广西壮族自治区河池市南丹县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

数学一．选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．解答：解：A．既是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形但不是轴对称图形；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8解答：解：数0.000000007用科学记数法表示为7×10﹣2．故选：A．4．下列计算正确的是（）A．n+n＝2n2 B．3n•4n＝12n C．n6÷n2＝n3 D．（2n）3＝8n3解答：解：A．n+n＝2n；B．3n•3n＝12n2，故本选项不符合题意；C．n6÷n7＝n4，故本选项不符合题意；D．（2n）2＝8n3，故本选项符合题意；故选：D．5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．140° B．130° C．50° D．120°解答：解：∵EF∥GH，∴∠FCD＝∠2，∵∠FCD＝∠1+∠A，∠6＝40°，∴∠2＝∠FCD＝130°，故选：B．6．如图，已知AB为⊙O的直径，∠ABD＝25°（）A．80° B．70° C．65° D．50°解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABD＝25°，∴∠ACD＝25°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝90°﹣25°＝65°，故选：C．7．如图，直线a∥b，截线c，∠1＝146°33′，则∠2的度数是（）A．63°27′ B．64°27′ C．64°33′ D．63°33′解答：解：如图，∵∠1＝146°33′，∴∠3＝180°﹣∠3＝33°27'，∵a∥b，∴∠4＝∠3＝33°27'，∵∠A＝30°，∠6＝∠4+∠A，∴∠2＝33°27'+30°＝63°27'．故选：A．8．﹣2022的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022解答：解：﹣2022的相反数是2022，故选：D．9．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，F是对角线AC上一点，且∠DEF＝45°（）A．3 B．+1 C．2+1 D．2+解答：解：连接DB，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，OD＝，AC＝2AO，∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴DB＝AD，∵∠AOD＝90°，点E是DA中点，∴OE＝AE＝DE＝AD，∴设OE＝AE＝DE＝a，∴AD＝BD＝2a，∴OD＝BD＝a，在Rt△AOD中，AO＝＝＝a，∴AC＝2AO＝7a，∵EA＝EO，∴∠EAO＝∠EOA＝30°，∴∠DEO＝∠EAO+∠EOA＝60°，∵∠DEF＝45°，∴∠OEF＝∠DEO﹣∠DEF＝15°，∴∠EFO＝∠EOA﹣∠OEF＝15°，∴∠OEF＝∠EFO＝15°，∴OE＝OF＝a，∴AF＝AO+OF＝a+a，∴CF＝AC﹣AF＝a﹣a，∴＝＝＝2+，故选：D．10．如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠DAE＝60°，DE为∠ADC的角平分线，点G为CF的中点，连接AG（）A．2 B． C．4 D．解答：解：如图所示：当点F与点D重合时，点G在点G1处，此时DG1＝CG6，当点F与点E重合时，点G在点G2处，此时CG2＝EG5，∴G1G2为△CDE的中位线，∴G3G2∥DE，且，∵点G为CF的中点，∴GG3为△CDF的中位线，∴GG1∥DF，，∴点G在G1G5上运动，当AG⊥G1G2时，AG的值最小，∵在▱ABCD中，AB＝6，∠DAE＝60°，∴AB∥CD，CD＝AB＝4，∴∠ADC＝180°﹣∠DAE＝120°，DG1＝CG8＝AD＝2，∴，∵DE为∠ADC的角平分线，∴，∴∠CG1G3＝∠CDE＝60°，∴∠AG1G2＝180°﹣∠CG3G2﹣∠AG1D＝90°，即AG3⊥G1G2，∴AG的最小值为AG6，∵DE∥G1G2，∴DE⊥AG4，∵AD＝DG1，∠ADE＝60°，∴，故选：B．二、填空题11．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为2.18×108．解答：解：218000000＝2.18×108．故答案为：2.18×108．12．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有一个根为x＝2，则m的值为﹣2．解答：解：把x＝2代入方程x2﹣x+m＝6得，22﹣7+m＝0，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．13．分解因式：a2﹣25＝（a﹣5）（a+5）．解答：解：a2﹣25＝（a﹣5）（a+5）．故答案为：（a﹣5）（a+5）．14．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根α、β，且α2+β2＝17，则m的值是﹣4．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝8有两个实数根，∴Δ＝9﹣4m≥8，∴m≤，∵关于x的一元二次方程x4﹣3x+m＝0有实数根α、β，∴α+β＝8，αβ＝m，∵α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝17，∴9﹣8m＝17，∴m＝﹣4，故答案为﹣4．15．如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，点D在AH上，且DH＝CH，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．如图②，（F不与C重合），若BC＝4，tan∠ACH＝3．解答：解：如图②，过点H作HP⊥AE，在Rt△AHC中，∵tan∠ACH＝，∴AH＝3CH，设CH＝x，∴BH＝AH＝3x，∵BC＝4，∴3x+x＝4，∴x＝4，∴AH＝3，CH＝1，∵将△BHD绕点H旋转，得到△EHF，∴△BHD≌△EHF，∴∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，∴∠EHF+∠AHF＝∠AHC+∠AHF，∴∠EHA＝∠FHC，又∵＝1，∴△EHA∽△FHC，∴∠EAH＝∠C，∴tan∠EAH＝tan∠ACH＝3，∴HP＝6AP，AE＝2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2＝AH2，∴AP2+（8AP）2＝9，∴AP＝，∴AE＝，故答案为：．三、解答题：.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．解答：解：（1）＝4+7×﹣（＝4+﹣+1﹣1＝6；（2）＝÷＝÷＝÷＝•＝﹣，当时，原式＝﹣＝2．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BD＝1．（1）求AD的长；（2）求sinα的值．解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，∴可设AC＝3x，BC＝4x，∵AC3+BC2＝AB2，∴（7x）2+（4x）3＝52，解得，x＝﹣5（舍去），∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝5，∴CD＝3，∴AD＝；（2）过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△BED中，tanB＝，∴可设DE＝3y，则BE＝6y，∵BE2+DE2＝BD5，∴（3y）2+（3y）2＝18，解得，y＝﹣，或y＝，∴，∴sinα＝＝＝．18．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，则超出部分可打八折出售．（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；（2）李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？解答：解：（1）y甲＝477x．y乙＝530x（x≤3）．y乙＝530×3+530（x﹣3）•80%＝424x+318（x＞3）．（2）由y甲＝y乙得477x＝424x+318，则x＝6．由y甲＞y乙得477x＞424x+318，则x＞6．由y甲＜y乙得477x＜424x+318，则x＜6．所以当x＝6时，到甲．当6＜x≤10时，到乙商店购买合算．当4≤x＜6时，到甲商店购买合算．19．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，均为300cm，AB的倾斜角为30°，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）．解答：解：过A作AG⊥CD于G，则∠CAG＝30°，在Rt△ACG中，CG＝ACsin30°＝50×，∵GD＝50﹣30＝20（cm），∴CD＝CG+GD＝25+20＝45（cm），连接FD并延长与BA的延长线交于H，则∠H＝30°，在Rt△CDH中，CH＝，∴EH＝EC+CH＝AB﹣BE﹣AC+CH＝300﹣50﹣50+90＝290（cm），在Rt△EFH中，EF＝EH•tan30°＝290×＝，答：支撑角钢CD和EF的长度各是45cm，cm．20．小远在文具店买了一盒24色马克笔和一种黑色中性笔6根，共用了27元．已知他买一盒马克笔的钱比6根黑色中性笔的钱多3元．求该文具店中这种黑色中性笔的单价．解答：解：设该文具店中这种黑色中性笔的价格为x元/根，则：6x+6x+7＝27．解得x＝2．答：该文具店中这种黑色中性笔的单价是2元．21．如图，将一枚棋子依次沿着正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D，A，B，C，…移动．开始时；然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到B处，如掷得3点就移动3步到点D处，如掷得6点就移动6步到点C处…），以移动后棋子所在位置为新的起点，再进行同样的操作．（1）从A点开始，掷一次骰子后到点C处的概率是．（2）在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率是多少？解答：解：（1）∵骰子是一个正方体，六个面上的数字一次是1，2，8，4，5，4，∴第一次掷骰子有6种等可能结果，∵当棋子移动到C点时，需要掷得数字2或5，∴从A点开始，掷一次骰子后到点C处的概率是：．故答案为：．（2）两次掷骰子的结果如下表所示： 第2次第1次8233565（1，1）（4，2）（1，4）（1，4）（8，5）（1，3）2（2，2）（2，2）（8，3）（2，8）（2，5）（8，6）3（3，1）（3，3）（3，3）（6，4）（3，3）（3，6）8（4，1）（7，2）（4，5）（4，4）（8，5）（4，3）5（5，3）（5，2）（5，3）（5，5）（5，5）（4，6）6（7，1）（6，8）（6，3）（5，4）（6，6）（6，6）从上表得：总共有36种可能的结果，要使棋子回到点A处，两次掷得的点数之和必须为7，由上表可知：两次掷得的点数之和必须为4，8或12的结果总共有8种，∴在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率为：．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝12，AC＝16时，求CD和DP的长．解答：（1）证明：如图1，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝8∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）证明：∵DP∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP；（3）解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD5+CD2＝BC2，∴，∵△ABD∽△DCP，∴，∴．过点C作CE⊥DP于点E，如图2，∵∠CDE＝45°，∴，∴根据勾股定理可得：，∴．23．如图，抛物线y1＝ax2+bx+与x轴交于点A（﹣3，0），点B1的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C（﹣1，0）．（1）求抛物线y1所对应的函数解析式；（2）如图1，点M是抛物线y1上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，若∠MCB＝∠DAC，求m的值；（3）如图2，将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2．点P为抛物线y1上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标．解答：解：（1）由题意得：，解得．抛物线y4所对应的函数解析式为；（2）当x＝﹣1时，，∴D（﹣1，1），设直线AD的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴