人教版七年级数学下册章末知识例题练习

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第五章章未知识汇总

题型必会帆I

类型一动手操作型问题

过直线外一点画已知直线的平行线，可按“落、靠、推、画”四字操

作：

一落：把三角板一边落在已知直线上；

二靠：紧靠三角板的另一边放一直尺；

三推：把三角板沿直尺的边推到三角板的第一边恰好经过已知点的位

置；

四画：沿三角板的第一边画直线，则可画出与已知直线〃平行的直线

b.

例1读下列语句，并画出图形.直线小白是相交直线，点A是直线

a,〃外的一点，直线经过点A且与直线Q平行，与直线方相交于点O.

解析：点与直线的位置关系有两种：点在直线上（直线经过点），点在直

线外（直线不经过点）.在同一平面内不重合的两直线的位置关系也是两种：

相交和平行.

解：如图所示.

c

A

D

b

类型二…判定两直线平行的方法

判定两直线平行既是本章重点，又是难点，判定平行的方法有：

1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；

2.平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条

直线也平行.即平行于同一条直线的两直线平行；

3.判定定理1：同位角相等，两直线平行；

4.判定定理2：内错角相等，两直线平行；

5.判定定理3：同旁内角互补，两直线平行；

6.命题：“垂直于同一直线的两直线平行”.

判定方法的实质就是通过角度的数量关系“转化”为两直线的位置关

系.运用的关键是找准相等或互补的角是由哪两条直线被哪一条直线所截

形成的.判定两条直线平行时，第一种方法一般不常用，第六种不能直接

作为定理用，要“转化”为判定公理或判定定理.其他四个方法要灵活使

用，证明方法要合理选择.一个题的证法可能有多种思路，我们要善于从

中找出最合理的思路和方法.证法的正确书写我们也要仔细模仿，多做多

练，逐步掌握.

例2如图，NADE=NA,ZCNM=ZB.求证：MN//CD.

解析：判定。的思路有很多.（l）NMl〃）=NAOE.（2）NNMZ>+

NMOC=180W3）NAMN=NADC.（4）平行公理的推论等.同时一种思路

有可能有多种变式.本题根据题目条件和图形特点，可选择的思路是：由

ZA=ZADE推出AB//DC,由NCNM=NB推出AB//MN,最后根据平

行公理的推论得到MN//CD.

证明：（已知），

・・・43〃。。（内错角相等，两直线平行）.

又VZCNM=N3（已知），

・・・A3〃MN（同位角相等，两直线平行）

・・・MN〃。0（平行于同一条直线的两条直线平行）.

类型斐…巧作辅助线

我们在处理两条平行线间“折线”与“拐角”问题时，通常是在拐点

处作平行线，从而构造出一些相等的角或互补角，使得“已知量”和“未

知量”之间的等量关系更清晰.

例3如图所示，已知A5〃C£>,N1=N2,试说明

解析：若连接3C,则可以建立起A3与之间的关系，同时也可充

分利用A3〃CD,N1=N2等条件来解题，所以本题应作辅助线帮助解决

问题.

证明：连接3C.

*：AB//CD,

・・・NA3C=Nba）（两直线平行，内错角相等）.

又,.,N1=N2,ZEBC=ZFCB.

・・・E3〃CT（内错角相等，两直线平行）.

・・・N3E^=NEbC（两直线平行，内错角相等）.

类型四…改写命题

把命题的主词连同它的修饰部分，经过重新组织或添加一些词语，写

成“如果……”部分，宾词写成“那么……”部分，把它们连接成一个完

整的句子，就得到改写成的命题.

例4用“如果……，那么……”改写命题.

（1）同角的补角相等；

（2）两个无理数的积仍是无理数.

解析：改写命题应先分析命题，明确找到所判断的对象是谁.“如果”

后是它满足的条件，“那么”后是它具有的结论.

解：(1汝口果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.

(2)如果两个数是无理数，那么这两个数的积仍是无理数.

类型五…文字型命题的证明及步骤

推理的过程叫做证明，它的一般格式是：从题设出发，经过推理，直

到最后得出结论，每步推理都以定义、公理或定理作依据.证明的一般步

骤为：

1.审题：分清命题的题设与结论.

2.画图：依照题意画出图形.画图时要做到图形正确且具有一般性，

切忌将图形特殊化.

3.写出“已知”、“求证”：按照图形，将题设与结论“翻译”成“已

知”、“求证”.

4.探求证题思路：根据已知条件，用学过的定义、公理、定理进行分

析、探求：如何证得结论，一步不能证出，能否多步进行.

5.写出证明过程：证明的每一步都要做到叙述清楚，有理有据.

例5求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平

行.

解析：这个命题可改写为：如果两条直线被第三条直线所截，那么内

错角的平分线互相平行.于是可知这个命题的题设是两条直线被第三条直

线所截，结论是内错角的平分线互相平行.然后可以画出草图，从而写出

已知，求证及证明过程.

解：已知：如图，AB//CD,EG,口分另U是N5E6/£夕。的平分线.

求证：EG//FR.

证明：・・・A3〃C。（已知），

・・・N3EF=N£bC（两直线平行，内错角相等）.

•；EG,/K分别是N58后/£尸。的平分线（已知）,

：.2Zl=ZBEFf2N2=NE尸。（角平分线定义），

・・・2N1=2N2（等式性质），

・・.N1=N2（等式性质），

・・・EG〃户R（内错角相等，两直线平行）.

类型六…巧用平移求面积

运用平移后的图形不改变图形的形状和大小的性质，可巧妙的解决有

关求面积的问题.

例6如图，在长方形A3CD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部

分是平行四边形，根据图中标明的数据，其中空白部分的面积是多少？

解析：利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可使本题迅速

解决.由图形可知，四个空白四边形经过平移可以组成一个长方形，其长

为m-c),宽为s-c),求出这个新长方形的面积就是空白部分的面积.

解：面积为(a—c)(。一c)=a〃-ac—Ac+c2.

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第六章章末知识汇总

题型必会帆I

类型二…正确区分平方根与算术平方根

1.区别：(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方

根，是0本身；负数没有平方根.

(2)一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负

数.

(3)表示方法不同，正数。的平方根，表示为正数。的算术平方根

表示为心.

2.联系：(1)二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方

根是平方根中的非负的那一个.

(2)存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根.

(3)零的平方根和算术平方根都是零.

例1下列说法：①5是25的算术平方根；②/是唱的一个平方根；③

UvJ

(—4)2的平方根是一4；@0的平方根与算术平方根都是0.正确的有()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

解析：5是25的算术平方根，故①正确；宗是言的一个平方根，故②正

确；(-4)2的平方根是±4,故③错误；0的平方根与算术平方根都是0,故

④正确；所以正确的有①②④3个.故选C.

答案：C

类型二对无理数的概念的理解

1.易与无理数相混淆的概念：

(1)无理数不是无限小数，也不是不循环小数.确切地说，无理数是无

限不循环小数.

⑵无理数不是带根号的数.如大

（3）无理数不只是开方开不尽的数，只能说它包括开方开不尽的数.

2.对定义的理解：判别一个数是不是无理数，一定要依据定义，看它

是不是“无限”且“不循环”.

例2在下列数筋0.31,13.6024X103,啊L212242・・・（相邻两

个1之间逐次增加1个2）中，无理数的个数为（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

解析：无理数有两个特征：（1）是无限小数，（2）是不循环的.判断一个

数是不是无理数，应抓住无理数这两个特征去判断.地，:和L212242.......（相

邻两个1之间逐次增加1个2）均为无理数.

答案：C

类型三…实数大小比较的常用方法

引进无理数后，实数之间仍可进行大小的比较，但较有理数之间的大

小比较复杂了些.我们常用的比较实数大小的方法有以下几种:

1.比较绝对值法：该方法常用于两负数间的大小比较，即两负实数，

绝对值大的反而小.

2.比较平方法：当被比较的两数中含有无理数时，可先分别将这两数

平方，再进行比较.

3.比较平方根法：当有理数与无理数之间进行大小比较时，有时可先

将有理数转化为含根号的形式，再利用“被开方数大的，算术平方根也大”

来进行比较.

4.取近似值法：比较含有无理数形式的两个数的大小时，也可以先用

计算器求出它们的近似值，不过取它们的近似值时，要取相同的精确度，

再通过比较近似值的大小，得到被比较两数的大小.

5.作差比较法.作差法的依据为：若Q-ZKO,贝！IQVZM若ai=0,

贝！]a=b；若〃一〃>0,贝1]a>b,

例3比较大小：

y2

（1）乖与6；⑵一书+1与一手

解析:（1）用“比较平方根法”即把6还原成带根号的形式再比较被开

方数即可比较大小；

（2）可采用近似求值的方法来比较大小较为简捷.

解：（1）因为6=4几，而35V36,所以年V6；

（2）因为一十+1比一2・236+1=-1.236,一，比一0.707,而1,236〉

0.707,所以一L236V-0.707,所以一书+1＜一3-.

类型四…实数的简单计算

例4计算：（1）2X[9+2X（小一2）]（精确到0・01）；（2）\^+汨.

解析：（1）有理数的运算律和运算法则在实数范围内适用.先化简，再

取其中各个无理数的近似值，最后按要求的精确度取近似值,（2）一般地，

求一个正的带分数的算术平方根，应先把它化为假分数，再求这个假分数

的算术平方根.

解：(1)2X[9+2X(A/5-2)]=2X[9+2XA/5-4]=2X[5+2XA/5]=10

+4X^/5=18.94427197^18.94；

⑵A/W+病=18+3=江3=4

点拨：实数的计算可以运用运算定律，将其化简，取其中各个无理数

的近似值，注意题目要求的精确度.

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第七章章末知识汇总

题型必会帆I

类型不实际生活中确定位置的常用方法

确定一个物体的位置的方法由多种，但不管用哪种方法，确定物体位

置时一般需要两个量.

1.排数+列数

例1小明和小亮同去市科技馆参加科技报告会，小明的入场券写着5

排6号，而小亮的入场券写着6排5号，若小明的座位记作(5,6),那么小

亮的座位记作.

解析：因为小明的入场券写着5排6号用(5,6)表示，即排数在前，列

数在后，所以小亮的入场券写着6排5号，就可以表示为(6,5).

答案：(6,5)

2.经度+纬度

例2如图，已知某城市A在地球上的位置如图，则城市A的位置在

A.东经120。，北纬30。B.东经30。，北纬120。

C.东经110。，北纬30。D.东经20。，北纬120。

解析：地球上是通过用经度和纬度来表示城市的位置的，由图可知城

市A所在的位置是东经120。，北纬30。.

答案：A

3.方位角+距离

例3如图所示是小明家和学校所在地的简略图.已知图上距离。4=

1cm,1.4cm,0。=2cm,。为0。的中点（“O”处表示小明家）.

已知学校距离小明家200m,那么以小明家为观测点，商场、学校、公

园、停车场分别在什么位置？

解析二以小明家为参照点，先由图中1cm代表实际距离200m,可计算

出OB,OA,OC,OD的实际距离，再确定方位角，就可确定各场所的位

置了.

解:因为学校距小明家的图上距离为O4=lcm,实际距离为200m,

所以图中距离1cm代表实际距离200m.

所以停车场与小明家的距离为2X200=400(m),

则公园与小明家的距离为200m,商场与小明家的距离为1.4X200=

280(m).

所以由图可知，商场在小明家北偏西30。方向280m处；学校在小明家

北偏东45。方向200m处；公园在小明家南偏东60。方向200m处；停车场在

小明家南偏东60。方向400m处.

类型二…建立直角坐标系确定物体的位置

例4如图所示是某城市几个景点的示意图.（图中小方块是边长为1

个单位长度的小正方形），请以某个景点坐标为原点，画出直角坐标系，并

用坐标表示下列景点的位置.

解析：几个景点之中，只有“金凤广场”不在格点上.故选择原点时

应避开金凤广场，这样就避免太多的点的坐标是分数；选择湖心岛或者动

物园作原点，则其他景点均在y轴的右方或者左方，选择动物园作为坐标

原点，则所有点均在第三象限.

解：选择动物园作为坐标原点建立直角坐标系，如图所示，则湖心岛

的坐标为（一6,—2）,光岳楼的坐标为（一5,—3）,山峡会馆的坐标为（一1,

-3）,金凤广场的坐标为（一5.5,-5）.

类型三图形在坐标系内的半移

例5如图，三角形A3C向右平移4个单位后得到三角形则

A，点的坐标是.

解析：因为图形中的各点在平移中都发生相同的变化，所以三角形ABC

向右平移4个单位后得到三角形即点A(—3,2)向右平移4个单位

得到了点A。所以点A，的坐标为(1,2).

答案：(1,2)

类型四规律探究题

例6一个质点在第一象限及％轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原

点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)-(0,1)-(1,

1)-(1,0)—…],且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐

标是()

A.(4,0)B.(5,0)

C.(0,5)D.(5,5)

解析：由路线图可以看出，质点所走的路线与x轴、y轴围成第一个正

方形时，质点走了3秒，此时其坐标为(1,0);当质点所走路线与工轴、j

轴围成第二个正方形时，质点走了8秒，此时其坐标为(0,2);当质点所走

路线与x轴、y轴围成第三个正方形时，质点走了15秒，此时其坐标为(3,

0),.......,按此规律，当第35秒时，质点所走路线正好与％轴、y轴围成

第五个正方形，此时质点在x轴上，坐标为(5,0).

答案：B

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第八章章未知识汇总

题型必会皿

类型工…利用二次方程组的解求未知字母或代数式的值

方程的解是能使方程两边相等的未知数的值，方程组的解是组成方程

组的各个方程的公共解.方程的解的问题是本章考查的热点问题之一，解

决此类问题时，方程的解的概念是解决此类问题的根本途径.

x=3k—1,

例1若[=_2%+5是方程标-2y=26的解，求4的值・

解析：由于是方程3x-2y=26的解，那么将["一丈二':代

[y=­2k+5[y=—2k+5

入方程两边，即可得到一个关于左的一元一次方程.

x=3k—1,

解：把.，__=代入方程3工一2丁=26,所以3(34一1)-2(-24+5)

y=-2k-]1-5

=26,解得/=3.

3x+5y=2m+2,①

例2使满足方程组的％,y的值的和等于2,求

x+3y=m②

m2—2m的值.

解析：本题含有3个未知数：x,j,m,含有三个方程3x+5y=2帆+2,

x+3y=mfx+y=2f可看作三元一次方程组，设法消去一个未知数，将三

元一次方程组转化为二元一次方程组.

3x+5y=2m+2f①

解法一：由题意，得＜x+3y=/w,②

x+y=2,③

m-2

②X3一①，得：4j=m-2,解得：y=H；④

m-2'八、、"x,口机+6

把尸工代入②，得：x=一一.⑤

将④，⑤代入③，得审+石2=2.

所以机=2.所以m2—2m=0.

解法二：①一②X2,得：x-y=2.@

联立④，③

x=2

八代入②，得：相=2.所以m2—2m=Q.

类型二…有关方程组的探究性问题

解决有关阅读理解型探究问题时，需要仔细阅读题干，深刻理解题目

提示的解题思路，运用题干所指示的解题方法才能迅速求得本题的解题结

果.

aix~\-b\y=c\9x=3,

例3三个同学对问题“若方程组,的解是求方程

U1X\biy—C2[y—4,

组的解•”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件

3a2x+2b2y=5c2

不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说:

“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法

来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是多少？说明理由.

人一.x=3,aix+b\y=ci,4,

解析：由于，是方程组,,的解，根据二元一次方程

ly=4a2x+biy=C2

,,43ai+4Zn=ci,,3aix+2^iv=5ci,…,

组解的概念可知：V...要求1—匚的解，根据提示

ai•尹+济•初

可知，将两个方程两边都除以5,可得：，

g.1+岳•台

ai•秆+岳,

3QI+4〃I=CI,

我们可以发现，要使得这两个方程

3。2+4岳=。2

ai•^x+bi•\y=C2,

组同时成立，第2个方程组中的|x和|y的值必须分别等于3和4.

e』x=3,[aix+biy=ci,f3ai+4Z>i=n,

解：把.代/t>入.._得：**

j=41。加十历y—C2,13〃2十4历一。2・

▽用头J3防％+20iy=5ci,

乂因为13〃以+2。2y=5。2,

ai•^x+bi•»=ci，

所以

点拨：本题运用了二元一次方程组解的概念解决问题，能使二元一次

方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解，只有

深刻理解这句话的真正含义，才能寻找到解决这个问题的途径.

类型三..较复杂的二元二次方程组的解法

二元一次方程组的基本思想是消元，基本方法有代入消元法和加减消

元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解决.

例4解下列二元一次方程组：

x+y,x~y

-=7.5,①

=5.4；②

14(x+5)+5(y-l)=7,①

⑵12(叶5)+3。+1)=5.②

[5x+v=45,(3)

解：(1)原方程组可化为[工:_一公

[6x+5y54,

③X5一④，得解得：x=9.

把％=9代入③，得45+j=45,解得：j=0.

x=9,

所以

尸0.

(2)②X2一①，得6。+1)—5。-1)=3,解得：y=-8.

把丁=一8代入①，得4(x+5)+5X(-9)=7,解得：x=8.

-…f%=8，

所以Q

ly=-8.

点拨：所有的二元一次方程组都既可以用“代入法”解，又可以用“加

减法”解.但是，通过比较，我们发现对于同一个方程组，用两种方法解

有“繁”、“简”之别，所以，我们应该根据方程组的结构特点，选择最优

方法，但“加减法”比“代入法”更直观些，所以在解二元一次方程组时

常常选用“加减法除了这两种方法之外，对于一些特殊的二元一次方程

组也有一些特殊的方法.

类型四…三元二次方程组解题的基本步骤

1.利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组

成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一

次方程组；

2.解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；

3.将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个

未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.

2x+6y+3z=6,①

例5解方程组,3x+15y+7z=6,②

,4x—9y+4z=9.③

解析：此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1,所以考虑用加

减消元法，选择消去系数较简单的未知数%,由①和②，①和③两次消元，

得到关于y,z的二元一次方程组，最后求

解：①X3,得6x+18y+9z=18.④

②X2,得6x+30y+14z=12.⑤

⑤一④，得12y+5z=-6.⑥

①X2,得4x+12y+6z=12.⑦

⑦一③，得21y+2z=3.⑧

1

12y+5z=-6,=

由⑥和⑧组成方程组解这个方程组，得

21j+2z=3,

Z=-2・

把》=；，z=-2代入①，得2x+6X：+3X(—2)=6,所以x=5.

x=5f

所以*；，

Z=—2・

类型五二次方程组的应用

内容

题中涉及的数量及公式相等关系注意事项

类S

和、差、倍、弄清“倍数”关系

—由题意可知

分问题及“多少”关系等

等积变形长方体体积=长乂宽X变形后体积相等要分清半径、直径

问题高；圆柱体体积=

Tt/hS：高，F：底面半

径）.

行相遇快行距+慢行距=相向而行注意出

路程=速度X时间；

程问题原距发时间、地点

时间=路程+速度；

问追及快行距一慢行距=同向而行注意出

速度=路程+时间.

题问题原距发时间、地点

从调配后的数量关调配对象流动的

调配问题—

系中找相等关系方问和数量

比例分配全部数量=各种成把一份设为X

问题分的数量之和

工程问题工作量=工作效率X工两个或几个工作效一般情况下，把总

作时间；工作效率=工率不同的对象所完工作量设为1

作量+工作时间；工作时成的工作量的和等

间=工作量+工作效率于总工作量

利润率问商品的利润率=找出利润或利润率打几折就是按原

题商品利润之间关系售价的十分之几

商品进价；

出售

商品利润=商品售价一

商品进价

数字问题设。，力分别为一个两位由题意可知设间接未知数

数的个位上、十位上的

数，则这个两位数可表

小为10。+〃

例6某商场在“五•一”期间对A,3两种商品搞促销活动.打折前，

买6件A商品和3件3商品共用了108元，买5件A商品和1件3商品共

用84元，打折后，买5件A商品和5件3商品共用了96元.问：打折后

买5件A商品和5件3商品比打折前少花了多少钱？

解：设打折前A商品每件工元，3商品每件y元，依题意得：

k6x++y3j==18084,,解—得t|x==41.6,

所以打折前买5件A商品和5件3商品共用5X16+5X4=100(%),

所以100—96=4(元).

答:打折后买5件4商品和5件3商品比打折前少花了4元钱.

点拨：当题目中两个相等关系的系数都比较简单时，这道题目既可以

使用一元一次方程来解，也可以使用二元一次方程组来解；当两个相等关

系一个简单，一个复杂时，这道题目也既可以使用一元一次方程来解，也

可以使用二元一次方程组来解；当应用题中两个相等关系都比较复杂时，

我们只能考虑使用列二元一次方程组来解了.

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第九章章未知识汇总

题型必会丹I

类型K…不等式（组）的解集

不等式（组）是初中数学的重要内容之一，它是历年来各地中考的必考内

容，从近几年来看，不等式（组）的解集问题也成为中考的热点，其中，以用

数轴表示不等式（组）的解集、已知不等式（组）的解集确定字母的值等问题为

考查重点.经常直接考查知识点，也有与其他知识相综合的形式进行考查.

例1关于X的不等式3X-2a^-2的解集如图，则a的值是.

1IIII[}IIII[II»

-6-5-4-3-2-10123456

2〃—2

解析：解不等式3%—2。<一2得“<1一,而由图可知不等式的解集

2a—2

为xW—1,故一\一=-1,解得4=-

答案：a=-2

类型二解二元二次丕等式（组）

借助于不等式的性质解一元一次不等式（组），并用数轴表示出不等式

（组）的解集，也是近几年中考的重点，经常以解答题的形式出现.

.,.43x—5^5x+l,①

例2解不等式组2-7.②

解析：此题是解一元一次不等式组，它必须找出2个解集的公共部分,

通过将每个不等式的解集表示在数轴上，认真观察来找出公共部分.

解：由①得：工2—3.由②得：x<4.

将①，②的解集表示在数轴上，如图.

则不等式组的解集为一3Wxv4.

类型三…求二元二次丕等式（组）的特殊解

在解不等式的问题中，有一类问题是求特殊解，如求整数解、正数解、

最小（大）整数解、非负（正）整数解等问题.解这类问题除了要求掌握解不等

式的方法外，还要理解相应的特殊解的含义.

x+2^0,

例3解不等式组卜工一12%+1并写出该不等式组的最小整数解.

、2<3'

解析：先解不等式组，再由解集求最小整数解.

解：解不等式x+220,得汇,一2；

红-12x+l

解不等式Q^V1一.

BP3（3x-l）<2（2x+l）,解得x<L

所以该不等式组的解集是一2Wx<L

所以该不等式组的最小整数解是一2・

类型四不等式（组）的应用

解不等式（组）的应用问题的关键在于读懂题意，找出不等关系，列出不

等式（组），进而求解.这是近几年中考的一个热点问题，往往与二元一次方

程组结合，根据不等式（组）的整数解来解决实际问题.

例4某服装厂这个月计划生产一种服装，每件成本60元，售价是80

元，该厂生产这种服装，每月除成本外的其他开支共5000元，如果想使生

产这种服装的月获利不低于20000元，那么这个月至少要生产这种服装多

少件？

解析：本题是一道涉及成本、售价以及利润之间关系的实际问题.解

决问题的关键是理解利润与成本、售价之间的关系，并且要抓住“月获利

不低于20000元”这个关键语句.通过设出适当的未知数，将实际问题转

化为数学问题，利用解不等式求出至少生产服装的件数.

解：设这个月生产工件服装，由题意，得

80x-60x-5000220000,

解得力》1250.

故这个月至少要生产这种服装1250件.

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第10章章未知识汇总

题型必会帆I

类型二…收集数据

收集数据主要方式是调查，调查的方式有两种：全面调查和抽样调查.

全面调查：为了解所有对象而对考察对象进行的全面调查.

抽样调查：抽样调查是从总体中抽取一部分进行调查的一种调查方法.

对某一事件的调查无论采用全面调查还是抽样调查的方法，都要考虑

调查的可行性，即可操作性，同时又要具有最优性、可靠性，就是说既要

使调查能顺利进行，又要使调查的结果具有相当的可信度.比如要检查一

批库存炮弹的杀伤半径，如果将所有炮弹一一实验很明显是不切实际，因

此只能选择抽样调查的方法；又如：要检查一批新入伍的飞行员的视力，

这时就必须使用全面调查，不能有一个视力不合格的漏网.

例1下列调查适合作全面调查的是（）

A.了解在校大学生的主要娱乐方式

B.了解宁波市居民对废电池的处理情况

C