乘法中的巧算

乘法中的巧算

同学们好！我们学习了加、减、连加、连减的混合运算律，可利用加法的运算定律或

连减及加减的混合运算的性质进行简便运算。而乘、除法更有着一些巧妙的简便算法，下

面共同学习。

(一)学习指导

首先认识乘法交换律：axb=bxa

乘法结合律：axbxc=(a义吩义c

=a义(b义c)

如：5x6=6x5

5x6x7=(5义6)x7

或=5x(6x7)

利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因

数相乘，得出较简单的(整十、整百、整千……)积，再将这个积与其它因数相乘，有时

也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数,

然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算。

例1.用简便方法计算。

(1)16x4x25(3)125x28

(2)125x(17x8)(4)25x32x125

分析：(1)可以将4和25结合起来先乘。这样：

原式=16><(4x25)

=16x100

=1600

(2)可以将125和8相结合起来乘，这样：

原式=(125义8)义17

=1000x17

=17000

(3)可以把28变成4X7,再将125和4结合起来先乘：

原式=(125x4)x7

-500x7

=3500

(4)我们先把32变为4X8,再把25和4,125和8结合起来乘：

原式=25x4x8x125

=(25x4)x(8x125)

=100x1000

=100000

利用乘法分配律，可以使一些题简便：

(a+b)xc-ax.c+bxc,这个定律可以推广，一般的有(a-6)义c=a义c-心xc,

如(9-5)x3=9x3-5x3,当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另

一个因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。

例2.用简便方法计算下面各题。

(1)125x(10+8)(3)004x25

(2)(20-4)x25(4)125x798

分析：(1)、(2)题可以直接用乘法分配律去计算。

(1)125x(10+8)(2)(20-4)x25

=125x10+125x8=20x25-4x25

=1250+1000=500-100

=2250=400

(3)题可以先把4004变为(4000+4),然后再用分配律计算。

4004x25

=(4000+4)x25

=4000x25+4x25

=100000+100

=100100

(4)小题可以先把798变为(800-2),再运用分配律计算。

125x798

=125x(800-2)

=125x800-125x2

=100000-250

=99750

例3.巧算一个数乘以10,100,1000......

分析：一个数乘以10,就是在这个数后添0,如：43x10=430

520x10=5200

当一个数乘以100时，就是在这个数后添00,如：43x100=4300

520x100=52000

当一个数乘以1000时，就是在这个数后添000,如43x1000=43000

520x1000=520000

例4.巧算一个数与99相乘。

分析：先填空，再观察一个数与99相乘的规律。

99x1=99=(100-1)

99x2=198=(200-2)

99x5=495=500-()

99x8=792=()-8

99x13=()=1300-13

观察发现：“一个数与99相乘，先在这个数后添00,再减去此数”即可。如果是一个

数与999相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律。

999x1=999=1000-1

999x2=1998=2000-2

999x3=()=3000-()

999x4=()=()-4

999x5=()=()-()

由此得到：几与999相乘，就用几千减去几?

例5.巧算两位数与11相乘。

分析：12x11=132

34x11=374

53x11=583

49x11=539

观察上面一组数，发现两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个

位，十位数字做积的百位，个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进lo

如：12x11=132

12

12

/'/'竖式：

13212

132

49x11=539

49

\/

539

方法是：两边一拉，中间相加，满十进1。

例5.巧算三位数与11相乘。

432x11=4752

4/3,2

/\

4752

867x11=9537

8,6,7

/\

9537

308x11=3388

3,0,8

3388

分析：三位数与11相乘的速算方法同样可以概括为“两边拉，中间加”。注意中间是

相邻位相加。

练一练：

134x11=

529x11=

2345x11=

68x11=

例6.巧算两位数与101相乘。

101x43101x89

竖式：

101101

X43X89

303909

404808

43438989

观察发现“4343、8989”，两位数与101相乘，积是把这个两位数连续写两遍。

练一练：

36x101=101x58=

101x39=42x101=

例7.巧算三位数与1001相乘。

1001x1321001x436

竖式：

10011001

X132X436

20026006

30033003

10014004

132132436436

发现：三位数与1001相乘，积是把这个三位数连续写两遍。

练一练：

456x1001=

1001x782=

例8.根据37x3=111,简算下面各题。

(1)37X6(5)37X30

(2)37X9(6)37X24

(3)37X12(7)37X33

C4)37X15(8)37X27

分析：我们根据37x3=111,计算下面各题。想37X6中的因数6可以分解为2X3。

所以（1）37X6=37X3X2