第1章集合与常用逻辑用语章末检测-人教A版高中数学必修第一册限时作业-教案课件-人教版高中数学必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语章末检测

时间：120分钟分值：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.设集合/={中<4},集合N={%M—2%<0},则下列关系中正确的是（）

A.M,N=MB.M{CRN）=M

C.N（CRM）=RD.MN=M

2.集合2|—1=0},2V={-2,-1,1,2},2={x*+5x+6K0”z},全

集为U,则图中阴影部分表示的集合是（）_______________________

；黑：产"O

3.已知集合A/={—1,0},则满足MN={—1.0.1}的集合I

A.2B.3

C.4D.8

4.集合A={x|x|<4},B=[x\x<a},则“4口5”是“a>5”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知集合/满足{1,2}口Mu{l,2,3,4,5},那么这样的集合M的个数为（）

A.5B.6

C.7D.8

6.设x>0,yeR,贝U"x>y”是”的（）

A.充要条件B,充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

7.若集合4={可履2+4%+4=0,%£氏}中只有一个元素，则实数k的值为（）

A.1B.0

C.0或1D.以上答案都不对

Y

8.命题“Vx>0,—〉0”的否定是（）

x-1

Y

A.3x>0,------<0B.3%>0,0<%<l

x-l

Y

C.Vx>0,------<0D.Vx<0,0<%<l

x-l

9.已知A、9均为集合。={1,3,5,7,9}的子集,且4B={3},（QB）A={9},

则4=（）

A.{1,3}B.{3,7,9}

C.{5,7,9}D.{3,9}

10.下列有关命题的说法正确的是（）

A.设集合M={R0〈烂3},N={x|0<烂2},则ZGAT是％GN”的充分而不必要条件；

B.“x=-1”是“尤2—5》一6=0”的必要不充分条件

C.命题“mxGR,使得F+x+lO”的否定是：“VxdR,均有N+x+ivo”

D.命题“若COSA—cosy,则x=y”的逆命题为真命题

11.已知命题p:士m+l<0,命题x?+〃a+1>0恒成立.若p

或4为假命题，则实数相的取值范围是（）

A.m>2B.m<—2

C.m0—2或勿1之2D.-2<m<2

12.设数集Mm<m+N=,且M,N都是集合

N={x|0<x<l}的子集，如果把b—a叫做集合卜|a4尤<〃}的“长度”，那么集合

MN的“长度，的最小值是（）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.集合4={(0,1),(1,1),(—1,2)},B={(x,y)|x+j-1=0,x,yeZ},则4nB=.

14.若命题使得三+。—a)x+i<0”是真命题，则实数。的取值范围是.

15.设集合A={-1,1,3},B=[a+2,a2+4},APB={3},则实数。=.

16.已知方程N+(2Z—l)x+N=0,则方程有两个大于1的实数根(含相等两根)的充

要条件是-

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤)

17.(本小题10分)已知全集0={2,3,。2+2。—3},A={|tz+l|,2),CvA={a+3},

求。的值.

18.（本小题12分）已知集合A={H<zx+l=0},3={尤|尤2-尤-56=。}.若A口3,

则由实数。组成的集合C.

19.(本小题12分)设全集为R,集合A={x[3Sx<6},2={尤12a<9}.

(1)分另IJ求AHB,(CRB)UA.

(2)已知C={x[a<x<a+1},若CQB,求实数a取值构成的集合.

20.(本小题12分)求依2+2%+1=0至少有一个负实根的充要条件.

21.(本小题12分)已知命题p{x|2W烂10},命题或x>2a+1}(a>0),若p是q成

立的充分不必要条件，求a的取值范围.

22.(本小题12分)已知集合4={工611|依2—3；1+2=0,aGR}.

(1)若A是空集，求a的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求。的值，并把这个元素写出来；

(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围.

第一章集合与常用逻辑用语章末检测参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.设集合M={x|x<4},集合N=k*—2%<0},则下列关系中正确的是()

A.MN=MB.M(CRN)=M

C.N(CRM)=RD.MN=M

【解析】A

'：M=[x\x<4],N={%|0<x<2},：.MUN^{x\x<4}=M,故选项A正确；MU^RN)=R^M,

故选项B错误；NU([RM)={x|0a<2或近4}力R,故选项C错误；MnN={x|0<x<2}=N,

故选项D错误.故选A.

2.集合M={X|x—2|—1=0},={-2,-1,1,2},P={x*+5x+6W0,xeZ},全

集为U,则图中阴影部分表示的集合是（）

A.{-1,1}B.{-2,2}

C.{-3,3}D.0

【解析】C

VM={1,3},P={-2,-3),.,.Afn^={l},NCP={-2},

故阴影部分表示的集合为{3,-3}.

3.已知集合〃={—1,。},则满足MN={—1,0,1}的集合N的个数是（）

A.2B.3

C.4D.8

【解析】C

因为由MUN={-1,0,1）,得到集合MUMUN,且集合NUMUN,又乂={0,-1},所

以元素1GN,则集合N可以为{1}或{0,1}或{-1,1}或{0,-1,1},共4个.

4.集合A={X|N<4},B={x\x<a},则“A自5”是“a>5”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解析】B

A—[x\\x\<4,x^R}=>A={x|—4<x<4},所以AUB=a>4,而a>5=>°>4,反之，不成立,

所以“AUB”是“。>5”的必要不充分条件.

5.已知集合“满足{1,2}GMU{1,2,3,4,5},那么这样的集合河的个数为（）

A.5B.6

C.7D.8

【解析】C

根据题意，M集合一定含有元素1,2,且为集合{1,2,3,4,5}的真子集，所以集合M的个数

为23—1=7个，故选C.

6.设尤>0,yeR,贝『'九>y”是“九>），”的（）

A.充要条件B,充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【解析】C

由x>y推不出x>\y\,由x>|y|能推出x>y,所以“尤>y”是“无>时’的必要不充分条件.

7.若集合A={X而2+4x+4=0,xwR}中只有一个元素，则实数人的值为（）

A.1B.0

C.。或1D.以上答案都不对

【解析】C

当上=0时，A={—1}；当上0时，J=16—16^=0,k=l.故％=0或左=1.选C.

x

8.命题“X/x>0,^〉0”的否定是（)

X—1

Y

A.3%>0,------<0B.3%>0,0<%<1

x-1

X

C.Vx>0,——<0D.Vx<0,0<x<l

x-1

【解析】B

%Y

,/—7>0,；.x<0或尤>1,命题“Vx>0,口>0”的否定是“女>0,03正1”

X—1

9.已知A、2均为集合。={1,3,5,7,9}的子集，且A6={3},(QB)A={9},

则4=()

A.{1,3}B.{3,7,9}

C.{5,7,9}D.{3,9}

【解析】D

由题意知，A中有3和9,若4中有7或5,贝”曲中无7和5,即B中有7或5,则与AA8

={3}矛盾，故选D.

10.下列有关命题的说法正确的是（）

A.设集合M={x|0（烂3},N={X\0<JC<2],则是的充分而不必要条件；

B.~=—1”是“尤2-5苫-6=0”的必要不充分条件

C.命题WYGR,使得/+犬+1<0”的否定是：“VxGR,均有.F+x+lO”

D.命题“若cosx=cosy,则x=y”的逆命题为真命题

【解析】D

11.已知命题m+l<0,命题x?+^^+1>。恒成立.若p

或4为假命题，则实数相的取值范围是（）

A.m>2B.m<—2

C.加夕―2或加之2D.—2<m<2

【解析】A

由〃或4为假命题可知〃和4都是假命题，即非〃是真命题，所以1；再由/Vx

eR,x2+g+i>o恒成立为假命题知吟2或壮一2,：.m>2

12.设数集M加Vx4加+1,,=,且MN都是集合

N={X0WxWl}的子集，如果把〃叫做集合的“长度”，那么集合

MN的“长度”的最小值是（）

【解析】A

此题虽新定义了“长度”概念，但题意不难理解，只要求出然后再求一个式子的最

小值即可；如何求呢？若真这样理解的话，就走弯路了.

3

其实，根本用不着求MC1N;集合M的“长度”是由于，"是一个变量，因此，这个长度

31

为；的区间可以在区间［0,1］上随意移动；同理，集合N的长度为1且也可以在区间［0,1］上

随意移动；两区间的移动又互不影响，因此MCN的“长度”的最小值即为:一(1一京=+

二'填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知集合4={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)k+y-l=0,x,y£Z},则AQB

【解析】{(0,1),(-1,2)}

A、B都表示点集，即是由集合A中落在直线x+y—1=0上的所有点组成的集合，

将4中点的坐标代入直线方程检验知，AA8={(0,l),(-1,2)}.

14.若命题使得f+。—a)x+i<0”是真命题,则实数〃的取值范围是

【解析】由题意可知，A=(l-a)2-4>0,解得a<—1或。>3.

15.设集合A={-1,1,3},B=［a+2,a2+4］,APB={3},则实数a=.

【解析】1

3£B,又。2+4^4,a+2=3,.'.(z=1.

16.已知方程炉+(2左一1)尤+R=0,则方程有两个大于1的实数根(含相等两根)的充

要条件是,

【解析】令/U)=N+(2/一l)x+R,则方程炉+(2/一1女+42=0有两个大于1的实数

根

^=(2^-1)2-4^2>0,

2k—1

Q<-—->1,=k<-2.

次1)>0

因此k<-2是使方程N+（2左一l）x+F=o有两个大于1的实数根的充要条件.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明'证明过程或演

算步骤）

17.（本小题10分）已知全集0={2,3,/+2。—3},A={|tz+l|,2）,CvA={a+3},

求。的值.

【解析】2

由补集概念及集合中元素互异性知a应满足

a+3=3(1)Q+3=Q2+2〃-3(1)

|a+11=a?+2〃-3(2)|〃+1|=3(2)

A<

/+2〃-3。2⑶或少〃2+2〃-3w2(3)

a?+2〃—3w3(4)/+2Q-3w3(4)

分两种情况进行讨论：

在A中，由（1）得a=0依次代入（2）、（3）、（4）检验，不合②，故舍去。

在B中，由（1）得a=-3,a=2,分别代入（2、（3）、（4）检验，a=-3不合②，故舍去,

a=2能满足②③④，故a=2符合题意。

18.（本小题12分）已知集合4={%|6+1=0},B={X|X2-X-56=0}.若A口3,

则由实数。组成的集合C.

【解析】10，；[}

当。=0时，集合A为空集，符合4=3.

当a/0时，A=A=J--[,Q{—7,8},由,得_工二一7或一工二8,即

Iajaa

_1_1

a=—或a=——；

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所以c={o,；t

19.(本小题12分)设全集为R,集合A={x[3Sx<6},B={x|2<x<9}.

⑴分另IJ求A”，(CRB)UA.

(2)已知C={x\a<x<a+\],若CEB,求实数a取值构成的集合.

解析：(l)APB={x|3<x<6}.

因为1RB={X除2或忘9},

所以([避)UA={刃烂2或3sx<6或x>9}.

(2)因为CU3,如图所示：

a>2,

所以r,解得2%S8,

La+1<9,

所以所求集合为{a|2WaW8}.

20.(本小题12分)求依2+2%+1=0至少有一个负实根的充要条件.

【解析】a<l

(1)。=0时为一元一次方程，其根为x=-工，符合题目要求

2

(2)当时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式△»€),即4—4。20,

从而Q<1……

21

①又设方程改2+2l+1=0的两根为不，无2,则由韦达定理得％+%2二-一，九送2=一

aa

a<\

因而方程依2+2x+l=0有一个负实根的充要条件是41八，得〃<0.…

—<0

a<\

2

①②方程改2+2%+1=0有两个负根的充要条件是一—<0,即OVQWI

a

->0

、a

综上，依2+2工+1=0至少有一个负实根的充要条件是：a<l.......

21.(本小题12分)已知命题p{x|2q^l0},命题或x>2a+1}(0>0),若。是g成

立的充分不必要条件，求