点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册+

2.3.32.3.4点到直线的距离公式两条平行直线间的距离P.Oxyl:Ax+By+C=0(x0,y0)Q201点到直线的距离问题：求点P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离.法一：写出直线PQ的方程，与l联立求出点Q的坐标，然后用两点间的距离公式求得|PQ|.法二：等面积法由三角形面积公式可得：3法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB≠0,01点到直线的距离2.点M(-3,4)到直线l:x-y+3=0的距离为______.

题型一点到直线距离公式的应用【例题】1.若点到直线l:x+3y+m=0(m>0)的距离为,则m=(

)A.7

B.

C.14

D.17【练习】1.点F(,0)到直线x-y=0的距离为(

)A. B.m C.3 D.3m练习1.已知O为原点,点P在直线x+y-1=0上运动,那么|OP|的最小值为(

)A. B.1 C. D.2练习2.当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时,m的值为________.

练习3.过点A(1,2),且与原点距离最大的直线方程是 (

)A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.x-2y+3=0例2：求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离702两条平行直线间的距离任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意两条平行线的距离是多少呢？注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式802两条平行直线间的距离则点P到直线l2的距离为∵点P在直线l1上∴Ax0+By0+C1=0∴Ax0+By0=-C1类型二两条平行直线间距离公式的应用【典例】1.直线3x+4y-2=0和直线6x+8y+1=0的距离是 (

)2.直线2x+3y-9=0与直线6x+my+12=0平行,则两直线间的距离为 (

)【练习】1.P,Q分别为3x+4y-10=0与6x+8y+5=0上任意一点,则|PQ|的最小值为(

)2.已知直线l与两直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0平行且距离相等,则l的方程为________.

3.若两条平行直线l1:x-2y+m=0(m>0)与l2:2x+ny-6=0之间的距离是2,则m+n=(

)A.3 B.-17C.2 D.3或-17题型三距离公式的综合应用角度1距离几何意义的应用【典例】若P(x,y)在直线x+y-4=0上,则x2+y2的最小值是(

)A.8

B.2

C.

D.16本例的条件不变,试求的最小值题型三

距离公式的综合应用角度2面积问题【例题】已知坐标平面上三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),过点C作AB的平行线交x轴于点D, (1)求点D的坐标.(2)求四边形ABCD的面积.（1）点到直线距离公式：，（2）两平行直线间的距离