2023-2024学年浙教版数学九年级下册阶段性检测练习（九年级上下册综合测试卷）

浙教版数学九年级下册阶段性检测练习九年级上下册综合测试卷（时间:120分钟分值:120分）一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.已知☉O的半径为5,OA=4,则点A在 ()A.☉O内B.☉O上 C.☉O外 D.无法确定2.一个几何体如图1①放置,图②可能是它的 ()A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.不能确定图13.在△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且|tan2B-3|+(2sinA-3)2=0,则下列对△ABC的形状的描述中,最准确的是 ()A.△ABC是直角三角形 B.△ABC是等边三角形C.△ABC是等腰三角形 D.△ABC是等腰直角三角形4.已知二次函数y=-(x+1)2+2,当-3≤x≤0时,y的最小值是 ()A.1 B.0 C.-1 D.-25.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示,则下列说法中不正确的是 ()A.当1<x<3时,y>0 B.当x=2时,y有最大值C.图象经过点(4,-3) D.当y<-3时,x<0图26.某科室有3名医生,其中2名男医生和1名女医生,现随机选派两名医生前往某地震灾区参与救援工作,则选派的两名医生恰好是一男一女的概率是 ()A.13 B.12 C.23 7.如图3,☉O的直径AB⊥弦CD,垂足是H,∠CAO=22.5°,OC=6,则CD的长为 ()A.32 B.62 C.6 D.12图38.如图4,在△ABC中,点D在AC边上,AD∶DC=1∶2,O是BD的中点,连结AO并延长交BC于点E,则BE∶EC等于 ()A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.2∶3图49.已知A,B两点的坐标分别为(2,-3),(0,-1),线段AB上有一动点M(m,n),过点M作x轴的平行线交抛物线y=a(x-1)2+2(a≠0)于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点(点P在点Q的左侧).若x1≤m<x2恒成立,则a的取值范围为 ()A.a<-5 B.a≤-3 C.-5<a<0 D.-3≤a<010.如图5,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE.记△ADE,△BCE的面积分别为S1,S2,则下列结论中正确的是 ()A.若2AD>AB,则3S1>2S2 B.若2AD>AB,则3S1<2S2C.若2AD<AB,则3S1>2S2 D.若2AD<AB,则3S1<2S2图5二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.已知二次函数y=-(x-1)2的图象上有两点A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系是y1y2(填“<”“>”或“=”).

12.如图6,在☉O中,C是AB上一点.若∠ACB=α,则∠AOB=.(用含α的代数式表示)

图613.林业部门对某种树苗在一定条件下的移植成活率进行了统计,结果如下表:移植总数/棵50270400750150035007000900014000成活的频率0.9400.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.900若要有18000棵树苗成活,估计需要移植棵树苗较为合适.

14.已知圆锥的底面半径为1cm,高为3cm,则它的侧面展开图的面积为cm2.

15.如图7,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=60°,直尺的一边与BC重合,另一边分别交AB,AC于点D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺的宽BD为.

图716.如图8,在平面直角坐标系中,☉A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,P为直线y=-34x+3上的动点,过点P作☉A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是图8三、解答题(本题有8小题,共66分)17.(6分)如图9,在4×6的网格中,△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)∠CAB的正切值为;

(2)在网格中画一个格点三角形,使得所画的三角形和△ABC相似且不全等(画出两种情况,所画的两个三角形也不全等).图918.(6分)如图10,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连结BC.(1)求证:AE=ED;(2)若AB=8,∠CBD=30°,求图中阴影部分的面积.图1019.(6分)四张背面完全相同的纸牌,正面分别写有四个不同的条件(如图11).小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后,先随机抽出一张(不放回),再随机抽出一张.(1)写出两次摸牌出现的所有可能的结果(用①②③④表示);(2)由两次摸出的牌面上的条件,求能判定四边形ABCD为平行四边形的概率.图1120.(8分)如图12,有一块三角形余料,它的边BC=100cm,高线AH=80cm,要把它加工成矩形零件,使矩形的一边EF在BC上,其余两个顶点D,G分别在边AB,AC上,设矩形DEFG的一边长DE=xcm,矩形DEFG的面积为Scm2.(1)矩形DEFG的另一边长DG是多少?(用关于x的代数式表示)(2)求S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围;(3)当x为多少时,矩形DEFG的面积S有最大值?最大值是多少?图1221.(8分)如图13①是可调节高度和桌面角度的电脑桌,它的左视图可以抽象成如图②所示的图形,底座AB长为60cm,支架CD垂直平分AB,桌面EF的中点固定在支架的点D处,EF宽为60cm.身高为160cm的使用者MN站立处点M与点A,B在同一条直线上,MA=20cm.点N到点F的距离是视线距离.(1)如图②,当EF∥AB,CD=100cm时,求视线距离NF的长;(2)如图③,使用者坐下时,高度MN下降50cm,当桌面EF与CD的夹角∠CDE为35°时,恰有视线NF∥AB,则需要将支架CD调整到多少厘米?(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)图1322.(10分)如图14,△ABC是☉O的内接等边三角形,D是BC上一动点,连结AD交边BC于点F,连结BD.(1)小敏认为:在点D的运动过程中,都可以得到“AB2=AF·AD”这个结论.你觉得小敏的观点正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.(2)若☉O的半径为4cm,求图中阴影部分的面积.图1423.(10分)定义:如图15①,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P在抛物线上(点P与A,B两点不重合).若△ABP的三边长满足PA2+PB2=AB2,则称点P为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股点.(1)直接写出抛物线y=-x2+1的勾股点的坐标;(2)如图②,已知抛物线C:y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P(1,3)是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式;(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件S△ABQ=S△ABP的点Q(异于点P)的坐标.图1524.(12分)【基础巩固】(1)如图16①,在△ABC中,D,E,F分别为AB,AC,BC上的点,DE∥BC,BF=CF,AF交DE于点G.求证:DG=EG;【尝试应用】(2)如图②,在(1)的条件下,连结CD,CG.若CG⊥DE,CD=6,AE=3,求DEBC【拓展提高】(3)如图③,在▱ABCD中,∠ADC=45°,AC与BD交于点O,E为AO上一点,EG∥BD交AD于点G,EF⊥EG交BC于点F.若∠EGF=40°,FG平分∠EFC,FG=10,求BF的长.图16【答案解析】1.A[解析]∵OA=4<5,∴点A与☉O的位置关系是点A在☉O内.2.B3.B[解析]由|tan2B-3|+(2sinA-3)2=0,得tan2B-3=0,2sinA-3=0.由∠A,∠B均为锐角,得tanB=3,sinA=32∴∠A=60°,∠B=60°,∴∠C=180°-∠A-∠B=60°,∴∠C=∠A=∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.故选B.4.D5.D[解析]∵抛物线开口向下,经过点(1,0),(3,0),∴抛物线的对称轴为直线x=2,∴当1<x<3时,y>0,A选项正确,不符合题意.当x=2时y有最大值,B选项正确,不符合题意.∵图象经过点(0,-3),对称轴为直线x=2,∴图象经过点(4,-3),C选项正确,不符合题意.当x<0或x>4时,y<-3,D选项错误,符合题意.6.C[解析]将两名男医生分别记为男1,男2,列表如下:男1男2女男1(男2,男1)(女,男1)男2(男1,男2)(女,男2)女(男1,女)(男2,女)由表格可知,共有6种等可能的结果,其中选派的两名医生恰好是一男一女的结果有4种,所以选派的两名医生恰好是一男一女的概率为46=27.B8.B9.D[解析]由题意,得抛物线的顶点坐标为(1,2),如图.又∵线段AB上有一动点M(m,n),过点M作x轴的平行线交抛物线y=a(x-1)2+2(a≠0)于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,∴抛物线开口向下,∴a<0.当抛物线y=a(x-1)2+2经过点B(0,-1)时,-1=a+2,解得a=-3.观察图象可知,当抛物线与线段AB没有交点或经过点B时,满足条件,∴-3≤a<0.10.D11.>12.360°-2α[解析]如图,在优弧AEB上找一点D,连结AD,DB.∵四边形ACBD内接于☉O,∴∠ACB+∠ADB=180°.∵∠ACB=α,∴∠ADB=180°-α,∴∠AOB=2∠ADB=360°-2α.13.2000014.2π15.233[解析]由题意,得DE=1,BC=在Rt△ABC中,∵∠A=60°,∴AB=BCtanA=33∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴DEBC=ADAB,即13解得BD=2316.2217.解:(1)tan∠CAB=26=13.故答案为(2)如图,△A'B'C'和△A″B″C″即为所求.18.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°,即OC⊥AD,∴AE=ED.(2)如图,连结OD,则∠COD=2∠CBD=60°.∵OA=OD,OC⊥AD,∴∠AOD=2∠COD=120°,∠ODE=30°.∵AB=8,∴OD=4,∴OE=2,DE=23,∴AD=2DE=43,∴S△AOD=12×43×2=43又∵S扇形AOD=120π×42360∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=16π3-4319.解:(1)画树状图如图:由树状图可知,所有可能的结果是①②,①③,①④,②①,②③,②④,③①,③②,③④,④①,④②,④③.(2)(1)中所有可能的结果中,能判定四边形ABCD为平行四边形的结果是①③,①④,②③,③①,③②,④①,共6种,所以能判定四边形ABCD为平行四边形的概率为1220.解:(1)如图,设AH交DG于点R.∵四边形DEFG是矩形,∴DG∥EF,∴△ADG∽△ABC.∵AH⊥BC,∴AH⊥DG,∴DGBC=AR∴DG100=80−∴DG=54(80-x)cm(2)由题意,得S=x·54(80-x)=-54x2+100x(0<x<(3)∵S=-54x2+100x=-54(x-40)2又-54<∴当x=40时,S有最大值,最大值为2000.答:当x=40时,矩形DEFG的面积S有最大值,最大值是2000cm2.21.解:(1)如图①,连结NF,延长FE交MN于点H.根据题意可得四边形DHMC是矩形,MB=HF=60+20=80(cm),MN=160cm,∴HM=CD=100cm,∠NHF=90°,∴NH=MN-HM=160-100=60(cm).在Rt△NHF中,NF=NH2+H∴视线距离NF的长为100cm.(2)如图②,连结NF,延长CD交NF于点Q.由题意可得:CQ=MN=160-50=110(cm),DF=12EF=30cm,∠DQF=90°,∠CDE=∠QDF=35°在Rt△QDF中,cos35°=DQDF,即0.82≈DQ∴DQ≈24.6(cm),∴CD=CQ-DQ≈110-24.6=85.4(cm),∴需要将支架CD调整到约85.4cm.22.解:(1)小敏的观点正确.证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠C=60°.又∵∠D=∠C,∴∠ABC=∠D.又∵∠BAF=∠DAB,∴△ABF∽△ADB,∴ABAD=AF∴AB2=AF·AD.(2)如图,连结AO,BO,过点O作OE⊥AB于点E.∵∠C=60°,∴∠AOB=120°.∵☉O的半径为4cm,∴S扇形AOB=120π·4163π(cm2)∵OA=OB,∠AOB=120°,∴∠OAB=∠OBA=30°.又∵OE⊥AB,∴AE=BE,OE=12OA=12×4∴AE=OA2-OE2∴AB=2AE=2×23=43(cm),∴S△AOB=12AB·OE=12×43×2=43(cm∴S阴影=S扇形AOB-S△AOB=163π-43cm2.23.解:(1)抛物线y=-x2+1的勾股点的坐标为(0,1).(2)抛物线y=ax2+bx(a≠0)过原点(0,0),即点A的坐标为(0,0).如图,过点P作PG⊥x轴于点G.∵点P的坐标为(1,3),∴AG=1,PG=3,∴PA=AG2+PG2=∴∠PAB=60°.∵点P是抛物线C的勾股点,∴PA2+PB2=AB2,∴∠APB=90°,∴在Rt△PAB中,AB=PAcos60°=