上海市彭浦第三中学2022-2023学年九年级下学期5月月考数学卷

上海彭浦三中2022-2023学年九下5月月考数学卷（满分：150分考试时间：100分钟）选择题（共24分）1.我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消灭绝对贫困的艰巨任务，把12.8万用科学记数法表示为（

）A．12.8×104B．1.28×105C．12.8×105D．1.28×1062.用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（

）．A．B．C．D．3.已知一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（

）A．8B．9C．10D．114.如图，表示的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的条形统计图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确（

）A．九（3）班外出的学生共有42人B．九（3）班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82°D．如果该校九年级外出的学生有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人5.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是(

)

A．85°B．90°C．95°D．100°6.如图，在中，，，，点P在边上，的半径为3，的半径为2，如果和相交，那么线段长的取值范围是（

）A．B．C．D．填空题（共48分）7.不等式组的解集是________8.因式分解：x3﹣4x2＝_____9.函数的定义域是_________10.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z－2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．

11.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为_____．

12.若两个圆的圆心距为1.5，而两个圆的半径是方程4x2﹣20x+21=0的两个实数根，则这两个圆的位置关系是_____．13.已知数据x1，x2，x3的平均数为a，方差为b，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的标准差是_____14.在平行四边形中，如果，，那么________（用、表示）15.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°．

16.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB：BC＝_____．

17.一组数：2，1，3，，7，，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为、，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到的，那么这组数中表示的数为______18.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MN将△ABC折叠，点B落在点P处，如果AP∥BC且AP=4，那么BN=________．

三.解答题（共78分）19（10分）.先化简，再求值：，其中．20（10分）.解方程：21（10分）.为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生共20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息．

a．睡眠时长（单位：小时）：

男生5.57.27.57.87.98.28.48.599.19.19.19.29.39.59.59.69.89.99.9女生7.88.28.58.58.68.88.88.999999.29.29.29.39.39.49.49.5b．睡眠时长频数直方图（分组：，，，，）；c．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：年级平均数众数中位数男生8.7m9.1女生8.99.0n根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全男生睡眠时长频数分布直方图，并写出表中m，n的值．

（2）若该校初二年级共有100名男生，150名女生，估计该年级学生的平均睡眠为_________小时；

（3）根据抽样调查情况，可以推断_________（填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为__________________22（10分）.某停车场入口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆绕点O匀速旋转，另一曲臂杆始终保持与地面平行．如图1，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上．已知闸机高度为，，，入口宽度为．

（1）如图2，因机器故障，曲臂杆最多可逆时针旋转，求此时点A到地面的距离；

（2）在（1）的条件下，一辆宽为、高为的货车可否顺利通过入口？请说明理由．（参考数据：

，）23（12分）.如图，在平面直角坐标系xoy内，O是原点，以点A（0，3）为圆心、5为半径作⊙A，交x轴于点B、C，交y轴于点D、E．

（1）请直接写出点B、C、D的坐标与过B、C、D三点的抛物线的函数解析式；

（2）P是x轴正半轴上一点，过点P作与⊙A相离并且与x轴垂直的直线交（1）中的抛物线于点F．当∆CPF中的一个内角的正切值为时，求点F的坐标．24（12分）.在中，AB＝AC＝8，cos∠ABC＝，点D是射线BA上一点（点D不与点A、B重合），联结DC，以点D为圆心，DC为半径画弧交射线CB于点E，联结ED，直线ED交直线AC于点F．

（1）如图①，当点D在边AB上时，AF＝2，求此时半径DC的长；

（2）当点D在边AB上时，如图②，设AD＝x，BE＝y，求y与x之间的函数解析式，并写出其定义域；

（3）联结BF，若△BFC是以BF为腰的等腰三角形时，请直接写出此时BD的长．25（14分）.已知四边形是边长为1的正方形，点E是射线上的动点，以为直角边在直线的上方作等腰直角三