2021年江苏省淮安市淮阴区开明中学中考数学第一次模拟试卷

第1页（共1页）2021年江苏省淮安市淮阴区开明中学中考数学第一次模拟试卷一、选择题：（每题3分，共24分，请将答案涂在答题卡上）1．（3分）4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣a2）3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．2a2•3b2＝6a2b23．（3分）下列四个图形中，中心对称图形是（）A． B． C． D．4．（3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A．2.2×108 B．2.2×10﹣8 C．0.22×10﹣7 D．22×10﹣95．（3分）点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（4，﹣1） B．（﹣，1） C．（﹣4，﹣1） D．（，2）6．（3分）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（）A．24° B．59° C．60° D．69°7．（3分）要从甲、乙、丙、丁四名射击选手中选择一个成绩优秀且发挥稳定的人参加射击比赛，抽取了四人平时10次的射击测试成绩，发现四人10次射击的平均成绩都是9.4环，方差分别是S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.43，S丁2＝1.68，则应该选择参加比赛的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（3分）如图，向容器甲中匀速的注水，容器甲中水的高度与时间的函数关系可用下面哪一个图象大致刻画（）A． B． C． D．二、填空题：（每题3分，共24分，请将答案填在答题卡上）9．（3分）不等式：﹣x+1＞2的解集是．10．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．11．（3分）如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）12．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．（3分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．14．（3分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是．15．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝°．16．（3分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作第一个正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作第二个正方形A2B2CxC1，…，按这样的规律进行下去，第2021个正方形A2021B2021C2021C2020的面积为．三、解答题：（共11小题，共102分，请将答案填在答题卡上）17．（8分）计算：（1）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|；（2）解方程：＝．18．（6分）先化简，再求值：1﹣÷（2+），其中a＝2．19．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，DA＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（10分）2021年体育中考前夕，我校为了了解男生的体育情况随机调查了九年级50名男生“1分钟跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：1分钟跳绳次数的频数、频率分布表：成绩段频数频率90≤x＜10550.1105≤x＜12010a120≤x＜135b0.14135≤x＜150mc150≤x＜16512n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中的a＝，m＝；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）．（3）我校九年级共有600名男生，按当前情况请你估计我校九年级男生“1分钟跳绳”有多少人能达满分（次数≥135次达满分）．21．（8分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，摸出的牌面图形是四边形的概率＝；（2）小明先从中随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，求两人摸出的牌面图形都是轴对称图形的概率（纸牌用A、B、C、D表示）．22．（8分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）．23．（8分）如图，直线y＝kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C（1，n）．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）过x轴上的点D（a，0）（a＞0）作平行于y轴的直线l，分别与直线y＝kx+2和双曲线y＝交于P、Q两点，且2PQ＝QD，求点D的坐标．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．25．（10分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫，已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x≤24）满足一次函数的关系，部分数据如表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y与x的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件，则该商家最多可以捐赠给社区多少钱用于抗疫？26．（12分）【问题呈现】某学校的数学社团成员在学习时遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在DC的延长线上，过E作EF∥AB交AC的延长线于点F，当BD：DE＝1时，试说明：AF+EF＝AB；【方法探究】社团成员在研究探讨后，提出了下面的思路：在图1中，延长线段AD，交线段EF的延长线于点M，可以用AAS明△ABD≌△MED，从而得到EM＝AB…（1）请接着完成剩下的说理过程；【方法运用】（2）在图1中，若BD：DE＝k，则线段AF、EF、AB之间的数量关系为（用含k的式子表示，不需要证明）；（3）如图2，若AB＝7，EF＝6，AF＝8，BE＝12，求出BD的长；【拓展提升】（4）如图3，若DE＝2BD，连接AE，已知AB＝9，tan∠DAF＝，AE＝2，且AF＞EF，则边EF的长＝．27．（14分）如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c经过B、C两点，且与x轴交于另一点A．（1）求出点B的坐标和抛物线的解析式；（2）如图1，点F是抛物线的顶点，连接FB，FC，试求出△FBC的面积；（3）如图2，点P是线段BC下方的抛物线上的动点（不与点B、C重合），过P作PD∥y轴交BC于点D，作PE⊥BC于E，则△PDE的周长的最大值＝．（4）当（3）中△PDE的周长取得最大值时，将△PDE绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，点P、D、E的对应点分别记为P′、D'、E′．①点P′到点A距离的最大值＝．②当点P′恰好落在坐标轴上时，请直接写出相应的点E′坐标．参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共24分，请将答案涂在答题卡上）1．（3分）4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．【解答】解：4的绝对值是4．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣a2）3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．2a2•3b2＝6a2b2【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；C、（a+b）2＝a2+4ab+b2，故此选项错误；D、2a2•3b2＝6a2b2，故此选项正确；故选：D．3．（3分）下列四个图形中，中心对称图形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．4．（3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A．2.2×108 B．2.2×10﹣8 C．0.22×10﹣7 D．22×10﹣9【解答】解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2×10﹣8．故选：B．5．（3分）点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（4，﹣1） B．（﹣，1） C．（﹣4，﹣1） D．（，2）【解答】解：将点（﹣1，4）代入y＝，∴k＝﹣4，∴y＝，∴点（4，﹣1）在函数图象上，故选：A．6．（3分）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（）A．24° B．59° C．60° D．69°【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝24°，∴∠DBC＝∠A+∠C＝59°，∵DE∥BC，∴∠D＝∠DBC＝59°，故选：B．7．（3分）要从甲、乙、丙、丁四名射击选手中选择一个成绩优秀且发挥稳定的人参加射击比赛，抽取了四人平时10次的射击测试成绩，发现四人10次射击的平均成绩都是9.4环，方差分别是S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.43，S丁2＝1.68，则应该选择参加比赛的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.43，S丁2＝1.68，∴S丁2＞S乙2＞S甲2＞S丙2，∴成绩最稳定的是甲，应该选择甲参加比赛；故选：A．8．（3分）如图，向容器甲中匀速的注水，容器甲中水的高度与时间的函数关系可用下面哪一个图象大致刻画（）A． B． C． D．【解答】解：由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，故选：C．二、填空题：（每题3分，共24分，请将答案填在答题卡上）9．（3分）不等式：﹣x+1＞2的解集是x＜﹣1．【解答】解：移项得：﹣x＞2﹣1，合并得：﹣x＞1，系数化为1得：x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．10．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠7．【解答】解：若代数式有意义，则x﹣7≠0，解得：x≠7．故答案为：x≠7．11．（3分）如图，添加一个条件：∠ADE＝∠ACB，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）【解答】解：由题意得，∠A＝∠A（公共角），则可添加：∠ADE＝∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：∠ADE＝∠ACB（答案不唯一）．12．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【解答】解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．13．（3分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为7．【解答】解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案为：7．14．（3分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是27π．【解答】解：设扇形的半径为r．则＝6π，解得r＝9，∴扇形的面积＝＝27π．故答案为：27π．15．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝130°．【解答】解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝50°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．16．（3分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作第一个正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作第二个正方形A2B2CxC1，…，按这样的规律进行下去，第2021个正方形A2021B2021C2021C2020的面积为5×．【解答】解：设正方形的面积分别为S1，S2……Sn，根据题意得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1＝B1A1A2＝∠B2A2x，∵∠ABA1＝∠A1B1A2＝A2B2x＝90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，在Rt△ADO中，由勾股定理得：AD＝，tan，∴tan，∴B，∴CA1＝，同理，，由正方形的面积公式得：S正方形ABCD＝（）2，S1＝（）2×2，S2＝（）2×4＝5×，由此可得：第2021个正方形A2021B2021C2021C2020的面积为5×，故答案为：5×，三、解答题：（共11小题，共102分，请将答案填在答题卡上）17．（8分）计算：（1）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|；（2）解方程：＝．【解答】解：（1）（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|＝3﹣2×+＝3﹣+＝3；（2）＝，x﹣2＝3x，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x﹣2）≠0，∴x＝﹣1是原方程的根．18．（6分）先化简，再求值：1﹣÷（2+），其中a＝2．【解答】解：原式＝1﹣÷[+]＝1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝﹣＝，当a＝2时，原式＝＝0．19．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，DA＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCE，∠DAE＝∠AFB，∵DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠DAE＝∠CFE，∴∠CFE＝∠DEA，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠DEA，∴AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．20．（10分）2021年体育中考前夕，我校为了了解男生的体育情况随机调查了九年级50名男生“1分钟跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：1分钟跳绳次数的频数、频率分布表：成绩段频数频率90≤x＜10550.1105≤x＜12010a120≤x＜135b0.14135≤x＜150mc150≤x＜16512n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中的a＝0.2，m＝16；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）．（3）我校九年级共有600名男生，按当前情况请你估计我校九年级男生“1分钟跳绳”有多少人能达满分（次数≥135次达满分）．【解答】解：（1）本次调查的九年级男生总人数为5÷0.1＝50（名），则a＝10÷50＝0.2，b＝50×0.14＝7，∴m＝50﹣（5+10+7+12）＝16，故答案为：0.2，16；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计“1分钟跳绳”能达满分有：600×（1﹣0.1﹣0.2﹣0.14）＝336（人）．21．（8分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，摸出的牌面图形是四边形的概率＝；（2）小明先从中随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，求两人摸出的牌面图形都是轴对称图形的概率（纸牌用A、B、C、D表示）．【解答】解：（1）从中随机摸出一张，摸出的牌面图形是四边形的概率是；故答案为：；（2）列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人摸出的牌面图形都是轴对称图形的有6种，则两人摸出的牌面图形都是轴对称图形的概率是＝．22．（8分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）．【解答】解：过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°＝＝≈0.40，解得：x≈10.7（m），∴AD≈10.7+1.6＝12.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m．23．（8分）如图，直线y＝kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C（1，n）．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）过x轴上的点D（a，0）（a＞0）作平行于y轴的直线l，分别与直线y＝kx+2和双曲线y＝交于P、Q两点，且2PQ＝QD，求点D的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝kx+2得﹣k+2＝0，解得k＝2，∴一次函数解析式为y＝2x+2；把C（1，n）代入y＝2x+2得n＝4，∴C（1，4），把C（1，4）代入y＝得m＝1×4＝4，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵PD∥y轴，而D（a，0），∴P（a，2a+2），Q（a，），∵2PQ＝QD，∴2|2a+2﹣|＝，解得a＝或．∵a＞0，∴D（，0）或（，0）．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．【解答】（1）证明：连接OD，AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BAC＝2∠BDE，∴∠BDE＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠BDE+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BO＝AO，∴OD∥AC，∴△EOD∽△EAF，∴，设OD＝x，∵CF＝2，BE＝3，∴OA＝OB＝x，AF＝AC﹣CF＝2x﹣2，EO＝x+3，EA＝2x+3，∴＝，解得x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，∴AF＝2x﹣2＝10．25．（10分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫，已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x≤24）满足一次函数的关系，部分数据如表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y与x的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件，则该商家最多可以捐赠给社区多少钱用于抗疫？【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，则，解得：，即y与x的函数关系式是y＝﹣100x+2400；（2）设总利润为w元，w＝（x﹣10）（﹣100x+2400）+（x﹣2﹣10）×400＝﹣100（x﹣19）2+7300，∵﹣100＜0，12≤x≤24，∴当x＝19时，w取得最大值，此时w＝7300，∴该商家最多可以捐赠给社区7300元用于抗疫．26．（12分）【问题呈现】某学校的数学社团成员在学习时遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在DC的延长线上，过E作EF∥AB交AC的延长线于点F，当BD：DE＝1时，试说明：AF+EF＝AB；【方法探究】社团成员在研究探讨后，提出了下面的思路：在图1中，延长线段AD，交线段EF的延长线于点M，可以用AAS明△ABD≌△MED，从而得到EM＝AB…（1）请接着完成剩下的说理过程；【方法运用】（2）在图1中，若BD：DE＝k，则线段AF、EF、AB之间的数量关系为AF+EF＝AB（用含k的式子表示，不需要证明）；（3）如图2，若AB＝7，EF＝6，AF＝8，BE＝12，求出BD的长；【拓展提升】（4）如图3，若DE＝2BD，连接AE，已知AB＝9，tan∠DAF＝，AE＝2，且AF＞EF，则边EF的长＝8．【解答】（1）证明：当BD：DE＝1时，DE＝BD，∵EF∥AB，∴∠BAD＝∠EMD，在△ABD与△MED中，，∴△ABD≌△MED（AAS），∴AB＝ME，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠FMD＝∠DAC，∴AF＝MF，∴AF+EF＝AB；（2）AF+EF＝AB，当时，∵EF∥AB，∴∠BAD＝∠EGD，又∵∠BDA＝∠EDG，∴△ABD∽△GED，∴，即GE＝kAB，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠FGD＝∠DAC，∴AF＝GF，∴AF+EF＝AB；（3）由（2）得，AF+EF＝kAB，∴（8+6）k＝7，∴k＝，∵BD：DE＝，∴，∴，∴BD＝4；（4）延长AD、EF交点为G．由（1）（2）可知：FG+EF＝2AB＝18，即GE＝18．过点A作AH⊥GE，在Rt△AGH中，tan∠G＝tan∠DAF＝．即，∴GH＝2AH，设AH＝x，则GH＝2x，HE＝18﹣2x，在Rt△AEH中，由勾股定理可得x2+，解得，当AH＝8时，GH＝16，设FH＝a，则AF＝16﹣a，在Rt△AFH中，由勾股定理可得：82+a2＝（16﹣a）2，解得a＝6，AF＝10，EF＝8，成立．当AH＝时，同理可求FH＝4.8，AF＝8，EF＝10．∵AF＞EF，∴此种情况不成立．27．（14分）如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c经过B、C两点，且与x轴交于另一点A．（1）求出点B的坐标和抛物线的解析式；（2）如图1，点F是抛物线的顶点，连接FB，FC，试求出△FBC的面积；（3）如图2，点P是线段BC下方的抛物线上的动点（不与点B、C重合），过P作PD∥y轴交BC于点D，作PE⊥BC于E，则△PDE的周长的最大值＝．（4）当（3）中△PDE的周长取得最大值时，将△PDE绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，点P、D、E的对应点分别记为P′、D'、E′．①点P′到点A距离的最大值＝+2．②当点P′恰好落在坐标轴上时，请直接写出相应的点E′坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，∴B（4，0），C（0，﹣2），∵抛物线y＝x2+bx+c经过B、C两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2；（2）如图1，过点F作FG∥y轴交BC于点G，∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣，∴顶点F（，﹣），∴G（，﹣），∴FG＝﹣﹣（﹣）＝，∴S△FBC＝FG×（xB﹣xC）＝××4＝；（3）如图2，∵B