椭圆及其标准方程高二上学期数学北师大版2019选择性必修一

椭圆及其标准方程1引入课题生活中的椭圆2篮球在太阳光斜照下的投影探究一

我们把太阳光看成是一束平行的光线，篮球看成是一个球，照射在球上的光线看成是斜放的圆柱。球与地面的切点为，球心为，影子就是圆柱面被平面斜截的截面，截面的边界线称为椭圆。如图所示：3篮球在太阳光斜照下的投影探究一

在截面下方放置一个与截面和圆柱面都相切的相同大小的球，与截面相切于点，如图所示。过椭圆上任意一点作圆柱的母线，分别与球、相切于点，仔细观察一下图形，是否为定值？4复习回顾，圆是怎样画的？动手实践1.将一定长的绳子的两端固定在黑板上的点上，用粉笔把绳子拉紧，逆时针画一圈，将会画出什么图形？圆5动手实践6(1)取一条没有弹性的细绳，(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2；(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形思考？1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点间的距离大小有怎样的关系？固定的2.如何画一个标准的椭圆？动手实践4.如果绳子的长度小于的距离时，你是否还能画出图形？线段不存在运动轨迹3.如果绳长恰好等于的距离时，此时又会怎样的结果？7探究二思考：你能否根据以上实验操作，类比圆的定义，归纳总结出椭圆的定义？椭圆定义

平面内到两定点的距离之和等于常数（大于）的点的集合叫作椭圆。（1）焦点：定点（2）设椭圆的焦距（3）椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为常数8例1用定义判断下列动点的运动轨迹是否为椭圆.(1)在平面内，到的距离之和为6的点的轨迹.(2)在平面内，到的距离之和为4的点的轨迹.(3)在平面内，到的距离之和为3的点的轨迹.是不是不是探究二9探究三推导椭圆的标准方程已知：在平面内有两个定点和动点，满足，求动点的轨迹方程.求曲线方程的一般步骤是怎样的？建系设点列式化简证明10已知：在平面内有两个定点和动点，满足，求动点的轨迹方程.思考：如何建立适当的直角坐标系？11123已知：在平面内有两个定点和动点，满足，求动点的轨迹方程.思考：如何建立适当的直角坐标系？12123已知：在平面内有两个定点和动点，满足，求动点的轨迹方程.思考：如何建立适当的直角坐标系？13123已知：在平面内有两个定点和动点，满足，求动点的轨迹方程.以所在直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，如图所示建立平面直角标系：则,设动点，将方程先移项：两边同时平方得：14已知：在平面内有两个定点和动点，满足，求动点的轨迹方程.整理得：再两边同时平方整理得：由椭圆的定义知：，所以.为了使结果更简洁，得：15同时除以已知：在平面内有两个定点和动点，满足，求动点的轨迹方程.16已知：在平面内有两个定点和动点，满足，求动点的轨迹方程.思考：如果将椭圆的两个焦点在轴上，用类似的方法，可得出怎样的方程为？整理可得：17椭圆的标准方程18椭圆的标准方程椭圆标准方程的特征：①②判断椭圆焦点位置：哪个变量下的分母更大，焦点就在哪条坐标轴上.19例题讲解例2判断下列方程是否为椭圆方程，如果是，并判断焦点位于哪条坐标轴上.20课堂反馈练习(1)已知椭圆方程为：，则焦点坐标为__________________焦距为____.(2)若椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离是________.(3)延长与椭圆交于点，则的周长为_____.21课堂小结（1）通过今天的学习，你获得了椭圆的哪些知识？（2）主要涉及了哪些数学思想方法？椭圆的定义及其标准方程数形结合思想、类比思想（3）你还有哪些感悟或体会？数学的简洁美与对称美22课后作业2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程，并画出草图：

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