备战高考数学一轮复习讲义第33讲

第33讲空间点、线、面之间的位置关系A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.(2022·潍坊模拟)学校手工课上同学们分组研究正方体的表面展开图．某小组得到了如图所示的表面展开图，则在正方体中，AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线中，异面直线有()(第1题)A.1对 B.3对C.5对 D.2对2.(2022·岳麓模拟)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1C与平面AB1D1的交点为M，O为线段B1D1的中点，则下列结论错误的是()A.A，M，O三点共线B.M，O，A1，A四点共面C.B，B1，O，M四点共面D.A，O，C，M四点共面3.(2022·福州模拟)在底面半径为1的圆柱OO1中，过旋转轴OO1作圆柱的轴截面ABCD，其中母线AB＝2，E是eq\o(BC,\s\up9(︵))的中点，F是AB的中点，则()A.AE＝CF，AC与EF是共面直线B.AE≠CF，AC与EF是共面直线C.AE＝CF，AC与EF是异面直线D.AE≠CF，AC与EF是异面直线4.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AA1＝2AB＝2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()(第4题)A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.(2022·重庆三模)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，当点P在线段BC1上(不包含端点)运动时，下列直线中一定与直线OP异面的是()(第5题)A.AB1 B.A1CC.A1A D.AD16.在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱ABC－A1B1C1展开，得到的平面图如图所示，其中AB＝4，AC＝3，BC＝AA1＝5，M是BB1上的点，则()(第6题)A.AM与A1C1是异面直线B.AC⊥A1MC.平面AB1C将三棱柱截成两个四面体D.A1M＋MC的最小值是eq\r(,106)三、填空题(精准计算，整洁表达)7.已知点D，O分别为圆锥的顶点和底面圆心，△ABC为圆锥底面的内接正三角形，AD＝AB，则异面直线AD与BO所成角的余弦值为________．8.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB＝BC＝CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为________．(第8题)9.(2022·莆田三模)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F，G，H分别是棱AD，C1D1，BC，A1B1的中点，则直线EF与CC1的位置关系是______，异面直线EF与GH所成角的余弦值是________．四、解答题(让规范成为一种习惯)10.如图，四边形ABEF和四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綉eq\f(1,2)AD，BE綉eq\f(1,2)FA，G，H分别为FA，FD的中点．(1)求证：四边形BCHG是平行四边形；(2)求证：C，D，E，F四点共面．(第10题)11.如图，A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．(第11题)B组滚动小练12.(2023·重庆11月调研)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝lnx＋x－1，则不等式f(x)<0的解集为()A.(－∞，－1)∪(1，＋∞)B.(－1,0)∪(1，＋∞)C.(－1,0)∪(0,1)D.(－∞，－1)∪(0,1)13.(2023·汕头期中)已知数列{an}中，a2＝4，am＋n＝am＋an，则a11＋a12＋a13＋…＋a19等于()A.95 B.145C.270 D.52014.(2023·烟台期中)在①c＝4；②asinB＝bcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A－\f(π,6)))这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上，并解答．问题：在△ABC中，已知角