吉林省白山市长白县19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)

吉林省白山市长白县19-20学年九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

1,方程4/=16的解是()

A.%=±4B.%=4C.%=-4D.%=±2

2.用配方法解方程/-4%-5=0时，原方程应变形为（）

A.(x+2/=9B.(x+4)2=21C.(%-4)2=21D.(x-2)2=9

3.对于二次函数y=a/+4%一1(。。0)所具有的性质，下列描述正确的是()

A.图象与工轴的交点坐标是（一1,0）

对称轴是直线第=--

B.a

c.图象经过点c，专）

D.在对称轴的左侧y随x的增大而增大

4.如图，点A、B、C、。都在方格纸的格点上，若AAOB绕点。按逆

时针方向旋转到AC。。的位置，则旋转的角度为（）

A.30°B.45°C.90°D.135°

5.如图，正六边形ABCDEF内接于OO,半径为4,则这个正六边形的边

心距0M的长为（）

A.2B.2V3C.V3D.4V3

一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）

1121

--C-D-

A.2B.334

填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.己知关于x的一元二次方程（k-1）久2+%+/c2-1=0有一个根为0,则k的值为

8.已知抛物线y=一、2-3x经过点（一2,6），那么m.

9.在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为

则袋中红球的个数为.

10.如图所示，圆。的半径为5,为弦，OC垂足为E,如果CE=2,

那么AB的长是.

11.如下图，在等边AABC中，AB=6,点。是BC的中点.将AABD绕点A旋转后得到AACE,

那么线段DE的长度为.

12.如图，AB,BC是。。的弦，OMUBC交AB千M,若=100。，则

^AMO=°.

13.如图，AB是。。的一条弦，尸是O0上一动点（不与点48重合），C,D

分别是AB,成的中点.若AB=4,4APB=45°,则C。长的最大值为

14.与抛物线y=-X*-2）2-4关于原点对称的抛物线的解析式为.

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

15.如图1,AB为。。的直径，弦CD14B于点E,点尸在线段ED上.连接AF并延长交O。于点

G,在CQ的延长线上取一点P,使PF=PG.

（1）依题意补全图形，判断PG与。。的位置关系，并证明你的结论；

(2)如图2,当E为半径04的中点，DG//AB,且。2=2次时，求PG的长.

图1图2

16.已知，抛物线y=a/+b久+c(a大0)的顶点为4(s,t)(其中s力0).

⑴若抛物线经过(2,2)和(—3,37)两点，且s=3.

①求抛物线的解析式；

②若7?〉3,设点N(n+1,%)在抛物线上，比较为，的大小关系，并说明理由；

(2)若a=2,c=-2,直线y=2%+m与抛物线y=ax?+以+c的交于点尸和点。，点尸的横

坐标为〃，点Q的横坐标为

h+3,求出b和/?的函数关系式；

(3)若点A在抛物线y=--5x+c上,且2Ws<3时，求a的取值范围.

四、解答题(本大题共10小题，共68.0分)

17.(1)解方程产一2无一2=0.

(2)用配方法解方程/-4x+1=0.

18.已知抛物线丫=矶%-3)2+2经过点(1,一2).

(1)求。的值；

(2)若点力B(n,y2)(小(九＜3)都在该抛物线上，试比较为与丫2的大小•

19.如图，正方形A8CD中，AB=2、后,。是8C边的中点，点E是正方形内一动点，0E=2,连

接。E,将线段。E绕点。逆时针旋转90。得。F，连接AE,CF.

(备用图)

(1)若A,E,。三点共线，求CF的长;

(2)求4CD尸的面积的最小值.

20.如图，己知直线/与。。相离，。211于点4,交。。于点尸，点B是O。上一点，连接B尸并

延长，交直线/于点C,使得力B=AC.

(1)求证：是。。的切线；

(2)若PC=2W，OA=3,求。。的半径和线段PB的长.

C

21.如图，二次函数丫=a/++c(aK0)的图象与无轴交于A、8

两点，与y轴交于点C,点M为抛物线的顶点，已知C(0,3),M(l,4).

(1)求抛物线的解析式；

(2)求4MC8的面积.

22.四张扑克的点数分别是2、3、4、8,将它们洗匀后背面朝上放在桌面上.

(1)从中随机抽取一张牌，则这张牌的点数是偶数的概率是;

(2)从中随机抽取一张牌(不放回)，接着再抽取一张牌，请你用列表法或画树状图的方法，求这

两张牌的点数都是偶数的概率.

23.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，AaBC

的顶点均在格点上.

(1)画出AABC关于点。的中心对称图形并写出△4B1Q三个顶点的坐标;

(2)画出将△4BC绕点B按逆时针方向旋转90。所得的△A2BC2.

24.如图，是O。的直径，点C在的延长线上，C。切。。于点D

若NC=45°,AB=8.

(1)求2C的长；

(2)求阴影部分的面积(结果保留兀).

25.如图，在矩形ABC。中，AB=10,AD=6,E是AB边上的一个动点，点尸在射线EC上，点

H在4。边上，四边形跖G8是正方形，过G作GM，射线于/点，连接CG,DG.

(1)求证：AH=GM；

(2)设=ACDG的面积为S,求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围.

爸■用图

26.如图，抛物线y=-/+mx+n与x轴交于A、8两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交尤

轴于点，已知4(—1,0),C(0,2).

VA

(1)求抛物线的表达式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使APCD是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接

写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)点E是线段上的一个动点，过点E作无轴的垂线与抛物线相交于点E当点E运动到什

么位置时，四边形CD8F的面积最大？求出四边形的最大面积及此时E点的坐标.

-------答案与解析---------

1.答案：D

解析：

用直接开方法求一元二次方程4/=16的解.

(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(<a>0)；a/=b(a/同号且a力0)；(x+

a)2=b(b>0)；a(x+b)2=c(a,c同号且a丰0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数

化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”.

(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.

解：4x2=16,

x2=4,

x=±2,

故选D

2.答案：D

解析：

本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成。+爪)2=n的形式，再利用直接开平方

法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.先把常数项移到方程右边，再把方程两边都加上4,

配方为完全平方式后，直接开平方求解即可.

解：移项得/—4比=5,配方得工2-4x+4=9,即(*—2)2=9.

故选D

3.答案：B

解析：解：：,二次函数y=ax2+4x-l(a丰0),

.,.当刀=-1时，y=a-5,a-5不一定等于0.故选项A错误，

对称轴是直线％=4=-：，故选项B正确，

当％二:时，y=故选项。错误，

416

当a>0时，在对称轴的左侧y随尤的增大而减小，当a<0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大,

故选项。错误，

故选:B.

根据题目中的函数解析式可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题.

本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

4.答案:C

解析：

本题考查了旋转的性质，属于基础题.

根据旋转的性质，即可得解.

解：绕点。按逆时针方向旋转到4C。。的位置,

对应边08、的夹角NB。。即为旋转角，

••・旋转的角度为90。.

故选C.

5.答案:B

解析：解：如图所示，连接。C、OB

・•・多边形是正六边形，

•••Z.B0C=60°,

0A=0B,

・•.△是等边三角形，

・•.Z.0BM=60°,

•••OM=OBsin/-OBM=4x—=2值，

2

故选：B.

连接。C、OB,证出ABOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可.

本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质,

由三角函数求出。加是解决问题的关键.

6.答案：D

解析:

先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两

枚硬币都是正面朝上的概率.

本题考查了列举法求概率的方法：先利用列举法表示所有等可能的结果”然后找出某事件出现的

结果数相，最后计算「=

解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，

共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，

两枚硬币都是正面朝上的占一种，

所以两枚硬币都是正面朝上的概率=7.

故选D

7.答案：—1

解析：

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

根据一元二次方程的解的定义把x=。代入(k-l)x2+x+fc2-l=0得肥一1=0中求出k,然后根

据一元二次方程的定义确定k的值.

解：把x=0代入(k-l)x2+x+k2-1=0,

得上2—1=。，

解得心--1,k2=1,

而k-140,

所以k丰1.

故答案为-1.

8.答案：4

解析：解：y=-'2一3%经过点(一2,爪),

m=—|x22—3x(-2)=4,

故答案为4.

直接把点(-2,成)代入抛物线y=-|x2-3久中，列出m的一元一次方程即可.

本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点坐标代入抛物线解析式列出机的

方程，此题基础题.

9.答案：5

解析：解：设共有x个红球，由题意得：^=|,

解得：x—5.

故本题答案为：5.

根据红球概率公式列出方程求解即可.

本题考查的是随机事件概率的应用，如果随机事件有w种可能，而且这些事件的可能性相同，其中

事件A出现机种结果，那么事件A的概率P(4)=£.

10.答案:8

解析：解：如图，连接。人

OE=OC-CE=5-2=3；

OC1AB,

•••AE=BE；

由勾股定理得：AE2=OA2-OE2,

OA=5,OE=3,

AE=4,AB=2AE=8.

故答案为8.

如图，连接首先求出的长度；借助勾股定理求出AE的长度，即可解决问题.

该题主要考查了勾股定理、垂径定理等的应用问题；作辅助线，构造直角三角形，灵活运用勾股定

理、垂径定理来分析、判断、解答是解题的关键.

11.答案:3V3

解析：

本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质.旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋

转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.首先求得4D=3W；然后根据旋

转的性质、等边三角形的性质推知△力DE为等边三角形，贝

解：・••在等边△ABC中，ZB=60°,AB=6,。是的中点，

•••AD1BD,/.BAD=/.CAD=30°,

AD=ABcos300=6x/=3W,根据旋转的性质知，Z-EAC=乙DAB=30。，AD=AE,

：.乙DAE=AEAC+ACAD=60°,

.•.△2DE为等边三角形，

DE=AD=3聪,即线段DE的长度为3百.

故答案为38.

12.答案：50

解析：

本题考查了圆周角定理，平行线的性质，熟练掌握圆周角定理，并找到NAM。与NB的关系是解题关

键.先根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求NB的度数，再由平行线的性质得出结论.

解：•••/-AOC=2zB,ZXOC=100°,

NB=50°,

OMIIBC,

•••AAMO=NB=50°,

故答案为50.

13.答案：2V2

解析：

本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，熟练运用圆周角定理是本题的关键.

由三角形中位线定理可得CD=巳42，即当AP为直径时，C。长最大，由直角三角形的性质可求AP

的长，即可求解.

解：。分别是AB,8尸的中点，

••9=*

当AP为直径时，C。长最大，

•••4P为直径，

.­.4ABP=90°,5.^APB=45°,AB=4,

AP=4V2,

CD长的最大值为2/，

故答案为2e.

14.答案：y=|(%+2)2+4

解析：

根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可.

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键.

解：•••关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，

...抛物线y=_|(X_2)2—4关于原点对称的抛物线的解析式为：—y=—3(―%—2)2-4,

即y=|(x+2)2+4.

故答案为：y=|(X+2)2+4.

15.答案：解：(1)如图1,PG与。。相切.

证明如下：连接。G,(\

-：PF=PG,

•,一・

又・.・OG=OA,、一匕一/

A

z.3=Z-A,图1

•・•CD1AB于点E,

・•・/A+^AFE=90°,

又・・・Z2=Z.AFE,

Z3+Z1=90°,^^OGP=90°,

OG_LPG.

・•・0G为。。的半径，

・•・PG与。。相切；

(2)解:如图2,连接CG,

•­•CD1AB于点E,

•••乙OEC=90°,

•••DG//AB,

：.乙GDC=AOEC=90°,图2

CG为。。的直径.

・•・E为半径OA的中点，

OE=-OA=-OC,

22

・•・zc=30°,

而PG与。。相切，

•・•Z.CGP=90°,

•••PG=CG-tan30°=4V3x—=4.

3

解析：⑴先补全图形，如图1,连接OG,根据等腰三角形的性质，由PF=PG,zl=N2.由。G=OA

得到N3=N4而乙4+N4FE=90。，加上N2=NAFE,所以43+/1=90。，于是可根据切线的性

质判断PG与。0相切；

(2)如图2,连接CG,禾!］用DG〃4B得至!UGDC=NOEC=90。，则根据圆周角定理得CG为。。的直

径，由于。E=|。4=^0C,根据含30度的直角三角形三边的关系得NC=30。，然后在RtACGP,

利用三角函数可计算出PG的长.

本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切

线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.也考查了解直角三角形.

16.答案：解：(1)①设抛物线的解析式为：y=a(x—3)2+t,

根据题意得：得2仁2

136a+t=37

解得：

5=1

y=(x-3)2+1=x2—6x+10；

@M(n,yi),N(n+1,%)在抛物线上，

22

•••yr=n,-6n+10,y2=n—4n+5,

•••一月=2九一5,

n>3,

••y2>yi；

(2)根据题意得：yp=2h+zn,yQ=2h+6+m,

•••yQ-yp=6,

又・・・p、。在抛物线上，

•••yQ-yp=12/i+18+3/?=6,

••・b=-4/i—4；

(3)设抛物线y=a(x—s/+t.

••・抛物线经过点(0,c),

•••c=as2+3即：c—t=as2.①

又,・•点A在抛物线y=%2-5%+c上，

・•・t=s?—5s+c,即：c—t=5s—s2.@

由①②可得：as2=5s—s2.

sW0,

5

S=----，

a+1

,<<2<s<3,

解析：(1)①设抛物线的解析式为：y=a(x-3)2+3解方程组求出a、t,得到抛物线的解析式;

②把点NO+l,%)代入抛物线解析式，计算即可；

(2)根据点P、。在抛物线上，计算即可；

(3)根据点A在抛物线y=x2-5x+c上、点C在抛物线y=a(x-s)2+t上计算.

本题考查的是待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质，掌握待定系数法求一次函数和二次

函数解析式的一般步骤、理解二次函数的性质是解题的关键.

17.答案：解：(1)久2一2久一2=0,

x2-2x=2,

x2—2x+1=2+1,

今(x—l)2=3,

x=1+V3>

解得X1=1+遮,%i=l—V3；

(2)x2—4x+1=0,

%2—4%=—1,

x2—4x+4=—1+4,

n(久—2)2=3,

x—2+V3>

解得X1=2+V3,久2=2—V3.

解析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平

方式，右边化为常数，然后再开平方，此两题都用配方法.

配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

18.答案：解：(1)；抛物线丫=矶式—3)2+2经过点(1,—2),

—2=a(l-3产+2,

解得a=-1,

a的值为一1;

(2)•.・函数y=-(x-3)2+2的对称轴为x=3,

•••A(m,ff(n,y2)(m<n<3)在对称轴的左侧，

又•••抛物线开口向下，

・•・对称轴左侧y随尤的增大而增大，

"m<n<3,

<y2.

解析：（1）将点（1,一2）代入y=矶%-3）2+2,运用待定系数法即可求出。的值；

（2）先求得抛物线的对称轴为％=3,再判断4（皿%），8（几丁2）（根〈九〈3）在对称轴的左侧，从而判

断出力与丫2的大小关系.

本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数图像上点的坐标特征.

19.答案：解：（1）・.•四边形A8CD是正方形，

AB=BC=AD=CD=2A/5>

・・•点。是8C的中点，

BO=CO=V5,

•・•在RtZkZB。中，AO=y/AB2+B02=5,

AE=AO-E0=3,

•・•将线段DE绕点D逆时针旋转90。得DF,

DE=DF,乙EDF=90°,

・•・乙EDF=AADC=90°,

AADE=Z.CDF,且AD=CD,DE=DF,

.・.CF=AE=3；

（2）SADEZACDF,

**•S—QE=S^CDF，

•・•当OE14。时，S-oE的值最小，

•••ACDF的面积的最小值=±x2V5x（2V5-2）=10-2小.

解析：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，证明

AADE=LCD尸是本题的关键.

（1）由正方形的性质可得AB=BC=AD=CD=2有，根据勾股定理可求力。=5,即4E=3,由旋

转的性质可得DE=DF,4EDF=90°,根据“SAS”可证△ADEwACDF,可得ZE=CF=3；

（2）由AADE三ACDF,可得S-DE=SACDF，当。E14D时，S-DE的值最小，即可求△CDF的面积的

最小值.

20.答案：（1）证明：连结02,如图，\

AB=AC,B

C

•••zl=z2,

OA1AC,

・•.z2+z3=90°,

OB=OP,

•••z4=z_5,

而43=44,

z5+z2=90°,

z5+zl=90°,^AOBA=90°,

・•・OB1AB.

•••是。。的切线；

(2)解：作。于H,如图，则8"=尸”，

设O。的半径为「，贝!JPA=OA-OP=3-r,

在RtAP4C中，AC2=PC2-PA2=(2遮)2—(3—r)2,

在RtACMB中，AB2=OA2-OB2=32-r2,

而力B=AC,

(2V3)2-(3-r)2=32-r2,解得r=1,

即。。的半径为1;

PA=2,

•••z3=z4,

•••Rt△APC〜Rt△HPO,

.•.必="，即三=逋，

PHPOPH1

PH=3，

3

•••PB=2PH=­.

3

解析：⑴连结OB,如图，由等腰三角形的性质得N1=N2,Z4=Z5,由。a1AC得42+43=90。，

加上N3=/4,易得N5+N1=90。，即NOBA=90。，于是根据切线的判定定理可得AB是。。的切

线；

(2)作。”1PB于H,如图，根据垂径定理得到=PH,设O。的半径为厂，贝阴4=OA-OP=3-r,

根据勾股定理得到4c2=PC?-P42=©8/一(3-「产，AB2=OA2-OB2=32-r2,所以

(2汽)2—(3—r)2=32—产，解得「=1,贝叶4=2,然后证明Rt△APC-Rt△HP。,利用相似比

可计算出PH=渔，于是得到PB=2PH=2.

33

本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切

线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.也考查了垂径定理和勾股

定理.

21.答案：解：(1)函数的表达式为：y=aQ—1)2+4,

将点C的坐标代入上式得：3=a(—1产+4,解得：a=—1,

故含函数的的表达式为：y=—x2+2%+3；

(2)过点M作“//〃y轴交8C于点H,

令y=-一+2久+3=0,解得：乂=3或一1,故点B(3,0),

将点2、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得:{?=?+幺解得：

3=33=3

故直线BC的表达式为：y=-久+3,

则点H(l,2),则MH=2,

△MC8的面积=|xMWxOB=|x2x3=3.

解析：(1)函数的表达式为：y=a(x-l)2+4,将点C的坐标代入上式得：3=以一1)2+4,解得：

a=-l,即可求解；

(2)△MCB的面.积=j-1xMHxOB=j-1x2x3=3,即可求解.

本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与

坐标轴的交点、顶点等点代表的意义及函数特征等.

22.答案：解：(1)：

(2)列表如下：

2348

2(2,3)(2,4)(2,8)

3(3,2)(3,4)(3,8)

4(4,2)(4,3)(4,8)

8(8,2)(8,3)(8,4)

从上面的表格可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好两张牌的点数都

是偶数有6种，

所以这两张牌的点数都是偶数的概率为号=I.

解析：

解：(1)因为共有4张牌，其中点数是偶数的有3张，

所以这张牌的点数是偶数的概率是：，

故答案为：

(2)见答案

(1)利用数字2,3,4,8中一共有3个偶数，总数为4,即可得出点数偶数的概率；

(2)列表得出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率.

本题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成

的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实

验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.答案：解：(1)所画图形如下所示：

结合图形可得久坐标为(-2,—2)；坐标为(一1,0)；6坐标为(一3,-1)；

(2)所画图形如下：

解析：此题考查了旋转作图及中心对称的知识，解答本题的关键是根据旋转的三要素，中心对称的

性质，得到各点的对应点.

(1)找到各点关于原点对称的点，顺次连接可得到4结合直角坐标系可得出各点的坐标；

(2)根据题意所述的旋转中心、旋转方向、旋转角度找到各点的对应点，顺次连接即可得出△力2BC2.

24.答案：解:(1)如图：连接。。

D

・・•CD切。。于点D

・•・乙ODC=90°

•・•ZC=45°

・•・乙DOC="=45°

1

.・.OD=DC=-AB=4

2

在R”。。。中，OC=7OD2+CD?=4近

BC=OC-OB=4V2-4

⑵S阴影=S^ODC-S扇形ODB

145°x7Tx16

AS阴影=-x4x4-=8-2TT

360°

解析：（1）由题意可求。。=。。，根据勾股定理可求OC的长，即可求5c的长;

（2）根据与嬲=S^ODC~S扇形ODB，可求阴影部分的面积.

本题考查了切线的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，熟练运用切线的性质是本题的关键.

25.答案：解：（1）如图1中，

（图I）

•・•四边形是矩形，GM1/D于点,

•••乙4=乙GMH=90°,

•・•四边形MGH是正方形，

・•.EH=GH,乙EHG=90°,

・•・乙HGM=90°-乙GHM,乙EHA=90°-乙GHM,

・•・乙HGM=乙EHA,

••△HAEmAGMH,

・•・AH=GM.

(2)如图2中,

(图2)

由〜△CEB,可得竺=竺，

BEBC

,•AH=_一x，

10-x6

•••AH=xa",

6

由△EAH三△HMG,可得HM=AE=x,

当点G落在边CO上时，丛—+久=6

6

解得：x=8-2夕或8+2夕(舍弃)，

①当0<x<8—2位时，点G落在矩形A5CD之内,

如图2中，作GN_LCD于N.

:.GN=DM=6—AH—MH=6—x(10~x)-x,

6

即GN=工(产_16%+36),

6

.-.S=--CD-GN=-x2x+30.

263

②当8—2夕<x<10时，点G落在矩形ABC。之外,

如图3中，作GN1CD于N.

(图3)

GN=DM=AH+HM—AD=3匕2+x-6=i(-x2+16x-36),

66

••・S=》C"GN=一#+畀-30.

解析：(1