江苏省宿迁市2018年中考数学试卷(解析版) (一)

江苏省宿迁市2018年中考数学试卷

一、选择题

1.2的倒数是（）

11

A.2B.—C.一一D.-2

22

【答案】B

【解析】

【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.

【详解】•••2x^=1,

2

•••2的倒数是,，

2

故选B.

【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.

2.下列运算正确的是（）

A.a1-ai=a（'B.a2-a=aC.=a6D.^a1=ai

【答案】C

【解析】

【分析】根据同底数塞的乘法，塞的乘方，同底数塞的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.

235

【详解】A.a-a=a,故A选项错误；

B.a2与3不是同类项，不能合并，故B选项错误；

C.（a2）'=a6,故C选项正确；

D.a84-a2=a6,故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了同底数累的乘法，累的乘方，同底数暴的除法，合并同类项等运算，熟练学

握有关的运算法则是解题的关键.

3.如图，点D在AABC的边AB的延长线上，DE〃BC,若NA=35o,NC=24。,则ND的度数是（）

3

E-------------------、D

A.24°B.59°C.60°D.69°

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形外角性质得/DBC=/A+NC,再由平行线性质得ND=/DBC.

【详解】VZA=35°,ZC=24°,

NDBC=NA+NC=35°+24°=59°,

又：DE〃BC,

；./D=/DBC=59。，

故选B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.

4.函数y=-L—中，自变量x的取值范围是（）

X—1

A.x#0B.x<1C.x>1D.x,1

【答案】D

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0,计算即可得出答案.

【详解】依题可得:x-1前,

故选D.

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关

键.

5.若a<b,则下列结论不一定成立的是（）

ab

A.a-l<b-lB.2a<2bC.-<-D.a2<b~

33

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.

【详解】A.；a<b,a-lVb-l,正确，故A不符合题意；

B.Va<b,2a<2b,正确，故B不符合题意；

ab

C.Va<b,A一<一，正确，故C不符合题意：

33

D当a<b<0时，a2>b2,故D选项错误，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；

不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；

不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.

6.若实数m、n满足W-2|+V^Z=0,且m、n恰好是等腰AABC的两条边的边长，则AABC的周长是

（）

A.12B.10C.8或10D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2,底为4,由三角形两边之和大

于第三边，舍去；②若腰为4,底为2,再由三角形周长公式计算即可.

【详解】由题意得：m-2=0,n-4=0,m=2,n=4,

又「!!!、n恰好是等腰AABC的两条边的边长，

①若腰为2,底为4,此时不能构成三角形，舍去，

②若腰为4,底为2,则周长为：4+4+2=10,

故选B.

【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.

7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为

16,NBAD=60。,则^OCE的面积是（）

.4B

A.y/3B.2C.2V3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据菱形性质得菱形边长为4,ACLBD,由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得AABD

是等边三角形；在RtAAOD中，根据勾股定理得AO=26,AC=2AO=46,根据三角形面积公式得

SAACD=；OD-AC=4G，根据中位线定理得OE〃AD,根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出

△OCE的面积.

【详解】•••菱形ABCD的周长为16,.•.菱形ABCD的边长为4,

•/ZBAD=60°,

.二△ABD是等边三角形，

又是菱形对角线AC、BD的交点，

.\AC±BD,

在RtAAOD中，

•••AO=^AEr-Ob1=V16-4=2百，

；.AC=2AO=4百，

=

SAACD~OD-AC=-x2x4-^3=4y/3>

又：。、E分别是中点，

；.OE〃AD,

/.△COE^ACAD,

.OE1

••--=一，

AD2

q1

,,v-4，

SACOE=_SACAD=-x45/3=-73>

44

故选A.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性

质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.

8.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线1,若直线1与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的

直线］的条数是（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【解析】

h

【分析】设直线I解析式为：y=kx+b,由1与x轴交于点A0),与y轴交于点B(0,b),依题可得

k

关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.

【详解】设直线1解析式为：y=kx+b,贝也与x轴交于点A(-0),与y轴交于点B(0,b),

k+b=2

SA0B=—x——x.=4

：.(2-k)2=8|k|,

；.k2-12k+4=0或(k+2)2=0,

，k=6±40或k=-2,

满足条件的直线有3条，

故选C.

【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出

直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标.

二、填空题

9.一组数据：2,5,3,1,6,则这组数据的中位数是.

【答案】3

【解析】

【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.

【详解】将数据从小到大排列：1，2,3,5,6,

处于最中间的数是3,

中位数为3,

故答案为3.

【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间

(中间两数的平均数)的数即为这组数据的中位数.

10.地球上海洋总面积约为360000000km2,将360000000用科学记数法表示是.

【答案】3.6X108

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中修间＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原

数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】360000000将小数点向左移8位得到3.6,

所以360000000用科学记数法表示为：3.6x108,

故答案为3.6x108

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中i＜|a|＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

11.分解因式：

【答案】y(x+1)(x-1).

【解析】

试题分析：x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1),故答案为y(x+1)(x-1).

考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解.

12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是.

【答案】8

【解析】

【分析】

【详解】解：设边数为n,由题意得，

180(n-2)=360x3

解得n=8.

所以这个多边形的边数是8.

13.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是cm2.

【答案】15兀

【解析】

【分析】设圆锥母线长为I,根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.

【详解】设圆锥母线长I,Vr=3,h=4,

，母线1=+〃2=5,

AS(())=—X2OTX5=—x2?tx3x5=15兀，

故答案为15兀

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积

公式是解题的关键.

14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点

的坐标是.

【答案】（5,1）

【解析】

【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.

【详解】•••点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，

•••所得的点的坐标为：（5,1）,

故答案为（5,1）.

【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.

15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天

种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是_______.

【答案】120

【解析】

【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.

【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，

由一，曰960960，

依题可得：---------=4>

x2x

解得：x=120,

经检验x=120是原分式方程的根，

故答案为120.

【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.

16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明

先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是.

【答案】1

【解析】

【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，可以发现只要两人所取

的根数之和为3就能保证小明获胜.

【详解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面无论如取，只要保证每轮两人所取的根数

之和为3,就能保证小明将取走最后一根火柴，

而6是3的倍数，因此小明第一次应该取走1根，

故答案为1.

【点睛】本题考查了随机事件，概率的意义，理解题目信息，判断出使两人所取的根数之和是3

是解题的关键.

2k

17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=—（x>0）与正比例函数y=kx、），=一（k>l）的图象

xx

分别交于点A、B,若/AOB=45。，则AAOB的面积是.

【答案】2

【解析】

【分析】作BD，x轴，ACLy轴，OHJ_AB（如图），设A（xt,y,）,B（x2，y2）,根据反比例函数k

的几何意义得xiyi=X2y2=2；将反比例函数分别与y=kx,y=?联立，解得xi=^,X2=/次，从而得XIX2=2,

所以yi=X2，yz=xi，根据SAS得AACO丝△BDO,由全等三角形性质得AO=BO,NAOC=/BOD,由垂

直定义和已知条件得ZAOC=ZBOD=ZAOH=ZBOH=22.5°,根据AAS得

△ACO^ABDO^AAHO^ABHO,根据三角形面积公式得SAABO=SAAHO+SABHO=SAACO+SABDO=-x1yi+

—X2V2=­x2+—x2=2.

2）22

【详解】如图：作BD，x轴，AC，y轴，OHLAB,

设A（X],y]），B（X2，y2），

,:A、B在反比例函数上，

.,.xiyi=x2y2=2,

2

y二一

X，

y=kx

解得：X|=.

2

)二一

x

又•・•〈

X

y=—

k

解得：^2=\flk

**•X]X2=J—xd2k=2,

・・yi=x2，y2=xi,

即OOOD,AC=BD,

•・・BD_Lx轴，AC_Ly轴,

ZACO=ZBDO=90°,

.,.△ACO^ABDO(SAS),

.\AO=BO,ZAOC=ZBOD,

又・・・NAOB=45°,OH±AB,

・・・ZAOC=ZBOD=ZAOH=ZBOH=22.5°,

.-.△ACO^ABDO^AAHO^ABHO,

11

•'•SAABO=SAAHO+SABHO=SAACO+SABDO=­X|yi+—X2y2=—x2+—x2=2,

22

故答案为2.

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三

角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.

18.如图，将含有30。角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A,B分别落在x、y轴的正半轴上,

NOAB=60。，点A的坐标为（1,0）,将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向

旋转60。，再绕点C按顺时针方向旋转90。，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴

围成的图形面积是

【答案】y/3+五兀

【解析】

【分析】在Rt^AOB中，由A点坐标得OA=1,根据锐角三角形函数可得AB=2,OB=g,在旋转过程中,

三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：

290x乃

160x^-x21,计算即可得出答案.

S=—x1x6++—xlx百+

23602360

【详解】在RtZiAOB中，VA(1,0),；.OA=1,

XVZOAB=60°,

OA

/.cos60°=-----，

AB

；.AB=2,OB=5

•••在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变,

.•.点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积:

90X%*(6)2二百+1Z兀,

号小用若萨+卜,用

36012

故答案为V3+—7T.

【点睛】本题考查了扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出

图形是解题的关键.

三、解答题

x+2y=0

19.解方程组:

3x+4y=6

【答案】原方程组的解为《x=6。

卜=-3

【解析】

【分析】利用代入法进行求解即可得.

x+2y=0①

【详解】〈

3%+4y=6②

由①得：x=-2y③

将③代入②得：3(-2y)+4y=6,

解得:y=・3,

将y=-3代入③得：x=6,

・・・原方程组的解为《x=6.

b=-3

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.

20.计算：(-2)2--V7)°+1V3-2|+2sin60°

【答案】5

【解析】

【分析】按顺序先进行平方运算、0次基运算、绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进

行计算即可.

【详解】原式=4一1+(2-73)+2XB,

2

=4-1+2-6+G,

=5.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解

题的关键.

21.某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60WmW00),组委会从1000篇征文

中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.

征文叱赛成绩频数分布表

分数段频数频率

60<m<70380.38

70<m<80a0.32

80<m<90bc

90<m<100100.1

合计1

征文比赛成线项数分布百方芟

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中C的值是；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.

【答案】（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析：（3）全市获得一等奖征文的篇数为

300篇.

【解析】

【分析】（1）由频率之和为1,用1减去其余各组的频率即可求得c的值；

（2）由频数分布表可知60Wm<70的频数为：38,频率为：0.38,根据总数=频数+频率得样本容

量，再由频数=总数x频率求出a、b的值，根据a、b的值补全图形即可；

（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=03,再用总篇数x一等奖的频率=全市一等

奖征文篇数.

【详解】（1）c=l-0.38-0.32-0.1=0.2,

故答案为0.2；

(2)38+0.38=100,a=100x0.32=32,b=100x0.2=20,

补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示:

征文比赛成皴激分布百方更

（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3,

，全市获得一等奖征文的篇数为：1000x0.3=300（篇），

答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.

【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题

的关键.

22.如图，在nABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF,EF分别与AB、CD交于点

G、H,求证：AG=CH.

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质得AD〃BC,AD=BC,ZA=ZC,根据平行线的性质得/E=NF,再结合

已知条件可得AF=CE,根据ASA得△CEHgAAFG,根据全等三角形对应边相等得证.

【详解】•.,在四边形ABCD是平行四边形，.,.AD〃BC,AD=BC,NA=NC,

，NE=NF,

又•；BE=DF,

，AD+DF=CB+BE,

即AF=CE,

在ACEH和AAFG中,

NE=/F

<EC=FA,

NC=NA

.'.△CEH^AAFG,

.\CH=AG.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题

的关键.

23.有2部不同的电影A、B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.

（1）求甲选择A部电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）

【答案】（1）甲选择A部电影的概率为』；（2）甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为

【解析】

【分析】（1）甲可选择电影A或B,根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.

（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙

3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.

【详解】（1）甲可选择电影A或B,.♦.甲选择A部电影的概率P=L,

2

答：甲选择A部电影的概率为!；

（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：

由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，

甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P=2=l,

84

答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为

4

【点睛】本题考查「列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

24.某种型号汽车油箱容量为40L,每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km）,

行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此

建议，求该辆汽车最多行驶的路程.

【答案】(1)y与x之间的函数表达式为：y=40-，x(0<x<400)；(2)该辆汽车最多行驶的路程为300.

【解析】

【分析】(1)根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40--^x(0<x<400)；

(2)根据题意可得不等式：40--x>40x解之即可得出答案.

104

【详解】(1)由题意得：y=40--x,BPy=40--x(0<x<400),

10010

答：y与x之间的函数表达式为：y=40--x(0<x<400)；

10

(2)解：依题可得：40--x>40x—,-----XN-30,

10410

Z.x<300.

答：该辆汽车最多行驶的路程为300km.

【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找出各个量之间的关

系是解题的关键.

25.如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°,然后他

沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60。和30°,设PQ垂

直于AB,且垂足为C

(1)求NBPQ的度数；

(2)求树PQ的高度(结果精确到0.1m,^5®1.73)

【答案】⑴NBPQ=30°；(2)树PQ的高度约为15.8m.

【解析】

【分析】

(1)根据题意题可得：ZA=45°,ZPBC=60°,ZQBC=30°,AB=10m,在RsPBC中，根据三角形内角和

定理即可得/BPQ度数；

(2)设CQ=x,在R5QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x,由勾股定理得BC=gx；

根据角的计算得NPBQ=NBPQ=30。，由等角对等边得PQ=BQ=2x,用含x的代数式表示

PC=PQ+QC=3x,AC=AB+BC=10+&x,又NA=45。，得出AC=PC,建立方程解之求出x,再将x值代入

PQ代数式求之即可.

【详解】(1)依题可得：ZA=45°,ZPBC=60°,ZQBC=30°,AB=10m,

在RtAPBC中，

VZPBC=60°,NPCB=90°,

ZBPQ=30°；

(2)设CQ=x,

在RtAQBC中，

：NQBC=30。，ZQCB=90°,

BQ=2x,BC=班x,

XVZPBC=60°,/QBC=30°,

Z.ZPBQ=30°,

Ell(1)知NBPQ=30°,

；.PQ=BQ=2x,

；.PC=PQ+QC=3x,AC=AB+BC=10+V3x,

又；/A=45°,

；.AC=PC,

即3x=lO+5/3x,

5X(3+G)

解得：x=\______L，

3

1Qx3+

PQ=2x=(^)-j58g,

3

答：树PQ的高度约为15.8m.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含

30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.

26.如图，AB,AC分别是半。O的直径和弦，ODJ_AC于点D,过点A作半。O的切线AP,AP与OD的

延长线交于点P.连接PC并延长与AB的延长线交于点F.

C

D

AORF

(1)求证：PC是半。O的切线；

(2)若NCAB=30。,AB=10,求线段BF的长.

【答案】⑴见解析；(2)5.

【解析】

【分析】

(1)、连接OC,可以证得AOAP丝ZXOCP,利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得至I」：

ZOCP=90°,即OCLPC,即可证得；(2)、依据切线的性质定理可知OCLPE,然后通过解直角三角函数,

求得OF的值，再减去圆的半径即可.

【详解】解：(1)、连接OC,

VOD±AC,OD经过圆心O,

；.AD=CD,

；.PA=PC,

'OA=OC

在AOAP和AOCP中，＜PA=PC，

OP=OP

/.AOAP^AOCP(SSS),

.\ZOCP=ZOAP

：PA是OO的切线，

ZOAP=90°.

ZOCP=90°,

即OC_LPC

；.PC是。O的切线.

(2)、TAB是直径，

ZACB=90°,

VZCAB=30°,

ZCOF=60°,

：PC是。O的切线,AB=10,

・・・OC_LPF,OC=OB=—AB=5,

2

OC

：.OF=---------------=10,

cosZCOF

/.BF=OF-0B=5.

27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数丫=（x-a）（x-3）（0<a<3）的图象与x轴交于点A、B（点A在

点B的左侧），与y轴交于点D,过其顶点C作直线CPLx轴,垂足为点P,连接AD、BC.

(2)若AAOD与ABPC相似，求a的值;

(3)点D、0、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值,若不能，请说明理由.

7

【答案】(1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a的值为（3）当a=6时，D、0、C、B

四点共圆.

【解析】

【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴相交,则y=o,得出A(a,0),B(3,0),与y轴相交，则x=0,

得出D(0,3a).

。+3

（2）根据（1）中A、B、D的坐标,得出抛物线对称轴x=--，--A---O=a,OD=3a,代入求得顶

2

22

一八/。+33-a。+33—ci3—ci

点C（丁「|),从而得PB=3--------=-------，PC=I