重庆市渝北区2023-2024学年七年级下学期数学期末模拟试卷

第1页（共1页）重庆市渝北区2023-2024学年七年级下学期数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在这四个数，0，﹣1，中，最大的实数是（）A． B．﹣1 C．0 D．2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）下列4个数，属于无理数的是（）A．3.1415926 B．3.21 C． D．﹣4．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．乘坐飞机时对旅客行李的检查 B．了解小明一家三口对端午节来历的了解程度 C．了解某批灯泡的使用寿命 D．通过体检了解我校初一级全体同学的健康状况5．（4分）估计无理数﹣2的值应在（）A．﹣2到﹣1之间 B．﹣1到0之间 C．0到1之间 D．1到2之间6．（4分）如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距离为7，则阴影部分的面积为（）A．12 B．16 C．28 D．247．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x+2y＝﹣1的解，则a的值为（）A．2 B．1 C． D．0

8．（4分）如图，给出下列条件：①∠CAD＝∠ACB；②∠CAB＝∠ACD；③AD∥BE，且∠D＝∠B，其中能推出AB∥DC的条件个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（0，0），（1，0），（1，1），（2，2），（2，1），（2，0），（3，0），…，根据规律探索可得，第31个点的坐标为（）A．（7，5） B．（7，4） C．（7，3） D．（7，2）10．（4分）我们用[a]表示不大于a的最大整数；用（a）表示大于a的最小整数．下列说法：①[2.5]＝2，（﹣2）＝﹣1；②如果，则满足条件的所有正整数x只有7和8；③已知x，y满足方程组，则x，y的取值范围﹣1＜x＜0，2＜y＜3．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）1﹣＝．12．（4分）由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是．13．（4分）在平面直角坐标系中，点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），若MN∥y轴，则a＝．

14．（4分）我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉．益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？“其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子．有下等稻子五捆．若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等．下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打x斗谷子，下等稻子每捆能打y斗谷子．根据题意可列方程组为．15．（4分）如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上过点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于°16．（4分）已知方程组的解是，则方程组的解是．17．（4分）若关于x的不等式组无解，且关于x的方程9x﹣3＝ax+2的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和等于．18．（4分）材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为2+4﹣3＝3，所以234是“尚美数”；材料二：若t＝（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均为整数），记F（t）＝2a﹣c．已知t1＝，t2＝是两个不同的“尚美数”，且F（t1）+2F（t2）+4n能被13整除，则y＝，t2＝．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算或解方程：（1）2x2﹣72＝0；（2）．

20．（10分）解方程组或不等式组：（1）；（2）．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2）．现将△ABC平移，使点A与点A′重合，点B、C的对应点分别是点B′、C′．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（2）点P是△ABC内的一点，当△ABC平移到△A′B′C′后，若点P的对应点P′的坐标为（a，b），则点P的坐标为．

22．（10分）如图，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB＝180°，求证：∠E＝∠3．证明：∵CE平分∠DCB（已知），∴（角平分线的定义）．∵AB∥CD（已知）．∴∠2＝∠3（），∴∠1＝∠3（等量代换），∵∠B+∠DAB＝180°（已知），∴（），∴（两直线平行，内错角相等）．∴∠E＝∠3（等量代换）．

23．（10分）校园安全问题已成为社会各界关注的热点问题．区教育局要求各学校加强对学生的安全教育，教育局安全科为了调查学生对“安全知识”内容的了解程度（程度分为：“A：十分熟悉”“B：了解较多”“C：了解较少，”“D：不了解”）对我校中学都学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果给制了以下两幅不完整统计图，如图1．图2．请你根据图中提供的信息解答下列问题：根据以上信息，解答下列问题（1）补全条形统计图．（2）本次抽样调查名学生：在图1中扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角等于度．（3）若我校中学部共有3100名学生，请你估计所有学生中，对“安全知识”内容的了解程度为“A：十分熟悉”和“B：了解较多”的学生共有多名？

24．（10分）已知2a﹣1的平方根为±3，3a﹣b﹣1的立方根为2，（1）求6a+b的算术平方根；（2）若c是的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根．

25．（10分）某玩具厂接到一笔1500盒积木的订单，需要在15天内完成，已知该种积木每盒里都有4个正方体积木和4个半圆形积木．玩具厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方体积木或6个半圆形积木，但每人一天只能加工一种积木，玩具厂每天加工的正方体积木和半圆形积木数量正好全部配套（一样多）．（1）玩具厂每天能生产多少盒积木？（2）为了能在规定期限内完成订单，玩具厂决定从其他车间调来a名工人帮忙，新调来的工人由于工作不熟练，只会加工正方体积木，且每人每天只能加工6个，为了确保每天加工的两种积木数量正好全部配套，重新对100名熟练工进行分工．若要在规定时间内完成订单，求a的最小值．

26．（10分）平面直角坐标系中，点C、D在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且．（1）求B、C、D三点的坐标；（2）若点P在y轴上，且三角形BPD的面积是三角形BCD面积的，求点P坐标；（3）过点B作AB∥x轴，已知CB平分∠ABD，点E是x轴上的一个动点（不与点C，D重合），BF平分∠DBE交直线CD于点F，过点F作GF∥BC交直线AB于点G．①如图2，当点E在点D的左侧，且∠BFG＝30°时，求∠BEF的值；②直接写出∠BFG和∠BEF之间的数量关系．

重庆市渝北区2023-2024学年七年级下学期数学期末模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在这四个数，0，﹣1，中，最大的实数是（）A． B．﹣1 C．0 D．【答案】A2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A3．（4分）下列4个数，属于无理数的是（）A．3.1415926 B．3.21 C． D．﹣【答案】C4．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．乘坐飞机时对旅客行李的检查 B．了解小明一家三口对端午节来历的了解程度 C．了解某批灯泡的使用寿命 D．通过体检了解我校初一级全体同学的健康状况【答案】C5．（4分）估计无理数﹣2的值应在（）A．﹣2到﹣1之间 B．﹣1到0之间 C．0到1之间 D．1到2之间【答案】B6．（4分）如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距离为7，则阴影部分的面积为（）A．12 B．16 C．28 D．24【答案】C7．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x+2y＝﹣1的解，则a的值为（）A．2 B．1 C． D．0【答案】D8．（4分）如图，给出下列条件：①∠CAD＝∠ACB；②∠CAB＝∠ACD；③AD∥BE，且∠D＝∠B，其中能推出AB∥DC的条件个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（0，0），（1，0），（1，1），（2，2），（2，1），（2，0），（3，0），…，根据规律探索可得，第31个点的坐标为（）A．（7，5） B．（7，4） C．（7，3） D．（7，2）【答案】D10．（4分）我们用[a]表示不大于a的最大整数；用（a）表示大于a的最小整数．下列说法：①[2.5]＝2，（﹣2）＝﹣1；②如果，则满足条件的所有正整数x只有7和8；③已知x，y满足方程组，则x，y的取值范围﹣1＜x＜0，2＜y＜3．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）1﹣＝﹣3．【答案】﹣3．12．（4分）由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是a＜0．【答案】a＜0．13．（4分）在平面直角坐标系中，点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），若MN∥y轴，则a＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉．益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？“其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子．有下等稻子五捆．若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等．下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打x斗谷子，下等稻子每捆能打y斗谷子．根据题意可列方程组为．【答案】．15．（4分）如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上过点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于106°【答案】见试题解答内容16．（4分）已知方程组的解是，则方程组的解是．【答案】．17．（4分）若关于x的不等式组无解，且关于x的方程9x﹣3＝ax+2的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和等于12．【答案】12．18．（4分）材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为2+4﹣3＝3，所以234是“尚美数”；材料二：若t＝（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均为整数），记F（t）＝2a﹣c．已知t1＝，t2＝是两个不同的“尚美数”，且F（t1）+2F（t2）+4n能被13整除，则y＝5，t2＝．【答案】5，．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算或解方程：（1）2x2﹣72＝0；（2）．【答案】（1）x＝﹣6或x＝6；（2）12+．20．（10分）解方程组或不等式组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）4≤x＜6．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2）．现将△ABC平移，使点A与点A′重合，点B、C的对应点分别是点B′、C′．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并写出点B′的坐标B′（﹣4，1）；（2）点P是△ABC内的一点，当△ABC平移到△A′B′C′后，若点P的对应点P′的坐标为（a，b），则点P的坐标为（a+5，b+2）．【答案】（1）B′（﹣4，1），图见解析；（2）点P的坐标为（a+5，b+2）．22．（10分）如图，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB＝180°，求证：∠E＝∠3．证明：∵CE平分∠DCB（已知），∴∠DCE＝∠BCE（角平分线的定义）．∵AB∥CD（已知）．∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠1＝∠3（等量代换），∵∠B+∠DAB＝180°（已知），∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠E（两直线平行，内错角相等）．∴∠E＝∠3（等量代换）．【答案】∠DCE＝∠BCE；两直线平行，同位角相等；AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行；∠1＝∠E．23．（10分）校园安全问题已成为社会各界关注的热点问题．区教育局要求各学校加强对学生的安全教育，教育局安全科为了调查学生对“安全知识”内容的了解程度（程度分为：“A：十分熟悉”“B：了解较多”“C：了解较少，”“D：不了解”）对我校中学都学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果给制了以下两幅不完整统计图，如图1．图2．请你根据图中提供的信息解答下列问题：根据以上信息，解答下列问题（1）补全条形统计图．（2）本次抽样调查100名学生：在图1中扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角等于18度．（3）若我校中学部共有3100名学生，请你估计所有学生中，对“安全知识”内容的了解程度为“A：十分熟悉”和“B：了解较多”的学生共有多名？【答案】（1）见解答；（2）100，18；（3）2325人．24．（10分）已知2a﹣1的平方根为±3，3a﹣b﹣1的立方根为2，（1）求6a+b的算术平方根；（2）若c是的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根．【答案】见试题解答内容25．（10