上海市彭浦第三中学2020-2021学年九年级下学期数学期中线上考试试题

上海彭浦三中2020-2021学年九下期中线上考试（满分：150分考试时间：150分钟）选择题（共24分）1.如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a，b，那么下列等式成立的是(

)

A．B．C．D．2.不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3.如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为(

)

A．1：3B．1：4C．1：5D．1：64.下列说法中正确的是（

）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形D．正多边形都是中心对称图形5.如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（）

A．B．C．D．6.如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，动点P从点A开始沿的路径匀速运动到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（

）

A．

B．

C．

D．填空题（共48分）7.16的算术平方根是___________8.

方程的解是_____9.将分别写有“创建”、“文明”、“城市”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建文明城市”的概率是____10.如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限，那么_____11.一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式中的字母x，使该二次根式有意义的概率是________.12.已知一条斜坡的长度是10米，高度是6米，那么坡角的角度约为_______．

（备用数据tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6)13.某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类)，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有_____人．

14.在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，，以点A为圆心，为半径作圆，再以点C为圆心，2为半径作圆，那么这两圆的位置关系是_____15.正七边形的对角线条数为__________16.如图，在中，，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接并延长交于点E，则的长为________．17.如图，在△ABC中，∠ACB＝α（90°＜α＜180°），将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果CD⊥ED，请写出一个关于α与β的等量关系的式子_____．

18.如图，在Rt△ABC

中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB．设BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____．（用含a、b的式子表示AB）

解答题（共78分）19（10分）.解方程组：20（10分）.某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支）、y（支），部分数据如表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）．甲种笔售出x（支）…468…乙种笔售出y（支）…61218…（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）

（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？21（10分）.小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：

（1）函数y=自变量的取值范围是；

（2）下表列出了y与x的几组对应值：x…﹣2﹣m﹣﹣12…y…1441…表中m的值是；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；

（4）结合函数y=的图象，写出这个函数的性质：．（只需写一个）

22（10分）.如图，在△ABC

中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段

BC上，连接AD交线段PQ于点E，且，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．

（1）求证：PC＝PE；

（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形．23（12分）.已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA＝OB＝6，∠AOB＝30°．

（1）求点A、B的坐标；

（2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；

（3）设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知，P（m，2）（m＞0），求m的值．24（12分）.如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，EF是BC边上的中位线，点G为BE中点，点P是底边BC上一动点，线段CG与线段PF交于点Q，联结EQ．

（1）若PC＝3BP，证明：EQ∥AC，且EQ＝AC；

（2）如图2，当AB＝5，BC＝6时，若以点B为圆心，以BP为半径的圆与以EF为直径的圆相切，求BP的长；

（3）若AB＝6，BC＝4，且△EFQ与△CPF相似，求BP的长．25（14分）.已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦