2024届绵阳一诊理科数学试题版无答案

2024届绵阳一诊理科数学试题版无答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.若函数$f(x)=x^33x+1$，则$f'(x)$等于（）A.$3x^23$B.$x^23$C.$3x^2+3$D.$x^2+3$2.已知等差数列{an}的前n项和为$S_n=n^2+n$，则该数列的通项公式为（）A.$a_n=2n+1$B.$a_n=n+1$C.$a_n=2n$D.$a_n=n$（此处省略其他选择题，共计15题）二、判断题（每题1分，共20分）16.方程$x^25x+6=0$的解为$x_1=2$和$x_2=3$。（）17.若函数$f(x)=x^2+1$在$x=0$处取得最小值。（）（此处省略其他判断题，共计20题）三、填空题（每空1分，共10分）21.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,1)$，则$\vec{a}+\vec{b}$=______。22.二项式展开$(x+y)^5$的项数为______。（此处省略其他填空题，共计10题）四、简答题（每题10分，共10分）26.求解不等式组$\begin{cases}2x3y>6\\x+y<4\end{cases}$。27.计算极限$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}$。（此处省略其他简答题，共计2题）五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）28.（7分）已知函数$f(x)=x^36x^2+9x+1$，求函数的极值点及极值。29.（7分）在等差数列{an}中，已知$a_1=3$，$d=2$，求前n项和$S_n$。30.（8分）已知矩阵$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，求矩阵A的逆矩阵。31.（8分）设函数$f(x)=e^{2x}4e^x+3$，求函数的零点及单调区间。（此处省略其他综合题，共计4题）二、判断题（每题1分，共20分）16.方程$x^25x+6=0$的解为$x_1=2$和$x_2=3$。（）17.若函数$f(x)=x^2+1$在$x=0$处取得最小值。（）（此处省略其他判断题，共计20题）三、填空题（每空1分，共10分）21.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,1)$，则$\vec{a}+\vec{b}$=______。22.二项式展开$(x+y)^5$的项数为______。（此处省略其他填空题，共计10题）四、简答题（每题10分，共10分）26.求解不等式组$\begin{cases}2x3y>6\\x+y<4\end{cases}$。27.计算极限$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}$。（此处省略其他简答题，共计2题）五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）28.（7分）已知函数$f(x)=x^36x^2+9x+1$，求函数的极值点及极值。29.（7分）在等差数列{an}中，已知$a_1=3$，$d=2$，求前n项和$S_n$。30.（8分）已知矩阵$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，求矩阵A的逆矩阵。31.（8分）设函数$f(x)=e^{2x}4e^x+3$，求函数的零点及单调区间。（此处省略其他综合题，共计4题）六、应用题（每题10分，共20分）32.（10分）某商品的成本函数为$C(x)=2x^2+3x+10$，其中$x$为生产数量。若商品售价为每件30元，求生产多少件商品时，利润最大？33.（10分）已知函数$y=\frac{1}{x^2+1}$，求曲线在$x=0$处的切线方程。七、证明题（每题10分，共10分）34.（10分）证明：对于任意正整数$n$，有$(2n)!$能被$(n!)^2$整除。八、计算题（每题5分，共10分）35.（5分）计算积分$\int(3x^22x+1)dx$。36.（5分）计算行列式$\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}$。九、作图题（每题5分，共10分）37.（5分）作出函数$y=x^33x$的图像，并标出其极值点。38.（5分）作出不等式组$\begin{cases}x+y\leq4\\xy\geq2\end{cases}$表示的平面区域。十、探究题（每题10分，共10分）39.（10分）探究函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像与系数$a,b,c$的关系。十一、分析题（每题10分，共10分）40.（10分）分析函数$y=\frac{1}{x}$在$x>0$和$x<0$时的单调性。十二、构造题（每题10分，共10分）41.（10分）构造一个等差数列，使得它的前10项和为100，第10项为30。十三、讨论题（每题10分，共10分）42.（10分）讨论方程$x^33x^2+2x=0$的解的情况。十四、比较题（每题5分，共10分）43.（5分）比较函数$f(x)=e^x$一、选择题答案：1.A2.B（此处省略其他选择题答案）二、判断题答案：16.√17.×（此处省略其他判断题答案）三、填空题答案：21.(4,1)22.6（此处省略其他填空题答案）四、简答题答案：26.解不等式组得解集为$x\in(\infty,2)\cup(3,+\infty)$。27.极限值为1。（此处省略其他简答题答案）五、综合题答案：28.极值点为$x=1$和$x=3$，极小值为$f(1)=1$，极大值为$f(3)=1$。29.前$n$项和$S_n=\frac{n(3+3n+2)}{2}$。30.逆矩阵为$\begin{bmatrix}4&2\\3&1\end{bmatrix}$。31.零点为$x=0$和$x=\ln3$，单调递增区间为$(\infty,0)\cup(\ln3,+\infty)$。（此处省略其他综合题答案）六、应用题答案：32.生产10件商品时，利润最大。33.切线方程为$y=x$。七、证明题答案：34.证明略。八、计算题答案：35.$\frac{3}{4}x^3x^2+x+C$36.0九、作图题答案：37.极值点为$(0,0)$和$(1,2)$。38.平面区域为一个三角形，顶点为$(2,2)$，$(4,0)$和$(0,4)$。十、探究题答案：39.当$a>0$时，图像开口向上；当$a<0$时，图像开口向下。$b$影响图像的对称轴位置，$c$影响图像与y轴的交点。十一、分析题答案：40.当$x>0$时，函数单调递减；当$x<0$时，函数单调递增。十二、构造题答案：41.等差数列的首项为1，公差为3。十三、讨论题答案：42.方程有三个实数根，分别为$x=0$，$x=1$和$x=2$。十四、比较题答案：43.比较$f(x)=e^x$与$g(x)=x$在$x=0$附近的增长速度。当$x$趋于0时，$e^x$的增长速度远大于$x$。一、选择题：考察基础数学概念和公式，如导数、等差数列等。二、判断题：考察对数学定理和性质的理解，如函数极值、方程解等。三、填空题：考察对数学公式和性质的掌握，如向量运算、二项式定理等。四、简答题：考察对数学问题的解决能力，如不等式求解、极限计算等。五、综合题：考察对数学知识的综合运用，如函数极值、矩阵运算等。六、应用题：考察将数学知识应用于实际问题中的能力，如成本函数、切线方程等。七、证明题：考察逻辑推理和证明能力，如数学归纳法等。八、计算题：考察对数学运算的熟练程度，如积分、行列式计算等。九、作图题：考察对函数图像和