广东省深圳市南山区2022-2023学年七年级第二学期期末教学质量监测数学试题（含答案）

广东省深圳市南山区2022-2023学年七年级第二学期期末教学质量监测数学试题阅卷人一、选择题(每小题只有一个选项,每小题3分,共计30分)得分1．随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛.下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．纳米(nm)是一种长度单位，1nm为十亿分之一米.海思麒麟990处理器使用7nm工艺制造，其中A．7×10−8m B．0.7×103．下列事件中，是必然事件的是（）A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯B．同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6D．用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形4．下列运算正确的是（）A．2x+2y=4xy B．a2⋅a3=a6 5．端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗．端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部的料不问外其他均相同，小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（）A．12 B．13 C．236．如下图，用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若∠2=20°，则∠1的度数为（） A．40° B．50° C．55° 7．若3a+9A．3 B．-3 C．6 D．-68．a、b、c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a、c为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是（）A．正方形比长方形的面积大1 B．长方形比正方形的面积大1C．正方形和长方形的面积一样大 D．正方形和长方形的面积关系无法确定9．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm 第9题图 第10题图10．如图①所示(图中各角均为直角)，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y（cm2）随点P运动的时间x(sA．动点P的速度为1cm/s B．C．EF的长度为10cm D．当y=15时，x的值为8阅卷人二、填空题:(每小题3分，共计15分)得分11．一个角的余角是30°，则这个角的补角的度数为；12．一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则它的周长为cm.13．学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是；（不要求写出自变量的取值范围) 第13题图 第15题图14．如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE=BF、若△DCE的面积为5，则△DBF的面积为；15．任意选取四个连续的自然数，将它们的积再加上1，所得的结果可以用一个自然数的平方表示.如：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112…….设这四个连续的自然数分别为n，n+1阅卷人三、解答题（本题共7小题,其中第16题9分,第17题6分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分)得分16．计算：（1）(12)−1+(3−π)0（3）利用整式乘法公式进行计算：899×901+117．先化简，再求值：x(x+2y)18．如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段AB的两个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.（1）在图1中以线段AB为边作一个锐角△ABC（点C在格点上)，使其成为轴对称图形；（2）在图2中以线段AB为腰作一个等腰直角△ABC，△ABC的面积为.19．阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据.已知：如图，在△ADC中，AD=DC，且AB//DC，CB⊥AB于点求证：CE=CB.证明：∵AD=CD（已知）∴∠DAC=∠DCA（ ）∵AB//∴▲（两直线平行，内错角相等）∴∠DAC=▲（ ）∴AC平分∠EAB（ ）∵CE⊥AE，▲（已知）∴CE=CB（ ）20．1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y(g)和月龄x(月)的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重.下面表格表示在1~6个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系.月龄x/月123456体重y/g420049005600630070007700（1）上表反映的变化过程中，是自变量，是因变量；（2）利用表中数据直接写出该婴儿体重y(g)和月龄x(月）之间的关系式为（3）若某婴儿出生时的体重为4000g，请计算该婴儿第6个月时体重是多少g?21．【阅读理解】材料一：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助形的几何直观性，可以帮助理解数之间的某种关系.问题1：请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式.图1：▲，图2：▲；材料二：对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质.⑴例如代数式A=x2−4x+5，若将其写成A=(x−2)2所以(x−2所以当x=2时，A有最小值，最小值是1.问题2：根据上述例题材料，请求代数式B=x⑵若将代数式A写成A=(x−1)2−2x-2-10123B=1052125A=1710p212问题3：①上表中p的值是；②观察表格可以发现：若x=m时，B=x2−2x+2=n，则x=m+1时，A=x2−4x+5=n.我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1.若代数式D参照代数式22．（1）【初步感知】如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合)．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE.求证：ΔABD≅ΔACE（2）【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为：▲；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为：▲.（3）【拓展应用】如图3，在等边△ABC中，AB=3，点P是边AC上一定点且AP=1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边ΔDPE，连接CE、BE.请问：PE+BE是否有最小值?若有，请直接写出其最小值：若没有，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形，就是轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵1nm为十亿分之一米，

∴7nm为十亿分之七米，即为71000000000=7×10-9米.

故答案为：C.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故此选项不符合题意；

B、同一平面内三条直线相交，交点的个数为只能为1个，故此选项的事件是不可能事件，此选项不符合题意；

C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能为1、2、3、4、5、6六种情况，所以掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6是必然事件，故此选项符合题意；

D、∵7+8=15，

∴用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒不能摆成一个三角形，故此选项的事件是不可能事件，此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件，就是随机事件；一定条件下，一定不会发生的事件，就是不可能事件，从而根据定义一一判断得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、2x与2y不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B、a2▪a3=a5，故此选项结算错误，不符合题意；

C、（-3pq）2=9p2q2，故此选项结算错误，不符合题意；

D、4a2÷a=4a，故此选项计算正确，符合题意.

故答案为：D.

【分析】整式加减的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与系数及字母的顺序没有关系，合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定合并，据此可判断A选项；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，据此可判断B选项；积的乘方，等于把积中地每一个因式分别乘方，再把所得的幂想乘，据此可判断C选项；单项式除以单项式，把系数与相同的字母分别相除，据此可判断D选项.5．【答案】B【解析】【解答】解：P（选到红豆粽）=22+4=13.6．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

∵∠2=20°，

∴∠3=60°-∠2=40°，

∵a∥b，

∴∠4=∠3=40°，

∴∠1=180°-90°-∠4=50°.

故答案为：B.

【分析】由角的和差算出∠3=40°，由二直线平行，同位角相等，得∠4=∠3=40°，进而根据三角形的内角和定理可算出∠1的度数.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵3a÷9b=3a÷（32）b=3a÷32b=3a-2b=33，

∴a-2b=3.

故答案为：A.

【分析】先根据有理数的乘方运算法则、幂的乘方及同底数幂的除法法则将已知等式进行变形，再根据幂的性质：幂相等、底数相等，则指数一定相同，可得答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵a、b、c是三个连续的正整数，

∴a=b-1，c=b+1，

∴以a、c为长和宽作长方形的面积为ac=（b+1）（b-1）=b2-1，

∴b2-1＜b2，

∴以b为边长的正方形面积大.

故答案为：A.

【分析】根据a、b、c是三个连续的正整数，用含b的式子表示出a、c，然后根据长方形与正方形的面积计算公式分别表示出正方形与长方形的面积，再比较大小即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：由作图可知：MN是线段AC的垂直平分线，

∴AE=CE=3cm，AD=CD，

∴AC=AE+CE=6cm，

∵△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+BD+CD=AB+BC=10cm，

∴△ABC的周长为AB+BC+AC=16cm.

故答案为：D.

【分析】由作图可知：MN是线段AC的垂直平分线，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AE=CE=3cm，AD=CD，进而根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差可得出AB+BC=10cm，最后再根据三角形周长的计算方法即可算出答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：由图象提供的信息可得：当点P运动到点B时，运动时间是4s，△AFP的面积为12，

∴12AF·AP=12，

又∵AF=6cm，

∴AP=4，即AB=4，

∴动点P的运动速度为：4÷4=1cm/s，故A选项正确，不符合题意；

动点P由点B运动到点C，运动时间为2s，△AFP的面积保持不变，

动点P由点C运动到点D的用时12-6=6s，△AFP的面积逐渐增大，

∴CD的长为6×1=6cm，

∴EF=AB+CD=10cm，故C选项正确，不符合题意；

∴12×6×10=a，

∴a=30cm2，故B选项正确，不符合题意；

设△AFP中AF边上的高为h，

当y=15时，即△AFP的面积为15，

∴12×6×h=15，

∴h=5cm，

此时动点P在CD上距离点C一个单位长度处，

∴点P的运动时间为：4+2+1=7s，即x=7，故D选项错误，符合题意.

故答案为：D.11．【答案】120°【解析】【解答】解：设这个角为x，由题意，

得x+30°=90°，

∴x=60°，

∴这个角的补角为：180°-60°=120°.

故答案为：120°.

【分析】根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，列式计算即可.12．【答案】10【解析】【解答】解：2+2=4(cm)，4cm=4cm，不符合三角形三边条件，

∴这等腰三角形的两条腰长是4cm，

∵4+4+2=10(cm)，

∴这个等腰三角形的周长是10cm.

故答案为：10.

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，所以这个等腰三角形的两条腰长应该是4cm，由此把三条边加起来即可.

13．【答案】y=−【解析】【解答】解：由题意可得2y+x=16，

∴y=-12x+8.

故答案为：y=-12x+8.14．【答案】5【解析】【解答】解：如图，过点D作DG⊥AB于点G，DH⊥AC于点H，

∵AD平分∠BAC，DG⊥AB，DH⊥AC，

∴DG=DH，

∵S△CDE=12CE·DH，S△BDF=12BF·DG，CE=BF，

∴S△CDE=S△BDF=5.

故答案为：5.

15．【答案】n【解析】【解答】解：n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1

=(n2+3n)(n2+3n+2)+1

=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1

=(n2+3n+1)2.

故答案为：n2+3n+1.

【分析】利用完全平方公式将式子分解因式可得答案.16．【答案】（1）解：原式=2+1−(（2）原式=2x（3）原式=(【解析】【分析】（1）先根据负整数指数幂的性质、0指数幂的性质及有理数的乘方运算法则分别进行计算，再计算有理数的加减法即可得出答案；

（2）根据多项式乘以多项式的法则，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类即可；

（3）由于899与901都接近900，故将899×901改写成（900-1）（900+1），进而利用平方差公式计算后再计算有理数的加减法即可.17．【答案】解：原式=当x=1原式=2×1【解析】【分析】将所给代数式先根据单项式乘以多项式的法则及完全平方公式分别计算，再合并同类项化简，进而代入x、y的值，按有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算可得答案.18．【答案】（1）解：如图1，△ABC就是所求的锐角三角形；（2）解：如图2，△ABC就是所求的三角形，

△ABC的面积为：5.【解析】【解答】解：（2）S△ABC=4×3-12×1×3-12×2×4-12×1×3=5.

故答案为：5.

19．【答案】证明：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA(等边对等角)，∵AB//∴∠DCA=∠CAB(两直线平行，内错角相等)，∴∠DAC=∠CAB(等量代换)，∴AC平分∠EAB(角平分线的定义），∵CE⊥AE，∴CE=CB(角分线上的点到角两边的距离相等).

故答案为：等边对等角，∠DCA=∠CAB，∠CAB，角平分线的定义，CB⊥AB，角分线上的点到角两边的距离相等.【解析】【分析】由等边对等角得∠DAC=∠DCA，由二直线平行，内错角相等，得∠DCA=∠CAB，从而利用等量代换可得∠DAC=∠CAB，进而根据角平分线上的点到角两边的距离相等得CE=CB.20．【答案】（1）月龄x；体重y（2）y=700x+3500（3）解：若出生时体重为4000g，则体重和月龄之间的关系为：y=700x+4000；当x=6时，y=700×6+4000；答：该婴儿第6个月时体重是8200g.【解析】【解答】解：（1）由表格可得：婴儿的体重随月龄的变化而变化，

∴月龄x是自变量，体重y是因变量；

故答案为：月龄x，体重y；

（2）将x=1，y=4200代入y=a+700x，

得700+a=4200，解得a=3500，

∴该婴儿体重y(g)和月龄x(月）之间的关系式为：y=700x+3500；

故答案为：y=700x+3500；

【分析】（1）表格反应的是婴儿的体重随月龄的变化而变化，据此可得答案；

（2）将x=1，y=4200代入y=a+700x，求出a的值，从而即可求出该婴儿体重y(g)和月龄x(月）之间的关系式；

（3）由婴儿的实际体重=出生时的体重+每月增长的体重可得该婴儿体重y(g)和月龄x(月）之间的关系式为：y=700x+4000，进而将x=6代入计算可得答案.21．【答案】解：问题1：(a+b)2问题2：B=x因为(x−1)2当x=1时，B有最小值，最小值是1.问题3：①5；②D===【解析】【解答】解：问题1：根据正方形的面积计算方法可得图1的面积为：（a+b）2；

根据各个部分的面积之和等于整个图形的面积，图1的面积为：a2+ab+b2+ab=a2+2ab+b2，

∴（a+b）2=a2+2ab+b2，

根据正方形的面积计算方法可得图2左下角正方形的面积为：（a-b）2；

根据各个部分的面积之和等于整个图形的面积，图2左下角正方形的面积为：a2-ab+b2-ab=a2-2ab+b2，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2；

故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2；

问题3：①将x=0代入A=（x-1）2-2（x-1）+2得A=（0-1）2-2（0-1）+2=5，即p=5；

故答案为：5；

【分析】（1）问题1：根据正方形、长方法的面积计算方法，由整体法及割补法分别表示出两个图形的面积，进而根据不同的式子表示同一个图形的面积，则这两个式子相等建立等式，得出答案；

（2）将B=x2-2x+2变形为（x-1）2+1，进而结合偶数次幂的非负性可得当且仅当x=1时，B有最小值，由此即可得解；

（3）①将x=0代入A=（x-1）2-2（x-1）+2进行计算可得答案；

②根据题干提供的取值延后的定义及延后值为2可得D=（x-2）2-2（x-2）+2，然后根据完全平方公式及去括号法则分别化简后再合并同类项即可得出答案.22．【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形∴AB=AC∠BAC=∠DAE=6∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC即∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中AB=AC∴△ABD≅△ACE (（2）解：①AB与CE的位置关系是平行，理由如下：

∵△ABC和△ADE是等边三角形∴AB=AC∠BAC=∠DAE=6∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC即∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中AB=AC∴△ABD≅△ACE (∴∠B=∠ACE=6∴∠BAC=∠ACE=60°∴AB//CE；

②线段EC、AC、CD之间的数量关系为EC=AC+CD，理由如下：

∵△ABD≌△ACE，

又∵AC=BC，

∴CE=BD=BC+CD=AC+CD；（3）解：PE+BE有最小值，理由如下：在CD上截取DM=PC，连接EM.∵△ABC与△PDE都是等边三角形，

∴∠ACB=∠PED=60°，AE=DE，

∵∠ACB+∠ACD=180°，

∴∠PED+∠PCD=180°，

∴