.05×（7—2）2+1.8＝0.55米＜0.6米...........7分∴灌溉车在行驶时喷出的水不能浇灌整个绿化带．...........................................................8分（3）2≤d≤3.90....................................................................................................