2024年高中数学专题5-17三角函数全章综合测试卷提高篇教师版新人教A版必修第一册

第五章三角函数一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2024·全国·高一课时练习）已知角α的终边与5π3的终边重合，则α3A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【解题思路】首先表示角α的取值，即可得到α3的取值，再对k【解答过程】解：因为角α的终边与5π所以α=5π3+2kπ，令k=3n(n∈令k=3n+1(n∈令k=3n+2(n∈所以α3故选：A．2．（5分）（2024·江西省高一阶段练习）已知角α终边过点P3a,-4A．15 B．75 C．–1【解题思路】依据三角函数的定义计算可得.【解答过程】由题意得，点3a,-所以依据三角函数的定义可知sinα=-所以sinα故选：A．3．（5分）（2024·全国·高一课时练习）玉雕壁画是接受传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（

）A．1600cm2 B．3200cm2【解题思路】依据弧长公式由条件求出扇形的圆心角和半径，再由面积公式求出扇面面积.【解答过程】如图，设∠AOB=α由题图及弧长公式可得αr=80,α设扇形COD、扇形AOB的面积分别为S1，S2，则该玉雕壁画的扇面面积故选：D.4．（5分）（2024·北京·高三期中）定义：角θ与φ都是随意角，若满足θ+φ=π2，则称θ与φ“广义互余”．已知sinα=A．sinβ=154 B．cos【解题思路】由条件结合诱导公式化简可得sinβ【解答过程】若α+β=所以sinβcosπtanβ=155，即sinβ=tanβ=1515，即15sinβ故选：A.5．（5分）已知α,β为锐角，tanα=3,cosA．712 B．-712 C．【解题思路】依据tanα求得tan2α，依据cos【解答过程】因为α,β所以sinα因为tanα=3，所以tanα故选：C.6．（5分）（华大新高考联盟（全国卷）2024）已知函数fx=Mcosωx+φ（M>0，ω>0，φ<π2）的部分图象如图所示，其中A0,32A．-7π36+4kπC．-19π36+4kπ【解题思路】由点B和点C之间的距离为T2，从而求得ω=3，将B5π18,0代入f(x)=Mcos(3x【解答过程】由题意得：T2则T=2π3，将B5π18,0代入即3×5π18+φ=因为φ<π2，所以φ因为f0=32，则Mcos将函数fx的图象上全部点的横坐标扩大到原来的2倍，得到y再向左平移π12个单位长度，得到g令2kπ≤32x-所以函数gx的单调递减区间为5π36故选：D．7．（5分）（2024·河南三门峡·高三阶段练习（文））关于函数f(①由fx1=fx②y=fx③y=fx④y=fx的图象与g其中全部正确的命题的序号为（

）A．②③ B．①③④ C．③④ D．②③④【解题思路】先求出函数的最小正周期，可知①错；利用诱导公式化简②，即可推断正误；将π6代入函数中，求出函数值，即可推断③是否正确；解出三个连续的交点坐标，求出三角形面积，即可推断④【解答过程】①∵函数fx的最小正周期为T∴函数值等于0的x之差最小值为T2∴x1-x2必是②f(∴②正确.③∵f∴y=fx的图象关于点-④y=fx的图象与g(x)=4sin2x图象连续三个交点为-π故选：D.8．（5分）（2024·北京·高一期中）如图，摩天轮的半径为40米.摩天轮的中心O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转.每30分钟转一圈.若摩天轮上点P的起始位置在最低点处.下面有关结论正确的是（

）A．经过10分钟，点P距离地面的高度为45米B．第25分钟和第70分钟点P距离地面的高度相同C．从第10分钟至第20分钟，点P距离地面的高度始终在上升D．摩天轮旋转一周，点P距离地面的高度不低于65米的时间为10分钟【解题思路】若转动t分钟，P距离地面的高度为y可得y=45【解答过程】由题设，摩天轮每分钟的角速度为π15，若转动t分钟，P距离地面的高度为y，则y所以，经过10分钟y=45第25分钟y=45-40由10<t<20，则2π3<πt由题设，45-40cosπt15≥65，即cos故选：D.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2024·江苏南通·高一期中）已知α与β是终边相同的角，且β=-13πA．一 B．二 C．三 D．四【解题思路】确定α2=-【解答过程】α与β是终边相同的角，且β=-1故α2当k=2n,当k=2n+1,综上所述：α2故选：BD.10．（5分）已知函数fx=cosA．函数fx的值域为B．点π4,0是函数C．函数fx在区间πD．若函数fx在区间-a,a上是减函数，则a【解题思路】利用帮助角公式可得出fx【解答过程】因为fx对于A选项，函数fx的值域为-对于B选项，∵fπ4=-对于C选项，当π4≤x≤5π4对于D选项，由题意a>0且函数fx在当-a≤x≤a所以，-a-π4,a故a的最大值为π4故选：ABD.11．（5分）（2024·山西吕梁·高三阶段练习）已知函数fx=AA．函数fxB．点π4,0是曲线C．函数fx在区间3D．函数fx在区间0,【解题思路】由题可得A=22Asinφ=2A【解答过程】由图可知A=22所以sinφ=2所以φ=所以sinωπ8+π得ω=2+16k，又π8<2所以ω=2，所以f所以函数fx的周期为π由2x+π4=kπ，k∈Z得，x取k=1得，x=3π8，对称中心为3π由2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ由2x+π4=kπ+π2，可得x=故选：AC．12．（5分）（2024·全国·高三专题练习）一半径为4米的摩天轮如图所示，摩天轮圆心O距离地面6米，已知摩天轮按逆时针方向旋转，每分钟转动2．5圈，现在最低点的位置坐上摩天轮（图中点P0）起先计时，以P0与底面的交点为坐标原点，MP0所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，设点P距离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为h=ftA．OP旋转的角速度ωB．摩天轮最低点离地面的高度为2米C．点P距离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为hD．点P其次次到达最高点须要的时间32秒【解题思路】对选项A，依据角速度公式求解即可推断A正确.对选项B，依据题意得到摩天轮最低点离地面的高度为6-对选项C，依据题意得到h=ft对选项D，依据点P其次次到达最高的须要的时间是36秒，即可推断D错误.【解答过程】对于选项A，由题意可得，每分钟转动2.5圈，OP旋转的角速度ω=对于选项B，因为摩天轮的半径为4，所以摩天轮最低点离地面的高度为6-对于选项C，由题可知A+b=10-所以h=把0,2代入h=ft中，则sinφ=所以h=对于选项D，h=ft所以t=12（秒），依据摩天轮转一周须要60故点P其次次到达最高的须要的时间是36秒，故选项D错误，故选：ABC．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2024·山东泰安·高三期中）已知角α的终边过点(3,1)，则sin2α+1cos【解题思路】依据题意求得sinα【解答过程】依据题意，sinα=1则sin2α=2sin则sin2α+1故答案为：2.14．（5分）（2024·上海市高三期中）已知f(x)=sinωx(ω【解题思路】依据正弦函数的单调性求得正确答案.【解答过程】y=sinx在-ω>0，当0≤x由于f(x)=所以π3所以ω的最大值是32故答案为：3215．（5分）（2024·河北·模拟预料（理））已知函数fx=Acosωx+π6(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，将f【解题思路】先依据图象的变换规律求出g(x)的解析式，进而求出g(x【解答过程】解：依题意有A=2f-所以-49πω由图知，函数f(x)的最小正周期T所以1813<ω<2，则1813所以fx所以gx当x∈2π9故cos32x+令t=原不等式即化为t2-m+2t+2令hth-故m的范围是(-故答案为：(-16．（5分）（2024·全国·高一单元测试）有下列说法：①函数y=-cos②终边在y轴上的角的集合是αα=③在同一平面直角坐标系中，函数y=sinx④把函数y=3sin2x+π3⑤函数y=sinx其中，正确的说法是①④．（填序号）【解题思路】①依据最小正周期的求解公式得到T=2π2=π；②举出反例；③由三角函数线可推断；④依据左加右减进行平移得到解析式；【解答过程】对于①，y=-cos2x对于②，当k=0时，α=0，角α的终边在x轴非负半轴上，故对于③，当x∈(0,π2)由三角函数线可得x>sinx，当x∈[π2所以当且仅当x=0时，x所以函数y=sinx的图象和直线y对于④，将y=3sin(2得到y=3sin[2(对于⑤，y=sin(x-故答案为：①④.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2024·山东·高三阶段练习）如图，一图形由一个扇形与两个正三角形组成，其中扇形的周长为10cm，圆心角的弧度数为α，半径为r(1)若α=3，求r(2)设该图形的面积为Scm2，写出S关于【解题思路】（1）利用扇形弧长公式列等式，代入α即可得到r；（2）利用扇形的面积公式和三角形面积公式求面积即可.【解答过程】（1）依题意可得，2r+ar=10，若（2）因为扇形的面积为12αr所以两个正三角形的面积之和为2×34故S=518．（12分）（2024·河北·高一阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知角α的终边与单位圆（半径为1的圆）的交点为P(a,b)(b>0)，将角α的终边按逆时针方向旋转π(1)若a=-12，(2)若sinβ+cos【解题思路】（1）当a=-12时，得到（2）由sinβ+cosβ=【解答过程】（1）解：当a=-12时，即角依据三角函数的定义可得cosα因为α∈π2（2）解：因为sinβ+cos即cosα-sinα=-因为sinα=b则cosα+由①②得cosα=319．（12分）（2024·江苏·高三阶段练习）已知2(1)求sinα(2)已知α∈0,π,β∈【解题思路】（1）已知2sinα=2sin2（2）由tan2β-6tanβ=1，可得tan【解答过程】（1）解：已知2sinα=2sin2（2）解：由tan2β-则tan(因为β∈0,π又tan2β=因为α∈0,π，则α∈5π6所以α+220．（12分）（2024·湖北黄冈·高三阶段练习）函数f(x)=Asin(ωx+φ)（其中A>0(1)当x∈R时，求函数(2)对于∀x1∈-π12,【解题思路】(1)由函数图像求出f(x)（2）分别求fx1和gx2的取值范围，由fx【解答过程】（1）由函数图像可知，A=2T2=512π-∴f(x)=2sin(2∴sin-π6+φ=0，由|φ由f(-由-π+2k∴函数g(x)的单调递增区间为-（2）由fx1+由，-π12≤x1≤∴m-又π6≤x2≤由x2的唯一性可得：-12由[m-2,m]所以当m∈1,321．（12分）（2024·江苏苏州·高三阶段练习）已知函数f(x)=(1)求f((2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标变），得到函数y(3)对于第（2）问中的函数g(x)，记方程g(x)=m【解题思路】（1）由二倍角公式和帮助角公式即可化简fx（2）利用三角函数的图像变换，可求出gx，由三角函数的性质求解gx在（3）由方程g(x)=m，即sin4x-π3=m2【解答过程】（1）由题意，函数f=3因为函数fx图象的相邻两对称轴间的距离为π2，所以T=故函数fx（2）将函数fx的图象向右平移π6个单位长度，可得再把横坐标缩小为原来的12，得到函数y当x∈[-当4x-π3=当4x-π3=故函数g(x)（3）由方程g(x)=m，即因为x∈[π设θ=4x-π3结合正弦函数y=可得方程sinθ=m2在区间[π其中θ1即4x1-解得x1所以m+从而m+22．（12分）（2024·全国·高一）某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为T=24分钟．在圆周上匀整分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时起先计时，旋转时间为t(1)当t=6(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的确定值为H米，若在0≤t≤t0这段时间内，【解题思路】（1）设1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式