第30章 二次函数 达标检测 初中数学冀教版九年级下册（2022年）

第三十章达标检测卷

一、选择题(1〜10题每题3分，11〜16题每题2分，共42分)

1.下列函数中是二次函数的是()

A.y=3x—1B.y=3x2—1

C.y=(x+l)2—x2D.y='/_l

2.点A(2,3)在函数y=or2—x+1的图像上，则〃等于()

A.1B.—1C.2D.—2

3.对于二次函数y=3(x—2)2+1的图像，下列说法正确的是()

A.开口向下B.对称轴是直线％=-2

C.顶点坐标是(2,1)D.与x轴有两个交点

4.y=f—l的图像可由下列哪一个函数的图像先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到？

()

A.j=(x-l)2+l

B.y=(x+l)2+l

C.y=(x-l)2-3

D.y=(x+1>+3

5.一小球被抛出后，距离地面的高度/?(m)和飞行时间r(s)满足的函数表达式为〃=—5Q-l)2+6,则小球

距离地面的最大高度是()

A.1mB.5mC.6mD.7m

6.已知函数丫=尔+灰+c的图像如图所示，那么函数表达式为()

A.y=-f+2x+3

B.y=^—2x—3

C.y=­x2-2x+3

D.y=—x1—2x—3

7.二次函数y=/—2x+l的图像与x轴的交点个数是()

A.0B.1C.2D.3

8.在同一坐标系中，与函数y=2f的图像关于x轴对称的函数为()

A.y=2x2B.y=~p2C.y=-2x1D.y=­x1

9.二次函数巾x+1的图像与”=一2』的图像形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数yi

—x+1的图像的顶点坐标是（)

z•9

B/―-

l-不

k8

9工

-D

84

、

10.若A©,yi）,4一卷，丫2）,砥，>3）为二次函数y=f+4x—5的图像上的三点，则％,y2,）3的大小关

系是（）

A.）“>”>》B.y2>yi>”

C.>3>》>次D.

11.函数y="x+方和了=加+法+。在同一平面直角坐标系内的图像可能是（）

12.己知函数），=/+bx+c的部分图像如图所示，若），<0,则x的取值范围是（）

A.—1<x<4B.—1<x<3

C.xV-l或x>4D.xV-1或x>3

（第12题）（第13题）

13.如图，RtZ\OAB的顶点A（—2,4）在抛物线>=加上，将RtAOAB绕点O顺时针旋转90°,得到△

OCD,边C。与该抛物线交于点P,则点P的坐标为（）

A.（啦，/）B.（2,2）C.5,2）D.（2,也）

14.如图，抛物线）=一/+21+机+1交x轴于点A（a,0）和BS，0）,交y轴于点C,抛物线的顶点为。

下列四个判断：①当x>0时，>,>0；②若a=-1,则6=4；③抛物线上有两点P（x”yi）和Q（X2，yi）,

若为V1<X2，且制十万2>2,则a>/；④点C关于抛物线对称轴对称的点为E,点G,尸分别在x轴

和y轴上，当加=2时，四边形EQFG周长的最小值为6也.其中正确判断的序号是（）

A.①B.②C.③D.@

y

（第14题）（第15题）

15.如图，已知△ABC为等边三角形，48=2,点。为边4B上一点，过点。作OE〃AC,交BC于E点,

过E点作EFLOE,交A8的延长线于F点.设AD=x,△OEF的面积为y,则能大致反映y与x函数

关系的图像是（）

ABCD

16.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下水面宽度为20m,拱顶距离水平面4m,建立如图所示的平面直

角坐标系，若正常水位时，桥下水深6m,为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m,

则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行？（）

A.2.76m

B.6.76m

C.6m

D.7m

二、填空题（17,18题每题3分，19题4分，共10分）

17.如图，二次函数y=f一》一6的图像交x轴于4,8两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为

18.已知抛物线）'=加一2以+<?与x轴一个交点的坐标为（一1,0）,则一元二次方程以2-2ox+c=0的根

为____________

19.如图，在边长为10cm的正方形ABC。中，P为AB边上任意一点（P不与A,8两点重合），连接。P,

过点P作PEVDP,垂足为P,交BC于点E.设AP=xcm,BE=ycm,则y与x的函数关系式为

,8E的最大值为.

三、解答题（20,21题每题8分，22〜25题每题10分，26题12分，共68分）

20.已知抛物线y=3f—2x+4.

（1）通过配方将抛物线的表达式写成y=a（x-/02+上的形式：

（2）写出抛物线的开口方向和对称轴.

21.已知二次函数）=加+康+。（存0）的图像上部分点的横坐标x与纵坐标），的对应值如下表:

X-1024

y-511m

求：（1）这个二次函数的表达式；

（2）这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m的值.

22.如图，二次函数y=(x—2)2+,〃的图像与y轴交于点C,点3是点C关于该二次函数图像的对称轴对

称的点.已知一次函数y=H+6的图像经过该二次函数图像上的点4(1,0)及点8

(1)求二次函数与一次函数的表达式；

(2)根据图像，直接写出满足区+牡(工-2)2+加的龙的取值范围.

23.如图，矩形A8C。的两边长A8=18cm,AO=4cm,点P,Q分别从48同时出发，点尸在边AB上

沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，点。在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动(点

P,。中有一点到达矩形顶点，则运动停止).设运动时间为xs,△P8Q的面积为yen?.

(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)求△PBQ的最大面积.

24.例题：有一个窗户形状如图①，上半部分是一个半圆形，下半部分是一个矩形.如果制作窗框的材料

总长为6m,如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案：当窗户上半部分的半径约为0.35m时，透光面积最大，最大值约为1.05n?.

我们如果改变这个窗户的形状，上半部分改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6

m.解答下列问题：

(1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积；

(2)与上面的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明理由.

25.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种

环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于

90万元.已知用这种设备的月产量x(套)表示每套的售价力(万元)的表达式是》=170—月产量x(套)

与生产总成本万元)存在如图所示的函数关系.

(1)直接写出”与x之间的函数表达式.

(2)求月产量x的范围.

(3)当月产量为多少时，这种设备的月利润最大？最大月利润是多少？

26.如图，在平面直角坐标系中，。为原点，直线y=-2x—1与y轴交于点A,与直线)一一》交于点8,

点B关于原点的对称点为点C.

(1)求过4,B,C三点的抛物线对应的函数表达式.

(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.

①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标.

②若点尸的横坐标为当f为何值时，四边形PBQC的面积最大？请说明理由.

答案

一、1.B2.A3.C4.B5.C6.A7.B8.C9.B10.D

11.C12.B

13.C点拨：将A(—2,4)的坐标代入得4=ax(—2)2,解得。=1,...抛物线对应的函数表达式

为.

由题意得。8=。。=2,CZ)〃x轴，

.•.点。和点尸的纵坐标均为2.

令y=2,得2=d,解得

♦.•点P在第一象限，，点P的坐标为(吸，2),故选C.

14.C15.A

16.B点拨：设该抛物线的表达式为)，=混，把x=10,y=-4代入表达式可得一4=办1。2,解得〃=—

表，故此抛物线的表达式为尸一点2.

因为桥下水面宽度不得小于18m,所以令x=9,可得y=一±x81=-3.24.

此时水深6+4—3.24=6.76(m).即桥下水深6.76m时正好通过，所以超过6.76m时则不能通过.

二、17.15

18.X]=-11及=3

19.y=­y^.v2+x；Icm

点拨：如图，•・•四边形A5CQ是正方形，・・.N4=NB=90。.

AZ1+Z2=9O°.

PEA,DP,AZ2+Z3=90°.

・・・N1=N3.，△AOPsABPE.

.AD=AP10_x

「BP一赤，即1。一冗一,

整理得y=-]^(X-5)2+|.

V0<x<10,

・••当x=5时，y有最大值方.

222

三、20.解：(l)y=3f—21+4=33一|x+(§—自］+4=3(x——1+4=3(x—1)2+^-.

(2)开口向上，对称轴是直线x=g.

{a-h-\-c=-5,

21.解：⑴将点(-1,-5),(0,1),(2,1)的坐标代入>=加+以+。，得卜=1，解得

〔4"+2h+c=l,

a=-2,

<b=4,

<=1.

，这个二次函数的表达式为y=-2x2+4x+l.

(2)VJ=-2X2+4X+1=-2(JC-1)2+3,，图像的顶点坐标为(1,3).当x=4时，==-2x16+16+1

=—15.

22.解：(1)将点A(l,0)的坐标代入了=。-2)2+切，得(1-2产+小=0,

解得/n=-1.

二次函数的表达式为y=(x-2)2-l.

当x=0时，y=4—1=3,

；.C点坐标为(0,3).

,/点C和点B关于直线x=2对称，

.♦•B点坐标为(4,3).

\k+b=0,

分别将A(I,0),3(4,3)的坐标代入y=fcr+8,得，一

[4k+b=3,

k=\,

解得k—「一次函数的表达式为产LL

(2)1<X<4.

23.解:(D，；SgBQ=gpBBQ,

P8=AB-AP=(18—2x)cm,

BQ=xcm,

/.y=2(18—2x)x,

即y=T+9x(0〈烂4).

⑵由(1)知y=-『+9x,

.•.当0＜立4时，y随x的增大而增大，

.•.当x=40寸，y城大=20,即△PBQ的最大面积是20cm2.

24.解：（1）由已知得A£＞*m,

•••窗户的透光面积为料=孤为

（2）窗户透光面积的最大值变大.

理由：设A8=xm,

则AO=（3-%）m.

7

V3—^x＞0,且无＞0,

.,.OVxV呈

2

设窗户透光面积为Sn?,由己知得S=《3—%）=—$+3%=一引一另+/

工当％=,时（x=7在0V.V号的范围内）,S最大号＞1.05.

・・・与例题比较，窗户透光面积的最大值变大.

25.解：⑴为与x之间的函数表达式为”=500+30工

500+30烂50x,

（2）依题意，得

170一芷90.

解得25<x<40.

(3)设这种设备的月利润为卬(万元)，则w=xyi-y2=X170-2A：)-(500+30x)=-2jr+140A：-500,

Aw=-2(x-35)2+l950.

V25<35<40,

・••当犬=35时，卬最大=1950.

即当月产量为35套时，这种设备的月利润最大，最大月利润是1950万元.

y=一龙，

26.解:(1)联立'

y=—2x—1,

x=-1,

解得

b'=L

点坐标为（-1,1）.

又C点为B点关于原点的对称点,

.♦.C点坐标为(1,-1).