六年级上册教案 第 5单元 圆

第五单元圆

一、教材分析

1.改变圆的各部分名称的引入方式。

实验教材在引入圆时，先让学生利用圆形杯盖、圆柱体物体、三角板上的圆孔描出

圆，再把圆剪下来，通过多次对折等方式引出圆心、半径、直径等概念；在认识了圆的

半径和直径的特点之后，再专门教学用圆规画圆的方法。

考虑到学生在生活中已经具备初步的用圆规画圆的知识，本次修订时，对于''你能

想办法在纸上画一个圆吗”这一问题，教材同时给出了用杯盖、三角尺上的圆孔、圆规

画圆的方法，符合真实的学情。接下来，利用圆规画圆的方法引出圆心、半径、直径等

概念，水到渠成，这样的引入方式也能更好地体现圆“一中同长”的本质特征。接下来，

通过让学生用圆规画几个大小不同的圆，探讨直径、半径的特点，在这一过程中，使学

生进一步熟练掌握用圆规画圆的方法。

2.增加圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小的内容。

“圆，一中同长也”，这是《墨子》中对圆的定义。只要确定了“中”和“长”，

圆的位置与大小就确定下来了。解析几何中圆的解析式(x-a)2+(y-b)2=r2中也很好地

体现了这一点。圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小这一事实，过去虽然没在教材中

明确指出，但实际上学生已经在自觉应用了。例如，用圆规画圆时，不可避免地会遇到

“针尖定在哪儿”“画多大的圆”等问题，如果要画半径是3cm的圆，针尖到纸边缘

的距离必须大于3cm,才能在纸上画出一个完整的圆来。在本册教材中，接下来还要安

排利用圆设计图案的内容，在设计图案的过程，学生会时时处处遇到“要画一个多大的

圆”“这个圆的圆心应该在哪儿”等问题。因此，教材增加这一部分内容，能帮助学生

在应用知识的过程中更好地认识圆的数学特征。

3.正文中降低圆的对称性的篇幅，新增利用圆设计图案的内容。

由于在“轴对称图形”的相关内容中，已经对圆的对称性有过比较充分的探讨，所

以，本单元不再单独编排圆的对称性的例题，只在相关练习中加以巩固。

4.增加求圆与外切正方形、内接正方形之间面积的内容。

在“圆的面积”部分，增加了解决实际问题的内容，即求圆与外切正方形、内接正

方形之间的面积。要求学生利用图形之间的关系，灵活计算这两部分的面积，并在“讨

论”环节进一步得出更为一般化的结论。

5.“扇形”由选学变为正式教学内容。

二、教学目标

1.使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。

2.使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。

3.使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解

决一些相应的实际问题。

4.引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。

5.使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。

6.使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与

圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。

7.使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思

想。

8.通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。

三、教学重难点

1.认识圆和轴对称图形。

2.掌握圆的周长和面积的计算公式。

3.理解圆周率；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。

四、教学措施

1.加强学生的动手操作、自主探索。

2.注重引导学生体会和掌握相关的数学思想方法。

3.合理用好生活素材，凸显其教学价值。

五、课时划分

共9课时

1.圆的认识..............................................1课时

2.圆的周长..............................................2课时

3.圆的面积..............................................1课时

4.圆环的面积...........................................1课时

5.解决问题..............................................1课时

6.扇形的认识............................................1课时

7.整理和复习............................................1课时

8.确定起跑线............................................1课时

主备人：张龙进

第1课时圆的认识

教学内容

教材第57-59页圆的认识。

教学目标

1.通过学生的画圆、剪圆、折圆等活动，使学生认识圆，发解圆的各

部分名称，掌握圆的特征以及半径、直径的关系，理解圆心、半径、直径

的作用。

2.在画圆、剪圆、折圆等活动中，培养学生的观察、分析、辨析、概

括能力。

3.在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义观点。

教学重难点

掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。

教学准备

圆纸片、直尺、圆规

教学过程

一、独立自主学习

1.我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这

些图形的特征？

2.情景导入：上面系着一段绳子的小球，老师用手拽着绳子的一端，将小球甩起来。

提问：你们看小球画出了一个什么图形？

3.学生拿出圆的学具：你们摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？（弯曲的）圆是平

面上的一种曲线图形。举例：生活中有哪些圆形的物体？这节课我们就来认识圆。

（板书课题：圆的认识）

二、合作互助学习

1.学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。

2.动手折一折。

（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母0

表示）

（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。

3.认识直径和半径。

（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？

（2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等）

三、展示引导学习

1.什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什

么？

2.什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什

么？

3.学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？全班交

流。

四、评价提升学习

1.认识直径和半径及关系

归纳结论：在同一个圆里，d=2rr=2d练一练：P58做一做的第1、2题。

2.学习画圆。

（1）介绍圆规的各部分名称及使用方法。

（2）引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法：（定半径；定圆心；

旋转一周）

强调：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把

重心放在有针尖的一脚。

（3）为什么同学们画的圆不一样呢？什么决定圆的大小？什么决定圆的位置？

归纳：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

3.达标练习：完成练习十三第1、2题。

五、课堂梳理总结

这节课你有什么收获？

板书设计

圆的认识

圆心。决定圆的位置，半径r决定圆的大小。

第2课时圆的周长（1）

教学内容

圆的周长。

教学目标

1.理解和掌握圆的周长的意义和计算公式的推导。

2.理解圆周率的意义。

教学重难点

理解、掌握圆周长的计算公式。

教学准备

圆纸片、直尺、圆规

教学过程

一、独立自主学习

1.思考：什么叫圆心？什么叫圆的半径？什么叫圆的直径？d=2r表示什么？

2.自学教材第62-64页，用硬纸板剪3个直径分别是1厘米、2厘米、3厘米的圆。

二、合作互助学习

1.如何计算圆的周长。

（1）小组合作：量一量、算一算，把下表填写完整。

醯口31a

圆直径周长

（保留两位小数）

圆11cm

圆22cm

圆33cm

（2）通过测量、计算，你有什么样的发现？

圆的周长♦直径=（）可以推出：

圆的周长=

周长公式的应用。

三、展示引导学习

1.圆的周长是直径的三倍多一些。

2.五取两位小数3.14,已作为一般数值处理，计算结果不必再用7表示。但在

判断“周长是直径的多少倍”时仍应说“加倍”而不是“3.14倍”。

四、评价提升学习

1.判断：

(1)圆周率就是圆周长除以它的直径的商。()

(2)圆周率就是3.14。()

(3)一个圆的周长就是圆周长的n倍。()

(4)半圆的周长就是圆周长的一半。()

(5)一个圆的直径是10厘米，它的周长是31.4平方厘米。()

(6)C=nd=2nr。()

2.达标练习：完成64页第1、2题。

3.完成练习十四1一6题。

五、课堂梳理总结

这节课你有什么收获?

板书设计

圆的周长(1)

实验结论：

圆周长：直径=一个固定的数即：C：d=7T

由止匕推出：C=nd=27tr

第3课时圆的周长（2）

教学内容

圆的周长。

教学目标

1.让学生知道什么是圆的周长。

2.理解并掌握圆周率的意义和近似值。

3.初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。

教学重难点

理解和掌握圆的周长的计算公式；认识圆周率。

教学过程

一、独立自主学习

1.圆的周长与直径之间有何关系？

2.计算圆周长。

d=3厘米r=8分米

二、合作互助学习

例1、一辆自行车的轮子半径大约是33厘米，它转动一圈，大约可以走多远？（结

果保留整米数）小明家离学校1km,轮子大约转了多少圈？

1.你是如何理解题意的？

2.已知圆的周长，怎样求直径？

3.已知圆的周长，怎样求半径？

三、展示引导学习

1.学生小组展示解题思路和方法。

2.求积的近似数和求商的近似数有什么不同？

四、评价提升学习

1.花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶瓶口的直径是

16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周

长是多少厘米？

2.完成练习十四第7—11题。

五、课堂梳理总结

这节课你有什么收获？

板书设计

圆的周长（2）

已知圆周长求直径：d=c+兀

已知圆周长求直径：r=c+7t+2

第4课时圆的面积（1）

教学内容

圆的面积。

教学目标

1.通过操作，使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确

计算。

2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力,

发展学生的空间观念。

教学重难点

理解圆的面积公式的推导过程。能够正确地计算圆的面积

教学过程

一、独立自主学习

1.还记得这些平面图形的面积计算公式吗？

2.平行四边形的面积公式推导过程还记得吗？（我们是通过剪拼的方法把它转化成

长方形的。）

二、合作互助学习

1.请你摸一摸哪里是圆的面积？（圆所占平面的大小就是圆的面积）

2.学生组内操作：

（1）怎么剪？（沿直径或半径剪）圆的大小是由什么决定的？（直径、半径）

（2）我们要把圆通过剪成多份并用拼的方法转化成学过的规则图形怎样分？随着

等分份数的不断增加，你有什么发现吗？

a：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。

b：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。

3.拼摆推导面积公式。

（1）如何把圆转化成什么图形？学生操作。

（2）转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？（面积不变）

（3）推导面积公式

讨论：长方形各部分相当于圆的什么？

三、展示引导学习

1.汇报推导圆的面积公式过程。

2.课件出示：把圆等分成不同等份时的图形的趋势。

3.学生板书圆面积公式全班齐读圆面积公式（S=nr2）。并说说圆面积的大小与什

么有关？（半径）给直径怎办？（先求出半径，再求面积）

四、评价提升学习

1.完成68页“做一做”第1题。

2.判断对错：

（1）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（）

（2）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。（）

3.完成练习十五第1-4题。

五、课堂梳理总结

这节课你有什么收获？

板书设计

圆的面积（1）

长方形的面积=长、宽

圆的面积=/xr

=（教师根据学生回答补充完整）

第5课时圆（环）的面积（2）

教学内容

圆（圆环）的面积。

教学目标

1.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。

2.掌握圆环面积的计算方法。

3.能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。

教学重难点

能正确计算圆和圆环的面积，能运用圆的知识解决简单的实际问题

教学过程

一、独立自主学习

圆的面积公式是什么？你是怎么得到的？

二、合作互助学习

1.完成68页例1。（组内交流方法）

2.完成例2.

（1）怎么求圆环部分的面积？

（2）内圆和外圆的面积又怎么求？必须知道什么（直径或半径）

（3）组内交流方法，使每个组员都掌握方法。

三、展示引导学习

1.全班交流圆环面积计算方法。

2.能不能这样算：3.14x（6-2）的平方？

学生充分发表意见。

四、评价提升学习

1.完成68页“做一做”第2题。

2.完成练习十五第5、6、7、8、13、15、17题。

五、课堂梳理总结

这节课你有什么收获？

板书设计

圆（环）的面积（2）

例1：204-2=10（米）

3.14X102=314（平方米）

314x8=2512（元）

答：

例2：

解题思路：大圆面积减去小圆面积=圆环面积

方法一:3.14x62-3.14x22方法二:3.14x(62-22)

答：

第6课时解决问题

教学内容

69页例3o

教学目标

1.会求正方形与圆之间的部分面积。

2.理解圆的直径与正方形之间的关系。

教学重难点

会求正方形与圆之间的部分面积。让学生在讨论、探索中发现直径与边长的等量关

系。

教学过程

一、独立自主学习

1.一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平

方厘米的纸没用？

2.用铁皮剪成一个圆环，内圆半径4厘米，环宽2厘米，它的面积是多少？

二、合作互助学习

1.下图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

2.你是如何理解题意的？告诉你的同桌或组员。

3.小组内完成列式。

三、展示引导学习

1.全班交流解题思路和解题方法。

2.根据学生思路和方法板书。

3.如果两个圆的半径都是r,结果呢？当r=l呢？

四、评价提升学习

1.完成70页的“做一做”。

2.有一根31.4米长的绳子，三名同学分别想用这根绳子在操场上围出一块地，怎

样围面积最大?

3.完成练习十五第11、12、14、17题。

五、课堂梳理总结

这节课你有什么收获？

板书设计

解决问题

例3：左图中正方形的边长就是圆的直径。

2x2-3.14x12

=4-3.14

=0.86(m2)

有图：正方形的对角线长=2r=2m

3.14x12-(—x2x1)x2

2

=3.14-2

=1.14(m2)

答：

第7课时扇形

教学内容

75页的扇形。

教学目标

1.在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。

2.知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。

教学重难点

知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。

教学过程

一、情景呈现

教师拿出扇子并打开圆形折扇，让学生观察，说一说：“想到什么图形以及哪些和

圆的知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机会。

二、合作互助学习

1.让学生观察四个扇形，鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。给学生充分发

表不同意见的机会。使学生知道扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。最后,

教师进行概括，教师结合抽象出的扇形，介绍圆心角的概念，并在圆上标出。

请同学们继续观察这些扇形，谁能用自己的话描述一下扇形有什么特征？

2.小组内学习练习十六第4题。（归纳出方法）

三、展示引导学习

1.扇形都是圆的一部分。

2.扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。

3.扇形都有一个角，角的顶点在圆心。

让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度

数。观察得真仔细，确实扇形都是由两条半径和圆上的一段曲线围成的，每个扇形都

有一个角，角的顶点在圆心，这个角就叫做圆心角。

教师在圆上标出圆心、半径和圆心角。

4.根据学生学习情况板书第4题的方法。

四、评价提升学习

1.再次学习75页的内容。

2.完成练习十六的题。

五、课堂梳理总结

这节课你有什么收获？有什么疑惑的地方?

板书设计

扇形

若用n表示圆心角度数

贝US扇=7ir2X—-C扇=27rrx—^-+2r

360360

第8课时整理和复习

教学内容

77—79页。

教学目标

1.进一步理解圆的直径、半径、周长、面积的意义。

2.能正确地求圆的周长和面积，并对自己的练习进行自我评价。

教学重难点

整体把握有关圆的知识，理解圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式，灵活

运用知识解决实际问题。

教学过程

一、自主学习

1.怎样画圆、圆的各部分名称及各部分之间的关系、特征。

2.圆的周长、面积意义及公式推导过程。

3.圆的周长与面积有什么不同？

4.圆的知识在生活中有哪些应用？

请大家把课前整理的有关圆的知识跟小组同学进行交流，结合刚才大家提出的复习

思路，看看有什么地方需要补充、修改，同时大家也可以把自己在平时学习过程中遇到

困惑的问题提出来跟同学讨论，小组不能解决的，我们全班一道交流解决。

二、合作互助学习

1.画圆的方法、圆的各部分名称、相互间的关系、圆的特征、及轴对称图形的知识。

2.如何画圆以及圆是一种怎样的图形？把你整理的情况向大家作一个介绍。其他同

学注意倾听，有不同认识的可以补充发言。

3.画圆要注意哪几点？（定点、定长、旋转一周）

4.什么是轴对称图形？圆呢？

三、展示引导学习

1.复习圆周长和圆面积的意义及计算公式的推导过程。

2.比较圆的周长与面积不同。

3.圆在实际生活中的应用。

四、评价提升学习

1.填空

（1）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）o

（2）两端都在圆上的线段，（）最长。

（3）圆的半径与它的直径的比是（）。

（4）在一个长6厘米，宽4厘米的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是

）平方厘米。

2.判断（用手势表示或"X”），并说明理由。

（1）一个圆的周长是它半径的口倍。...........（）

（2）直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。.........（）

（3）半径2分米的圆的周长和面积一样大。.............（）

（4）、d=3cm,半圆的周长=3.14X3+2（）

五、课堂梳理总结

这节课你又有什么收获？还有什么疑惑的地方?

确定起跑线

教学内容

确定起跑线。

教学目标

1.通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。

2.结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独

立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

3.在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识

在生活中的广泛应用。

教学重难点

通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，综合运用圆的知识解答生活中遇

到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。

教学过程

一、独立自主学习

1.播放相关田径锦标赛视频。你有什么发现？有什么想法？