2025届福建省师范大学附中数学高一下期末质量检测试题含解析

2025届福建省师范大学附中数学高一下期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等比数列中，，，则（）A．10 B．7 C．4 D．122．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝石和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的分别为（）A．90，86 B．98，78 C．94，82 D．102，743．已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是（）．（）（）（）（）A．（）与（） B．（）与（） C．（）与（） D．（）与（）4．已知、是不重合的平面，a、b、c是两两互不重合的直线，则下列命题：①；②；③.其中正确命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．05．函数的定义域为R，数列是公差为的等差数列，若，，则（）A．恒为负数 B．恒为正数C．当时，恒为正数；当时，恒为负数 D．当时，恒为负数；当时，恒为正数6．若角α的终边过点P(-3，-4)，则cos(π-2α)的值为()A． B． C． D．7．ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3，则A=A．45° B．60° C．75° D．90°8．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415现在，将十进制整数2019化成16进制数为（）A．7E3 B．7F3 C．8E3 D．8F39．已知，向量，则向量()A． B． C． D．10．正项等比数列与等差数列满足，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．不确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．英国物理学家和数学家艾萨克·牛顿（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.现把一杯温水放在空气中冷却，假设这杯水从开始冷却，x分钟后物体的温度满足：（其中…为自然对数的底数）.则从开始冷却，经过5分钟时间这杯水的温度是________（单位：℃）.12．在中,分别是角的对边，,且的周长为5，面积，则=______13．设无穷等比数列的公比为，若，则__________________．14．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则______．15．若、、这三个的数字可适当排序后成为等差数列，也可适当排序后成等比数列，则________________.16．已知函数的部分图象如图所示，则的值为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别是240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作，求事件M“抽取的2名同学来自同一年级”发生的概率。18．已知函数，它的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.19．设等差数列的前n项和为，，.（1）求；（2）设，求数列的前n项和.20．已知内角的对边分别是，若，，.（1）求；（2）求的面积.21．已知.(1)求与的夹角；(2)求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由等比数列性质可知,进而根据对数的运算法则计算即可【详解】由题,因为等比数列,所以,则,故选:C【点睛】本题考查等比数列的性质的应用,考查对数的运算2、B【解析】（1）；（2）；（3）；（4），输出分别为98，78。故选B。3、D【解析】

∵直线l⊥平面α，若α∥β，则直线l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，即(1)正确；∵直线l⊥平面α，若α⊥β，则l与m可能平行、异面也可能相交，故(2)错误；∵直线l⊥平面α，若l∥m，则m⊥平面α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β；故(3)正确；∵直线l⊥平面α，若l⊥m，则m∥α或m⊂α，则α与β平行或相交，故(4)错误；故选D.4、C【解析】

由面面垂直的判定定理，可得①正确；利用列举所有可能，即可判断②③错误．【详解】①由面面垂直的判定定理，∵，a⊂β，∴α⊥β，故正确；

②，则平行，相交，异面都有可能，故不正确；

③，则与α平行，相交都有可能，故不正确．

故选：C．【点睛】本题主要考查线面关系的判断，考查的空间想象能力，属于基础题.判断线面关系问题首先要熟练掌握有关定理、推论，其次可以利用特殊位置排除错误结论.5、A【解析】

由函数的解析式可得函数是奇函数，且为单调递增函数，分和两种情况讨论，分别利用函数的奇偶性和单调性，即可求解，得到结论．【详解】由题意，因为函数，根据幂函数和反正切函数的性质，可得函数在为单调递增函数，且满足，所以函数为奇函数，因为数列是公差为的等差数列，且，则①当时，由，可得，所以，所以，同理可得：，所以，②当时，由，则，所以综上可得，实数恒为负数．故选：A．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，以及等差数列的性质的应用，其中解答中合理利用等差数列的性质和函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．6、C【解析】

由三角函数的定义得，再利用诱导公式以及二倍角余弦公式求解.【详解】由三角函数的定义，可得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及二倍角的余弦公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、C【解析】

利用正弦定理求出sinB的值，由b<c得出B<C，可得出角B的值，再利用三角形的内角和定理求出角A【详解】由正弦定理得bsinB=∵b<c，则B<C，所以，B=45∘，由三角形的内角和定理得故选：C.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，也考查了三角形内角和定理的应用，在解题时要注意正弦值所对的角有可能有两角，可以利用大边对大角定理或两角之和小于180∘8、A【解析】

通过竖式除法，用2019除以16，取其余数，再用商除以16，取其余数，直至商为零，将余数逆着写出来即可.【详解】用2019除以16，得余数为3，商为126；用126除以16，得余数为14，商为7；用7除以16，得余数为7，商为0；将余数3,14,7逆着写，即可得7E3.故选：A.【点睛】本题考查进制的转化，只需按照流程执行即可.9、A【解析】

由向量减法法则计算．【详解】．故选A．【点睛】本题考查向量的减法法则，属于基础题．10、B【解析】

利用分析的关系即可.【详解】因为正项等比数列与等差数列,故又,当且仅当时“=”成立,又即,故,故选：B【点睛】本题主要考查等差等比数列的性质与基本不等式的“一正二定三相等”.若是等比数列，且，则若是等差数列，且，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、45【解析】

直接利用对数的运算性质计算即可,【详解】.故答案为：45.【点睛】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，属于基础题.12、【解析】

令正弦定理化简已知等式，得到，代入题设，求得的长，利用三角形的面积公式表示出的面积，代入已知等式，再将，即可求解．【详解】在中，因为，由正弦定理，可得，因为的周长为5，即，所以，又因为，即，所以．【点睛】本题主要考查了正弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．13、【解析】

由可知,算出用表示的极限,再利用性质计算得出即可.【详解】显然公比不为1,所以公比为的等比数列求和公式,且,故.此时当时,求和极限为,所以,故,所以,故,又,故.故答案为：.【点睛】本题主要考查等比数列求和公式,当时.14、【解析】

根据数据表求解出，代入回归直线，求得的值.【详解】根据表中数据得：，又由回归方程知回归方程的斜率为截距本题正确结果：【点睛】本题考查利用回归直线求实际数据，关键在于明确回归直线恒过，从而可构造出关于的方程.15、【解析】

由，，可知，、、成等比数列，可得出，由、、或、、成等差数列，可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可计算出的值.【详解】由于，，若不是等比中项，则有或，两个等式左边均为正数，右边均为负数，不合题意，则必为等比中项，所以，将三个数由大到小依次排列，则有、、成等差数列或、、成等差数列.①若、、成等差数列，则，联立，解得，此时，；②若、、成等差数列，则，联立，解得，此时，.综上所述，.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列和等差数列定义的应用，根据题意列出方程组是解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.16、【解析】

根据图像可得，根据0所在位置，处于函数的单调减区间，即可得解.【详解】由图可得：，或由于0在函数的单调减区间内，所以.故答案为：【点睛】此题考查根据三角函数的图象求参数的取值，常用代入法求解，判定初相的取值时，根据图象结合单调性取值.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人(2)P【解析】

（1）由分层抽样的性质可得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2，可得抽取7名同学，应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人；(2)从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为21种，其中2名同学来自同一年级的所有可能结果为5种，可得答案.【详解】解：（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2因为采取分层抽样的方法抽取7名同学，所以应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人（2）从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为：ABACADAEAFAGBCBDBEBFBGCDCECF共21种CGDEDFDGEFEGFG不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则2名同学来自同一年级的所有可能结果为：AB，AC，BC，DE，FG共5种P【点睛】本题主要考查分层抽样及利用列举法求时间发生的概率，相对简单.18、(1);(2).【解析】试题分析：（1）依题意，则，将点的坐标代入函数的解析式可得，故，函数解析式为.（2）由题意可得，结合三角函数的性质可得函数的值域为.试题解析：（1）依题意，，故.将点的坐标代入函数的解析式可得，则，，故，故函数解析式为.（2）当时，，则，，所以函数的值域为.点睛：求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在区间[a，b]上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式．第二步：由x的取值范围确定ωx＋φ的取值范围，再确定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范围．第三步：求出所求函数的值域(或最值)．19、（1）（2）【解析】

（1）在等差数列中根据，，可求得其首项与公差，从而可求得；（2）可证明为等比数列，利用等比数列的求和公式计算即可．【详解】（1）；（2），所以.【点睛】本题考查等比数列的前项和，着重考查等差数列的性质与通项公式及等比数列的前项和公式，属于基础题．20、（1）；（2）.【解析】

（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面积公式，即可求解三角形的面积．【详解】（1）在中，，，，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合题意，舍去，（2）由（1）知，所以