经管类自考《概率论与数理统计》04183近年考试真题题库（含答案）

PAGEPAGE1经管类自考《概率论与数理统计》04183近年考试真题题库（含答案）填空题1.设X～N(2,σ^2)，且P{0<X<4}=0.5，则P{X<0}=（）答案：0.252.设P(A)=0.5，P(A-B)=0.1，P(B|A)=（）答案：0.83.已知随机变量X的概率密度为，则p{λ<X<λ+a}(a>0)的值（）答案：与λ无关，随a的增大而增大4.从1至200的正整数中任取一数,则此数能被6或8整除的概率为（）答案：1/45.设二维随机变量（X，Y）的分布律为则P{X=Y}=（）答案：0.36.设随机变量X□N(0,1)，X的分布函数是Ф(x)，则P(|X|<2)的值为答案：2Ф(2)-17.下列命题不正确的是（）答案：随机变量X的分布函数是事件“X=x”的概率8.设F(x)和f(x)分别为某连续型随机变量X的分布函数和概率密度，则必有（）答案：F(-∞)=09.设X～N(1,3^2)，则下列选项中，不成立的是（）答案：D(X)=310.设随机变量X□N(0,1),对于给定的a(a0<a<1)，数满足，若P(|X|<c)=a，则c等于答案：u(1-a)/211.已知随机变量X的分布函数为，则P{X=1}=()答案：1/612.在10个人中有两名组长，现把10个人随机分成两组，每组5人，两组中各有一名组长的概率是（）答案：5/913.设随机变量X□N(0,1)，Ф(x)表示X的分布函数，则关于y的方程y^2+2Xy+4=0无实根的概率为（）答案：2(1-Ф(1))14.设事件A与B互不相容，且P(A)≠0，P(B)≠0，则下面结论正确的是（）答案：P(B-A)=P(B)15.设离散型随机变量X的分布律为：P(X=k)=bλ^k,(k=1,2,……)，且b>0，则λ为()答案：λ=1/(1+b)16.甲、乙两人对弈一局，两人下成和棋的概率为1/2，甲获胜的概率为1/6，则乙获胜的概率为（）答案：1/3简答题1.设随机变量X的概率分布为其中N是未知参数（正整数），利用总体X样本：1，3，2，3，2，N-1，2，N,求N的矩估计值.答案：2.已知一元线性回归方程为，且答案：33.设二维随机变量(X,Y)的联合分布为则P{XY≠0}=答案：1/44.两个相互独立的事件A和B都不发生的概率是1/9，且A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_______.答案：1/35.设随机变量X的分布律为

且Y=X²，记随机变量Y的分布函数为，则__.答案：9/166.袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3个白的，不放回地依次从袋中随机取一球。则第一次和第二次都取到黄球的概率是.答案：7/157.设随机变量X的概率密度函数为

求：（1）常数λ；（2）E(X)；(3)P{1≤X<3}；（4）X的分布函数F(x)答案：8.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p(0<p<1),则此人第四次射击恰好第二次命中目标的概率为答案：9.在独立重复试验中，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为___.答案：4p²(1-p)³10.设A、B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P(A)=0.6，则P(AB)=________.答案：0.611.设随机变量X的密度为则的密度函数为.答案：12.设是来自正态总体N(3,4)的样本，则__________.（标明参数）答案：x²(n)13.设X为随机变量，E(X+3)=5，D(2X)=4，则E(X²)=_______.答案：514.设X,Y为随机变量，已知E(X)=E(Y)=2,D(X)=D(Y)=1,X与Y的相关系数.

求：（1）E(X-2Y);(2)D(X-2Y);(3)E(XY);答案：15.设二维随机变量(X,Y)的分布律为则P{X+Y=1}=答案：0.916.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为，则P{X+Y<1/2}=_.答案：1/817.设A、B是任意二事件,且AI

B，0<P(B)<1，则应有()答案：P(A)<P(A|B)18.设随机变量X□U(-1,1)，则P{|X|≤1/2}=_______.答案：0.519.已知随机变量X的概率密度为,且P{X≥1}=1/4,则有答案：20.设总体X的概率密度为f(x,)，其中θ为未知参数，且E(X)=Cθ,

为来自总体X的一个样本,为样本均值.若为θ的无偏估计,则常数C＝____.答案：221.设总体X～N(μ,σ²),X1,X2……Xn为来自总体X的一个样本,则答案：0.97522.设随机变量X□U(0,5)，且Y=2X，则当0≤y≤10时，Y的概率密度______.答案：23.设随机变量X、Y相互独立，其联合分布如下则有答案：a=2/9,β=1/324.设总体X服从参数为λ(λ>0)的指数分布，其概率密度为，由来自总体X的一个样本算得样本均值，则参数λ的矩估计______.答案：1/925.已知随机变量X的概率密度为fx(x)，令Y=-3X，,则Y的概率密度fy(y)为答案：26.设有一组观测数据，其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程，且，则估计参数β0、β1时应使答案：27.设某个假设检验的拒绝域为W，当原假设不成立情况下，样本落入W的概率是0.85，则犯第二类错误的概率为________.答案：0.8528.设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为则E(XY)=答案：229.设由一组观测数据计算得则y对x的线性回归方程为____.答案：30.已知X1,X2,……,X50是来自总体X～N(2,4)的样本，记，则服从分布为答案：31.设随机变量X的密度函数

(1)试确定常数c;(2)P{1/2<X<3}；(3),;(4)D(-4X²-1)答案：32.(X,Y)的分布律如下

已知P{Y=1|X=1}=0.5(1)求ab;(2)X,Y是否独立;（3）P{X=1|Y=1}=？答案：33.设随机变量X□B(2,p），Y□B(3,p），若P{X≥1}=5/9，则P{Y≥1}=_______.答案：19/2734.设X～P(λ)(Poission分布)，且E[(X-1)(X-2)]=1,则λ=答案：135.设P(A|B)=1/6，P(B)=1/2，P(B|A)=1/4，则P(A)=_______.答案：1/336.设X1、X2、Y均为随机变量，已知Cov(X1,Y)=-1、Cov(X2,Y)=3，则Cov(X1+2X2,Y)=______.答案：537.设A、B都是事件，若P(A|B)=1,___.答案：038.在总体X中抽取样本X1,X2,X3，则下列统计量为总体均值μ的无偏估计量的是答案：39.设随机事件A、B互不相容，，P(A∪B)=0.8，则P(B)=__.答案：0.440.设为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的ε>0，_____.答案：141.设总体X□N(μ,σ²)且μ已知、σ²未知，设是来自该总体的一个样本，则中是统计量的有答案：42.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为

（1）求常数A；（2）求关于X,Y的边缘概率密度函数；（3）判断X与Y是否相互独立；（4）求P{X+Y≤1}．答案：43.设总体X服从参数为λ的泊松分布，是来自总体X的简单随机样本，其均值为，样本方差。已知为λ的无偏估计，则a=___.答案：0.544.为总体X的简单随机样本，总体X的分布函数为

，其中未知参数β>1，求β的矩估计量.答案：45.设随机变量X的分布函数为

求（1）A、B的值；（2）X的概率密度；（3）P{X>1/3}答案：46.设随机变量X的概率密度为,

求（１）k=?（２）P{0<x<π/3}（3）EX,DX（4）E(3X+2)D(-3X+2）答案：47.从0～9这十个数码中任意取出4个排成一行数码,

求：（1）所取4个数码恰排成四位偶数的概率;

（2）所取4个数码恰排成四位奇数的概率;

（3）所取4个数码没排成四位数的概率.答案：48.在假设检验中，H0为原假设，则显著性水平a的意义是答案：49.设总体X□N(μ,2)，x1,x2,x3是总体的简单随机样本，是总体参数μ的两个估计量，且，其中较有效的估计量是_____.答案：50.设随机变量X的概率分布为：

F(x)为其分布函数，则F(3)=________.答案：53/5651.设随机变量X的分布律为：

则E(X²)=答案：252.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为，则当0≤y≤1时，(想X,Y)关于Y的边缘概率密度答案：2y53.设随机变量X与Y相互独立，且X□N(0,9),Y□N(0,1)，令Z=X-2Y，则D(Z)=答案：1354.设随机变量X的密度函数为，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数，则P(Y=2)=.答案：9/6455.设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x、x=1和x轴所围成的三角形区域，则(X,Y)的概率密度f(x,y)=__________.答案：56.已知随机变量X的分布律为

则P{X<E(X)}=______.答案：0.857.袋中有7个球，其中4个红球，3个黑球，从袋中任取3个球，则取出的红球数X不少于2个红球的概率为.答案：22/3558.在线性回归模型中，总的偏差平方和为SST，剩余平方和为SSE,回归平方和为SSR,三者之间的关系是答案：SST=SSE+SSR59.设随机变量X□B(100,0.8)，由中心极限定理可知，P{74<X<86}≈________.（附：Φ(1.5)=0.9332）答案：0.866460.已知连续型随机变量，则P{0.5<X<1.5}=____.答案：0.7561.设随机变量X的概率密度为，若Y～N(0,1)，则Y=答案：62.设随机变量X□N(10,σ²)，已知P{10≤X≤20}=0.3，则P{0<X<10}=_____.答案：0.363.设随机变量X的分布函数为

（1）求X的分布律；（2）求p(1<X<4)；

（3）求p(X≤2|X≠0)；（4）求E(-3X-2），D(-3X-2)。答案：64.设随机变量X与Y相互独立,且有相同分布,概率密度为

事件A={X>1},B={Y≥2}.求：(1)P(A),P(B)(2)P(A∪B)答案：65.设随机变量独立同分布于标准正态分布N(0,1)，则服从x²分布，自由度为_______.答案：n66.设X～N(μ,σ²)，其分布函数F(x)，Ф(x)为标准正态分布函数，则F(x)与Φ(x)之间的关系是F(x)=___________答案：67.P(A)=0.4，P(A/B)=0.2=P(B/A)，则_____.答案：0.3268.设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量

求E(Y)，D(Y).答案：69.设n=10时，样本的一组观测值为(4,6,4,3,5,4,5,8,4,7),则样本的方差为.答案：2.6770.设总体X的概率密度为，为来自总体X的一个样本，为样本均值，则_____.答案：071.设变量y与x的观测数据大体上散布在某条直线的附近，经计

算得出，试用最小二乘法建立y对x的线性回归方程．答案：72.有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为.答案：1/1673.袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为_______.答案：19/2774.设随机变量X的分布函数为F(x)，已知F(1)=0.5,P{-2<X≤1}=0.2,则F(-2)＝__.答案：0.275.设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意的实数a，有答案：76.已知X～B(n,p)且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则参数n,p的值为答案：n=6,p=0.477.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，其联合概率分布为则F(0,1)=答案：0.678.设随机变量X□N(1,4),Y□x²(4)，且X与Y独立，则.答案：t(4)79.设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，且P{X≥0}=1，则必有答案：80.设某厂生产的缆绳，其抗拉强度X服从正态分布N(μ,82²)，现在从改进工艺后生产的一批缆绳中随机抽取10根，测量其抗拉强度，算得样本均值，方差S²=6922。当显著水平α=0.05时，能否认为新方法生产的缆绳抗拉强度的方差有显著变化？（x²0.975(9)-2.700，x²0.025(9)=19.023）答案：81.X服从正态分布，E(X)=-1,E(X²)=4，是来自总体X的样本均值，服从的分布是答案：82.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为，则P{0<X<1,0<Y<1}=答案：1/483.设随机变量服从参数为0.5的指数分布，利用切比雪夫不等式估算概率P{|X-2|≥3}≤答案：4/984.设样本来自正态总体N(μ,σ²)，且σ²未知．为样本均值，s²为样本方差．假设检验问题为，则采用的检验统计量为____答案：85.已知一元线性回归方程为，且答案：-486.某电子元件的使用寿命X（单位：小时）服从参数为λ的指数分布，其概率密度为

，λ>0，现抽取n个电子元件，测得其平均使用寿命，

求λ的极大似然估计．答案：87.设总体X～N(3,4^2),(X1,X2,……X16)为来自总体X的简单随机样本，为样本均值，则答案：88.设为二项分布总体X～B(n,p)的样本，和S²分别为其样本均值和样本方差，记统计量，则E(T)=答案：np².89.设总体X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布，为X的一个样本，其样本均值，则λ的矩估计____.答案：290.设x1,x2,……,x7是正态总体N(3,14)的样本，为样本均值，则___答案：2791.设A、B为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=__.答案：0.592.设X服从二项分布B(16,1/4)则D(-2X+1)=.答案：1293.已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值，方差的正态分布．现采

用一种新工艺生产该种元件，并随机取16个元件，测得样本均值，从生产情况看，寿命波动无变化．试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化．（α=0.05）（附：u0.025=1.96）答案：94.样本X1,X2,X3,X4为取自正态总体X～N(μ,σ^2）且μ未知、σ已知，则下列随机变量中不是统计量的是答案：95.设X～U(-1,5），方程x²+2Xx+5X-4=0有实根的概率答案：0.596.设离散型随机变量X的分布函数为，则P{X=2}=______.答案：2/397.设X□B(10,0.2),Y□N(2,3.6),，则D(-2X+Y)=.答案：1098.设x1,x2,x3,x4为来自总体X的样本，D(X)=36，则样本均值的方差__.答案：999.设随机变量X与Y独立同分布，它们取-1、1两个值的概率分别为1/4、3/4，则P{XY=-1}=答案：3/8100.设二维随机变量(X,Y)的分布律为则E(XY)=答案：0101.设随机变量X～B(n,p)，已知EX=1.6,DX=1.28，则参数n=.答案：8102.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,则P{X+Y≥1}=__答案：0.75103.设一台机器一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停工，若一周5个工作日无故障，可获利10万元；发生一次故障获利5万元；发生二次故障获利0元；发生三次或者以上故障,亏损2万元，求一周内获利的数学期望.答案：104.某地九月份气温X～N(μ,σ²)，μ,σ²未知，观察九天，得，s=0.9℃问能否据此样本认为该地区九月份平均气温为31.5℃（α=0.05，t0.025(8)=2.306）？答案：105.设离散型随机变量X的分布律为，则P{X>1}=_____.答案：0.4106.验收成箱包装的玻璃器皿，每箱24只装，统计资料表明，每箱最多有2只残品，且含0、1和2件残品的箱各占80%，15%和5%，现在随机抽取一箱，随意检验其中4只，若未发现残品，刚通过验收，否则要逐一检验并更换，试求：（1）一次通过验收的概率α；（2）通过验收的箱中确实无残品的概率β。答案：107.某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为σ²=0.04，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对α=0.05求出滚珠的平均直径的区间估计.已知(U0.05=1.645,U0.025=1.96).答案：108.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为，则常数c=答案：1/4109.设有一组观测数据，其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程，记且为样本均值，,

，则答案：110.样本(X1,X2,……,Xn)取自标准正态分布总体N(0,1),、S分别为样本均值和标准差，则答案：111.设总体X在(μ-ρ,μ+ρ)上服从均匀分布，为来自总体X的样本，为样本均值，则参数μ的矩估计量为答案：112.设随机变量X与Y的方差分别为D(X)=16，D(Y)=1，，则X与Y的协方差Cov(X,Y)=_____.答案：0113.设X～N(1,4)，Y～x^2(4)，且X与Y独立，则答案：t(4)114.假定某商店中一种商品的月销售量X～Ｎ(μ,σ²)，μ,σ