高中数学2.1等式性质与不等式性质第1课时教学设计新人教A版必修第一册

2.1等式性质与不等式性质（第1课时）教学目标学习目标1.了解不等式的意义，能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2.会用作差法比较两个代数式的大小关系.3.驾驭并会应用重要不等式.核心素养1.驾驭等式性质与不等式性质以及推论，培育学生数学抽象的核心素养；2.进一步驾驭作差比较法比较实数的大小，提升数学运算的核心素养； 3.能利用不等式的性质证明简洁的不等式、求代数式的取值范围，强化逻辑推理的核心素养。教学重难点重点：驾驭不等式性质及其应用．难点：类比等式的基本性质及其蕴含的思想方法，探讨不等式的基本性质；等式与不等式的共性与差异．学情分析学生在小学和初中阶段已经接触过不等式，但上升到理论层次，例如比较大小的理论依据--作差法，对不等式性质的推导与证明，利用不等式性质解决简洁的证明等问题，还有确定的难度，所以在教学过程中，留意引导学生分析不等式特性质的条件及结论，做到有理有据、严谨细致、条例清晰，提高逻辑推理和数学运算的核心素养。教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图情境导入在日常生活中，购买火车票有一项规定：伴同成人旅行，身超群过1.2m(含1.2m)而不超过1.5m的儿童，享受半价客票、加快票和空调票(简称儿童票)，超1.5m时应买全价票.每一成人旅客可免费携带一名身高不足1.2米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票.设儿童的身高为米，如何利用不等式或不等式组来表示“身超群过1.2m(含1.2m)而不超过1.5m”、“身超群1.5m”和“身高不足1.2米”呢？

通过探究，引导学生发觉生活中的相等关系与不等关系，并能用数学式子表示出来，提高学生用数学抽象的思维方式思索并解决问题的实力。新知讲授【学问一：不等关系与不等式】在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过和不少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示。【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？（1）某路段限速；40k（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%；（3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（4）连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短.【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子【不等式】指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接起来的式子设该路段行驶的汽车速度为v，则0f≥2.5%，设三角形三边分别为a，b设P是直线AB外随意一点，PQ是P到AB的垂线段，C是直线AB上随意一点，则PC≥PQ通过例题，使学生娴熟比较大小的方法及过程，培育数学运算的核心素养。【问题2】某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．依据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应削减2000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？[解析]提价后杂志的定价为x元，则销售的总收入为(8－eq\f(x－2.5,0.1)×0.2)x万元，那么不等关系“销售的收入不低于20万元”用不等式可以表示为：(8－eq\f(x－2.5,0.1)×0.2)x≥20.通过例题，使学生娴熟比较大小的方法及过程，培育数学运算的核心素养。【学问二：比较两个实数的大小】【问题3】由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上的点的位置关系来规定实数的大小关系；如图，设a，b是两个实数，他们在数轴上所对应的点分别是A，B，当点A在点B的左边时，a<b；当点A在点B的右边时，例1:比较x+2x+3①a>b②a<b③a=b解：∵(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)=(x=2>0，∴(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4).通过例题，使学生娴熟比较大小的方法及过程，培育数学运算的核心素养。【学问三：3.重要不等式】如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是依据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热忱好客．你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？一般地，∀a，b∈R，有a2+因为∀a，b∈R，当且仅当a=b时，等号成立，所以a2因此，由两个实数大小关系的基本领实，得a2+b2通过例题，使学生娴熟比较大小的方法及过程，培育数学运算的核心素养。课堂练习1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系.(1)某高速马路规定通过车辆的车货总高度h(单位：m)从地面算起不能超过4m；(2)a与b的和是非负实数；(3)如图，在一个面积小于350m2的矩形地基中心位置上建立一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长L(单位：m)大于宽W(单位：m)的4倍.2.比较(x＋3)(x＋7)和(x＋4)(x＋6)的大小.解0<h≤4；解a＋b≥0；解因为(x＋3)(x＋7)－(x＋4)(x＋6)＝(x2＋10x＋21)－(x2＋10x＋24)＝－3<0，所以(x＋3)(x＋7)<(x＋4)(x＋6).证明：a-a+b∵a>b

∴a-b>0∴即a>同理a+b2即a-b所以通过练习，使学生娴熟比较大小的方法及过程，培育数学运算的核心素养。课堂小结1．不等关系是普遍存在的2．用不等式（组）来表示不等关系3．不等式基本原理a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b4．作差比较法步骤：作差，变形，定号5.重要不等式一般地，∀a，b∈R，有a2+学生思索回答，其他同学与老师补充。帮助学生梳理本节课的学问并给出思索题板书设计1.不等式基本原理a-b>0<=>a>b