人教B版高中数学必修第二册4-1-2指数函数的性质与图象练习含答案

4.1.2指数函数的性质与图象基础过关练题组一指数函数的概念1.下列函数是指数函数的是()A.y=x2B.y=32x+1C.y=3×4xD.y=9x2.若函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,则()A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a>0且a≠1题组二指数(型)函数的图象3.已知函数y=12a-4A.1B.2C.4D.84.(2024重庆巴蜀中学期中)已知函数f(x)=ax-1-2(a>0,a≠1)的图象恒过定点M(m,n),则函数g(x)=m+xn的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(2024陕西安康期末)要得到函数y=122xA.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度C.向左平移12D.向右平移126.(2024浙江杭州期中)函数f(x)=2x+3-x的图象可能为()ABCD7.(2022北京十一学校期中)已知函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的大致图象如图所示,则下列不等式一定成立的是()A.b+d>a+cB.b+d<a+cC.a+d>b+cD.a+d<b+c8.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1),g(x)=1x(1)写出函数f(x)的解析式;(2)在同一坐标系中用描点法作出函数f(x),g(x)的图象,并求出当f(x)<g(16)时,自变量x的取值范围;(3)当x>0时,用N(x)表示f(x),g(x)中的最小者,记N(x)=min{f(x),g(x)}(例如,min{3,9}=3),求函数N(x)的值域.题组三指数(型)函数的性质及其应用9.(2024重庆西南大学附中期中)函数y=15A.[-2,+∞)B.[-1,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-2]10.(2024浙江温州期中)已知a=0.3-0.3,b=0.3-0.2,c=2-0.01,则()A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b11.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间[1,2]上都单调递减,则实数a的取值范围是()A.1212.(多选题)(2024河南济源期中联考)已知函数f(x)=3-|x|-3|x|,则下列说法正确的是()A.f(x)的图象关于原点对称B.f(x)的最大值为0C.f(x)在(0,+∞)上单调递减D.f(-3)>f(2)13.(多选题)(2024湖北荆州期中)已知函数f(x)=2xA.f(x)在[2,+∞)上单调递增B.f(x)的值域为(0,+∞)C.不等式f(x)<256的解集为(-1,5)D.若g(x)=2-ax·f(x)在(-∞,1]上单调递减,则实数a的取值范围为[-2,+∞)14.(2024江苏苏州中学期中)若函数f(x)的值域为(0,1],且满足f(x)=f(-x),则f(x)的解析式可以是f(x)=.

15.(2022湖北武汉第十五中学期末)已知函数f(x)=a2x+ax+1(a>0,且a≠1)在[-1,1]上的最大值为13,则实数a的值为.

16.(2022北京昌平新学道临川学校期中)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2x.(1)求x<0时,f(x)的解析式;(2)求不等式f(x)<1的解集.17.(2024广东汕头期中)已知定义域为R的函数f(x)=a·(1)求a的值,判断f(x)的单调性并用定义证明;(2)若存在t∈[1,2],使得f(t2-2t)+f(2t2-k)>0成立,求实数k的取值范围.题组四指数(型)函数的实际应用18.(2022山东临沂期末)据统计,第y年到滨河国家湿地公园越冬的白鹤只数x近似满足y=3ax-2,观测发现第1年有越冬白鹤300只,则估计第7年有越冬白鹤()A.700只B.600只C.500只D.400只19.(2022浙江宁波期末)酒驾是严重危害交通安全的违法行为,我国规定:100mL血液中酒精含量达到20~80mg(包括20mg,但不包括80mg)的驾驶员即为饮酒驾车,80mg及以上的人即为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中酒精含量上升到了0.6mg/mL,如果停止饮酒后,他血液中酒精含量会以每小时25%的速度减少,那么他要想驾车,至少需要经过的小时数为()A.6B.5C.4D.3能力提升练题组一指数(型)函数的图象1.(2024河南南阳期中)“a>1”是“函数f(x)=ax-a(a>0且a≠1)的图象经过第三象限”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2024浙江宁波期中)如图所示,函数y=|2x-2|的图象是()ABCD3.(2022山东日照期末)函数f(x)=exABCD题组二指数(型)函数的性质及其应用4.(2024四川成都期中)已知定义在R上的偶函数f(x)对任意x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2)都有f(x1)-f(xA.f(-a)>f(b)>f(c)B.f(c)>f(-b)>f(a)C.f(b)>f(a)>f(-c)D.f(c)>f(-a)>f(-b)5.(2024重庆巴蜀中学期中)已知函数f(x)=a·4x-(a-2)2x+1在(-2,+∞)上单调递增,则a的取值范围为()A.[0,4]B.(0,4]C.[2,+∞)D.{0}∪[2,+∞)6.(多选题)(2022辽宁大连期末)高斯是德国著名的数学家,是近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为y=[x],[x]表示不超过x的最大整数.例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函数f(x)=exA.f(x)是偶函数B.f(x)在R上是增函数C.g(x)是偶函数D.g(x)的值域是{-1,0}7.(多选题)(2022广东广州一中期中)已知函数f(x)=a12|x|A.存在实数a,b,使得函数f(x)为奇函数B.若函数f(x)的图象经过原点,且无限接近于直线y=2,则b=2C.若函数f(x)在区间[0,π]上单调递减,则a>0D.当a∈[-1,1]时,若∀x∈[-1,1],函数f(x)≤1恒成立,则b的取值范围为(-∞,1)8.(2022辽宁大连滨城高中联盟期中)已知函数f(x)=a·4x-a·2x+1+1-b(a>0)在区间[1,2]上有最大值9和最小值1.(1)求a,b的值;(2)若不等式f(x)-k·4x≥0在[-1,1]上有解,求实数k的取值范围.

答案与分层梯度式解析4.1.2指数函数的性质与图象基础过关练1.D2.C3.C4.D5.A6.A7.B9.C10.A11.D12.BC13.ACD18.B19.C1.D2.C由题意得a23.C由题意得12a-44.D∵a0=1,∴f(x)=ax-1-2的图象恒过定点(1,-1),∴m=1,n=-1,∴g(x)=1+1x5.A因为y=122x=(2-2)x=4-x所以只需将函数y=41-x的图象向左平移1个单位长度,即可得到函数y=126.Af(0)=20+30=2,f(1)=2+13f(-2)=2-2+32=14+9=374,f(-1)=2f12所以6+13<2,即f12<f(0),故排除B.7.B如图,作出直线x=1,其与各函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c,d,a,b,故c>d>a>b,所以b+d<a+c.故选B.8.解析(1)∵f(x)的图象经过点(2,16),∴f(2)=a2=16,解得a=±4,又a>0,∴a=4,∴f(x)=4x,x∈R.(2)列表:x-1011f(x)1124x1112g(x)3211描点作图:令f(x)<g(16),得4x<116,即4x<4-2又y=4x在区间(-∞,+∞)上单调递增,∴x<-2,故x的取值范围是(-∞,-2).(3)由(2)及题意可得N(x)的图象如下:由图可知,N(x)的值域为(0,2].9.C由题意得152x-1-125≥0,即1510.A因为y=0.3x在R上单调递减,且-0.3<-0.2<0,所以0.3-0.3>0.3-0.2>0.30=1,即a>b>1.因为y=2x在R上单调递增,且-0.01<0,所以c=2-0.01<20=1,所以c<b<a.11.D由f(x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2在区间[1,2]上单调递减,得a≤1;由g(x)=(a+1)1−x=1a+112.BCf(x)=3-|x|-3|x|的定义域为R,关于原点对称,f(-x)=3-|-x|-3|-x|=3-|x|-3|x|=f(x),所以f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,A错误;f(x)=3-|x|-3|x|=13|x|-3|x|,当x>0时,f(x)=13x-3x,由y=1f(-3)=f(3)<f(2),D错误;因为f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上单调递减,所以当x<0时,f(x)单调递增,所以f(x)的最大值为f(0)=0,B正确.故选BC.13.ACD函数y=x2-4x+3=(x-2)2-1在[2,+∞)上单调递增,在R上的值域为[-1,+∞),而函数y=2x在R上单调递增,所以函数f(x)在[2,+∞)上单调递增,f(x)≥2-1=12,A正确不等式f(x)<256⇔2x2-4x+3<28⇔x2-4x+3<8⇔x函数g(x)=2x2-(a+4)而函数y=2x在R上单调递增,则函数g(x)在-∞,a因此(-∞,1]⊆-∞,a+42,即a+42≥1,解得a14.答案12解析由题意可知,函数的值域为(0,1],且函数为偶函数,满足条件的函数可以是f(x)=1215.答案3或1解析f(x)=a2x+ax+1,令ax=t,则t>0,则y=t2+t+1=t+①若a>1,则f(x)在[-1,1]上单调递增,故f(x)max=f(1)=a2+a+1=13,解得a=3或a=-4(舍去);②若0<a<1,则f(x)在[-1,1]上单调递减,故f(x)max=f(-1)=1a2+1a综上可得a=3或a=1316.解析(1)当x>0时,f(x)=1-2x;当x<0时,-x>0,∴f(-x)=1-2-x,又f(x)是R上的奇函数,∴f(x)=-f(-x)=-(1-2-x)=2-x-1,∴x<0时,f(x)=2-x-1.(2)当x>0时,不等式f(x)<1可化为1-2x<1,∴2x>0,显然成立;当x=0时,由f(x)是定义在R上的奇函数,得f(0)=0,0<1,成立;当x<0时,不等式f(x)<1可化为2-x-1<1,∴2-x<2,解得x>-1,∴-1<x<0.综上可知,不等式f(x)<1的解集为(-1,+∞).17.解析(1)由题意,得f(0)=a+1当a=-1时,f(x)=1−2则f(-x)=1−2函数f(x)=1−2x1+任取x1,x2∈R且x1<x2,f(x1)-f(x2)=21+因为2x2−2x故函数f(x)=1−2x1+(2)由f(t2-2t)+f(2t2-k)>0,得f(t2-2t)>-f(2t2-k).因为f(x)是奇函数,所以f(t2-2t)>f(k-2t2),由(1)知f(x)在R上为减函数,所以t2-2t<k-2t2,即存在t∈[1,2],使得k>3t2-2t成立,令g(t)=3t2-2t,其图象开口向上,对称轴为直线t=13故k>g(1)=3-2=1,所以k的取值范围为(1,+∞).18.B由题意知,当y=1时,x=300,所以1=3300a-2,解得a=1300,故y=3130019.C设他需要经过x小时才能驾车,则60(1-25%)x<20,即34当x=3时,34当x=4时,34所以他至少需要经过4小时才能驾车,故选C.能力提升练1.C2.B3.C4.D5.A6.BD7.ABC1.C当a>1时,f(0)=1-a<0,再结合指数函数y=ax(a>1)的图象特征可知f(x)的图象经过第一、三、四象限,所以充分性成立;对于函数f(x)=ax-a(a>0且a≠1),当0<a<1时,f(0)=1-a>0且f(x)单调递减,此时f(x)的图象不经过第三象限,当a>1时,f(0)=1-a<0且f(x)单调递增,此时f(x)的图象经过第三象限,所以必要性成立.综上所述,“a>1”是“函数f(x)=ax-a(a>0且a≠1)的图象经过第三象限”的充要条件.2.B∵y=|2x-2|=2x-2,当x>1时,函数y=2x-2单调递增,且y>0,当x<1时,函数y=2-2x单调递减,且y>0.故选B.3.C易得函数f(x)的定义域为xx≠±12,关于原点对称,且f(-x)=e-x-所以函数f(x)=ex因为当x>0时,ex>1>e-x>0,所以当0<x<12时,f(x)=ex-e-当x趋近于+∞时,f(x)也趋近于+∞,故排除A.故选C.4.D由题意可知,当x1<x2<0时,x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,因为函数f(x)为偶函数,所以函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减.a=20.3>20=1,b=12-0.5=20.5>20.3=a,0<c=3-0.5<3由函数f(x)是偶函数,可得f(c)>f(-a)>f(-b).5.A令t=2x,则y=at2-(a-2)t+1,当x∈(-2,+∞)时,t=2x单调递增,且t>14当a=0时,y=at2-(a-2)t+1=2t+1,该函数单调递增,则函数f(x)在(-2,+∞)上单调递增,符合题意;当a>0时,y=at2-(a-2)t+1的图象开口向上,对称轴为直线t=a-22a,由题意得a当a<0时,y=at2-(a-2)t+1的图象开口向下,对称轴为直线t=a-2该函数在a-2综上,a的取值范围为[0,4].6.BD对于A,易知f(x)的定义域为R,关于原点对称,因为函数f(x)=ex1+e对于B,因为y=ex为增函数,所以y=11+ex为减函数,y=