河南省洛阳市2025届高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

河南省洛阳市2025届高一数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．-3 B．-2C．2 D．32．若向量，，则在方向上的投影为（）A．-2 B．2 C． D．3．直线与直线平行，则（）A． B．或 C． D．或4．在中，内角的对边分别为，且，，若，则（）A．2 B．3 C．4 D．5．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．－ B． C．－ D．6．三棱锥中，互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的表面积是（）A． B． C． D．7．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位8．已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（）A． B． C． D．9．若，，，则的最小值为（）A． B． C． D．10．已知是单位向量，.若向量满足（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，，且，则的值为________.12．函数的值域是______.13．对于下列数排成的数阵：它的第10行所有数的和为________14．已知不等式x2-x-a>0的解集为x|x>3或15．数列中，其前n项和,则的通项公式为______________..16．计算：______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，平面平面，四边形为矩形，，点为的中点.(1)若，求三棱锥的体积；(2)点为上任意一点，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.18．已知函数（其中，）的最小正周期为.（1）求的值；（2）如果，且，求的值.19．某地区某农产品的销售量与年份有关，下表是近五年的部分统计数据：年份20102012201420162018销售量（吨）114115116116114用所给数据求年销售量（吨）与年份之间的回归直线方程，并根据所求出的直线方程预测该地区2019年该农产品的销售量.参考公式：.20．已知平面向量（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值.21．如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：（1）直线与平面所成角的正切值；（2）三棱锥的体积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.【详解】由，，得，则，．故选C．【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．2、A【解析】向量，，所以，||=5，所以在方向上的投影为=-2故选A3、B【解析】

两直线平行，斜率相等；按，和三类求解.【详解】当即时，两直线为，，两直线不平行，不符合题意；当时，两直线为，两直线不平行，不符合题意；当即时，直线的斜率为，直线的斜率为，因为两直线平行，所以，解得或，故选B.【点睛】本题考查直线平行的斜率关系，注意斜率不存在和斜率为零的情况.4、B【解析】

利用正弦定理化简，由此求得的值.利用三角形内角和定理和两角和与差的正弦公式化简，由此求得的值，进而求得的值.【详解】利用正弦定理化简得，所以为锐角，且.由于，所以由得，化简得.若，则，故.若，则，由余弦定理得，解得.综上所述，，故选B.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角和定理，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题.5、D【解析】试题分析：由已知可得，故选D.考点：程序框图.6、B【解析】是线段上一动点，连接，∵互相垂直，∴就是直线与平面所成角，当最短时，即时直线与平面所成角的正切的最大．此时，，在直角△中，．三棱锥扩充为长方体，则长方体的对角线长为，∴三棱锥的外接球的半径为，∴三棱锥的外接球的表面积为．选B.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．7、D【解析】

根据的图像变换规律求解即可【详解】设平移量为，则由，满足：，故由向左平移个长度单位可得到故选：D【点睛】本题考查函数的图像变换规律，属于基础题8、C【解析】

只需根据函数性质逐步得出值即可。【详解】因为为奇函数，∴；又，，又∴，故选C。【点睛】本题考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数。9、B【解析】

根据题意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，因为，则当且仅当且即时取得最小值.故选B．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10、A【解析】

因为，，做出图形可知，当且仅当与方向相反且时，取到最大值；最大值为；当且仅当与方向相同且时，取到最小值；最小值为.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用共线向量的坐标表示求出的值，可计算出向量的坐标，然后利用向量的模长公式可求出的值.【详解】，，且，，解得，，则，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数，同时也考查了向量模的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.12、【解析】

先求得函数的定义域，根据函数在定义域内的单调性，求得函数的值域.【详解】依题意可知，函数的定义域为，且函数在区间上为单调递增函数，故当时，函数有最小值为，当时，函数有最大值为.所以函数函数的值域是.故答案为：.【点睛】本小题主要考查反正弦函数的定义域和单调性，考查正弦函数的单调性，考查利用函数的单调性求函数的值域，属于基础题.13、【解析】

由题意得第10行的第一个数的绝对值为，第10行的最后一个数的绝对值为，再根据奇数为负数，偶数为正数，得到第10行的各个数，由此能求出第10行所有数的和．【详解】第1行1个数，第2行2个数，则第9行9个数，故第10行的第一个数的绝对值为，第10行的最后一个数的绝对值为，且奇数为负数，偶数为正数，故第10行所有数的和为，故答案为：．【点睛】本题以数阵为背景，观察数列中项的特点，求数列通项和前项和，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意等差数列性质的合理运用．14、6【解析】

由题意可知-2，3为方程x2【详解】由题意可知-2，3为方程x2-x-a=0的两根，则-2×3=-a，即故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15、【解析】

利用递推关系，当时，，当时，，即可求出.【详解】由题知：当时，.当时，.检验当时，，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查根据数列的前项和求数列的通项公式，体现了分类讨论的思想，属于简单题.16、【解析】

直接利用反三角函数运算法则写出结果即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查反三角函数的运算法则的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)存在，为中点，证明见解析.【解析】

（1）先根据面积垂直的性质得到平面；再由题中数据，结合棱锥体积公式，即可求出结果；（2）先由线面垂直的性质得到为中点时，有.再给出证明：取中点，连接，，，由线面垂直的判定定理，以及面面垂直的性质定理，证明平面，再由线面垂直的性质定理，即可得出结果.【详解】(1)因为四边形为矩形，所以，又平面平面，所以平面；又，所以，因此三棱锥的体积为：；(2)当为中点时，有.证明如下:取中点，连接，，.∵为的中点，为的中点，∴，又∵，∴，∴四点共面.∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面，又平面，∴，∵，为的中点，∴，又，∴平面，又平面，∴，即.【点睛】本题主要考查求棱锥的体积，以及补全线线垂直的条件，熟记棱锥体积公式，以及线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.18、（1）（2）【解析】

（1）先根据二倍角余弦公式化简，再根据余弦函数性质求解（2）先求得，再根据两角差余弦公式求解【详解】解：（1）因为.所以，因为，所以.（2）由（1）可知，所以，因为，所以，所以.因为.所以.【点睛】本题考查二倍角余弦公式、两角差余弦公式以及余弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题19、；115.25吨【解析】

由表格中的数据先求出,再根据公式求得与的值,得到线性回归方程,取即可求得2019年该农产品销售量的预测值.【详解】由表中数据可得:,,∴,,∴所求回归直线方程为:,由此可以预测2019年该农产品的销售量为:吨.【点睛】本题考查线性回归方程的求法,考查计算能力,难度不大.20、（1）（2）【解析】

（1）由题可得，解出，，进而得出答案．（2）由题可得，，再由计算得出答案，【详解】因为，所以，即解得所以（2）若，则所以，，，所以【点睛】本题主要考查的向量的模以及数量积，属于简单题．21、（1）；（2）【解析】

（1）要求直线与平面所成角的正切值，先要找到直线在平面上的射影，即在直线上找一点作平面的垂线，结合已知与图形，转化为证明平面再求解；（2）三棱锥的体积计算在于选取合适