云南省龙陵一中2025届高一下数学期末监测模拟试题含解析

云南省龙陵一中2025届高一下数学期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为奇函数，当时，则时，A． B．C． D．2．如果直线与平面不垂直，那么在平面内（）A．不存在与垂直的直线 B．存在一条与垂直的直线C．存在无数条与垂直的直线 D．任意一条都与垂直3．已知.为等比数列的前项和，若，，则()A．31 B．32 C．63 D．644．运行如图程序，若输入的是，则输出的结果是（）A．3 B．9 C．0 D．5．某船从处向东偏北方向航行千米后到达处，然后朝西偏南的方向航行6千米到达处，则处与处之间的距离为（）A．千米 B．千米 C．3千米 D．6千米6．德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．327．若对任意的正数a，b满足，则的最小值为A．6 B．8 C．12 D．248．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．9．两条平行直线与间的距离等于（）A． B．2 C． D．410．如图所示的阴影部分是由轴及曲线围成，在矩形区域内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设x、y满足约束条件，则的取值范围是______.12．已知，若数列满足，，则等于________13．程的解为______.14．已知，则______．15．下列命题中：①若，则的最大值为；②当时，；③的最小值为；④当且仅当均为正数时，恒成立.其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)16．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知点，圆．（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值．18．已知直线l经过点，并且其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍.求直线l的方程.19．在锐角中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的面积．20．已知是定义域为R的奇函数，当时，．Ⅰ求函数的单调递增区间；Ⅱ，函数零点的个数为，求函数的解析式．21．如图，是平行四边形，平面，，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

利用奇函数的定义，结合反三角函数，即可得出结论．【详解】又，时，，故选：C．【点睛】本题考查奇函数的定义、反三角函数，考查学生的计算能力，属于中档题．2、C【解析】

因为直线l与平面不垂直，必然会有一条直线与其垂直，而所有与该直线平行直线也与其垂直，因此选C3、C【解析】

首先根据题意求出和的值，再计算即可.【详解】有题知：，解得，.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及前项和的求法，属于简单题.4、B【解析】分析：首先根据框图中的条件，判断-2与1的大小，从而确定出代入哪个解析式，从而求得最后的结果，得到输出的值.详解：首先判断成立，代入中，得到，从而输出的结果为9，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要注意的是要明确自变量的范围，对应的函数解析式应该代入哪个，从而求得最后的结果，属于简单题目.5、B【解析】

通过余弦定理可得答案.【详解】设处与处之间的距离为千米，由余弦定理可得，则.【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，难度不大.6、A【解析】

由题意：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，我们可以从第六项为1出发，逐项求出各项的取值，可得的所有不同值的个数.【详解】解：由题意：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1，则变换中的第5项一定是2，变换中的第4项一定是4，变换中的第3项可能是1，也可能是8，变换中的第2项可能是2，也可能是16，则的可能是4，也可能是5，也可能是32，故的所有可能的取值为，故选：A.【点睛】本题主要考查数列的应用及简单的逻辑推理，属于中档题.7、C【解析】

利用“1”的代换结合基本不等式求最值即可【详解】∵两个正数a，b满足即a+3b=1则=当且仅当时取等号．故选C【点睛】本题考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代换是关键，属于基础题．8、D【解析】

由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径，高的扣在平面上的半圆柱，由此能求出该几何体的体积【详解】由几何体的三视图得：

该几何体是一个底面半径，高的放在平面上的半圆柱，如图，

故该几何体的体积为：故选：D【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．9、C【解析】

先把直线方程中未知数的系数化为相同的，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果．【详解】解：两条平行直线与间，即两条平行直线与，故它们之间的距离为，故选：．【点睛】本题主要考查两条平行直线间的距离公式应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．10、A【解析】，所以，故选A。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由约束条件可得可行域，将问题转化为在轴截距取值范围的求解；通过直线平移可确定的最值点，代入点的坐标可求得最值，进而得到取值范围.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将的取值范围转化为在轴截距的取值范围问题由平移可知，当过图中两点时，在轴截距取得最大和最小值，，的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查线性规划中的取值范围问题的求解，关键是能够将问题转化成直线在轴截距的取值范围的求解问题，通过数形结合的方式可求得结果.12、【解析】

根据首项、递推公式，结合函数的解析式，求出的值，可以发现数列是周期数列，求出周期，利用数列的周期性可以求出的值.【详解】，所以数列是以5为周期的数列，因为20能被5整除，所以.【点睛】本题考查了数列的周期性，考查了数学运算能力.13、【解析】

设，即求二次方程的正实数根，即可解决问题.【详解】设,即转化为求方程的正实数根由得或(舍)所以，则故答案为：【点睛】本题考查指数型二次方程，考查换元法，属于基础题.14、【解析】

由题意得出，然后在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见的数列极限可计算出所求极限值.【详解】由题意得出.故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.15、①②【解析】

根据均值不等式依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】①若，则的最大值为，正确②当时，，时等号成立，正确③的最小值为，取错误④当且仅当均为正数时，恒成立均为负数时也成立.故答案为①②【点睛】本题考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具体含义是解题的关键.16、分层抽样.【解析】分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为分层抽样．点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或．（2）【解析】

(1)分切线的斜率不存在与存在两种情况分析.当斜率存在时设方程为,再根据圆心到直线的距离等于半径求解即可.(2)利用垂径定理根据圆心到直线的距离列出等式求解即可.【详解】解：（1）由题意知圆心的坐标为,半径,当过点M的直线的斜率不存在时,方程为．由圆心到直线的距离知,此时,直线与圆相切．当过点M的直线的斜率存在时,设方程为,即．由题意知,解得,∴方程为．故过点M的圆的切线方程为或．（2）∵圆心到直线的距离为,∴,解得．【点睛】本题主要考查了直线与圆相切与相交时的求解.注意直线过定点时分析斜率不存在与存在两种情况.直线与圆相切用圆心到直线的距离等于半径列式,直线与圆相交用垂径定理列式.属于中档题.18、【解析】

求出直线的倾斜角，可得所求直线的倾斜角，从而可得斜率，再利用点斜式可得结果.【详解】因为直线的斜率为，所以其倾斜角为30°，所以，所求直线的倾斜角为60°故所求直线的斜率为，又所求直线经过点，所以其方程为，即，故答案为：.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，考查了直线点斜式方程的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.19、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）先由正弦定理求得与的关系，然后结合已知等式求得的值，从而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，从而由的范围取舍的值，进而由面积公式求解．试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因为，所以.因为为锐角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去.当时，因为，又，所以为锐角三角形，符合题意.所以的面积.考点：1、正余弦定理；2、三角形面积公式．20、Ⅰ见解析；(Ⅱ)【解析】

Ⅰ利用函数的奇偶性，利用对称性，写出函数的解析式；然后求解增区间．Ⅱ求出函数的表达式，利用数形结合求解函数的解析式．【详解】解：Ⅰ当时，，是奇函数，,，．当时，函数开口向上，增区间是：；当时，函数是二次函数，开口向下，增区间是：；函数的单调增区间为：，；Ⅱ当时，，最小值为；当时，，最大值为1．据此可作出函数的图象，根据图象得，若方程恰有3个不同的解，则a的取值范围是此时时，，或时，．所以．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及方程根的个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．21、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）证明平面平面，然后利用平面与平面平行的性质得出平面；（2）作于点，连接，证