上海市彭浦第三中学2021-2022学年九年级下学期3月月考数学卷

上海彭浦三中2021-2022学年九下3月月考数学卷（满分：150分考试时间：100分钟）选择题（共24分）1.已知=，且b+d≠0，则=（）A．B．C．D．2.如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）A．B．C．D．3.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为（）

A．5个B．6个C．7个D．8个4.小丁用如图所示的方法画出了△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线DM，在射线DM上截取DE=BC;②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以E为圆心，CA长为半径画弧，两弧相交于点F；③联结FD、FE;这样△DEF就是所要画的三角形，小丁这样画的依据是全等三角形判定方法中的（

）

A．边角边B．角边角C．角角边D．边边边5.已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（）A．如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形B．如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形C．如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D．如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形6.下列命题中，假命题是（

）A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．填空题（共48分）7.

的平方根是________8.化简：=______9.函数y=的定义域是_____________10.如果反比例函数的图象过点，那么这个反比例函数的解析式为______11.

1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：2014纳米=_________米12.写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是_____13.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是_____14.如果将点（-b，-a）称为点（a，b）的“反称点”，那么点（a，b）也是点（-b，-a）的“反称点”，此时，称点（a，b）和点（-b，-a）是互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）．请再写出一个这样的点：___15.如图，直角三形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E.则sin∠DAE=．16.

中，，，，如果以点为圆心，为半径，且与斜边仅有一个公共点，那么半径的取值范围是________．17.在RT△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为_____18.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为______

三.解答题（共78分）19（10分）.先化简，再求值：，其中20（10分）.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，CE＝2BE，AC、DE相交于点F．

（1）求DF：EF的值；

（2）如果=，=，试用、表示向量．

21（10分）.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°．

（1）求证：△CPA∽△APB；

（2）试求tan∠PCB的值．22（10分）.如图是某地摩天轮（图1）和示意图（图2），已知线段经过圆心且垂直于地面，垂足为点，当座舱在点时，测得摩天轮顶端点的仰角为，同时测得点的俯角为，又知摩天轮的半径为米，求摩天轮顶端与地面的距离．(精确到米)

参考数据：，

23（12分）.已知，如图1，二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为C与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx+对称．

（1）求A、B两点坐标及直线l的解析式；

（2）求二次函数解析式；

（3）如图2，过点B作直线BD∥AC交直线l于D点，M、N分别为直线AC和直线l上的两个动点，连接CN，MM、MD，请直接写出CN+NM+MD的最小值．24（12分）.如图，△ABC中，AC＝BC＝10，cosC＝，点P是AC边上一动点（不与点A、C重合），以PA长为半径的⊙P与边AB的另一个交点为D，过点D作DE⊥CB于点E．

（1）当⊙P与边BC相切时，求⊙P的半径．

（2）连接BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．

（3）在（2）的条件下，当以PE长为直径的⊙Q与⊙P相交于AC边上的点G时，请直接写出相交所得的公共弦的长.

25（14分）.如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，的延长线交的延长线于点，的