2023-2024学年天津市静海一中高二数学（下）6月调研试卷附答案解析

-2024学年天津市静海一中高二数学（下）6月调研试卷考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（120分）和第Ⅱ卷提高题（27分）两部分，卷面分3分，共150分。知识与技能学习能力内容导数二项式定理排列组合、概率分布列条件概率、全概率公式、回归分析、独立性检验集合、逻辑不等式易混易错方法归类分数37530251517162第Ⅰ卷基础题（共120分）一、选择题（每小题5分，共45分）1．已知集合，则（

）A．B．C．D．2．已知a，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“，使”的否定是（

）A．，使 B．，使C．，使 D．，使4．已知函数，则（

）A．1 B． C．2 D．5．下列命题：①回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系；②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；③在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，当样本相关系数越接近时，样本数据的线性相关程度越强.④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④2366．已知随机变量的分布列如下：则的值为（

）A．20B．18C．8 D．60.10.050.012.7063.8416.6357．根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得，依据的独立性检验，结论为（

）参考值：A．x与y不独立B．x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05C．x与y独立D．x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.058．已知，则（

）A． B．此二项展开式系数最大的项为第4项C．此二项展开式的二项式系数和为32 D．9.现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法不正确的是（

）A．在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是B．第二次取到1号球的概率C．如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大D．如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有150种二、填空题（每小题5分，共30分）10.已知随机变量，且，则．11．长期用嗓所致的慢性咽喉炎，一直是困扰教师们的职业病．据调查，某校大约有的教师患有慢性咽喉炎，而该校大约有的教师平均每天没有超过两节课，这些人当中只有的教师患有慢性咽喉炎．现从平均每天超过了两节课的教师中任意调查一名教师，则他患有慢性咽喉炎的概率为．x3456y2.534m12．某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料的质量y（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如表所示．根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为，则表中m的值为．13．函数在点处的切线斜率为，则的最小值是.14．已知函数在上存在递减区间，则实数a的取值范围为．15．已知袋子中有a个红球和b个蓝球，现从袋子中随机摸球，则下列说法中正确的是.①每次摸1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第2次摸到红球的概率为②每次摸1个球，摸出球观察颜色后不放回，则第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为③每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，连续摸n次后，摸到红球的次数X的方差为④从中不放回摸个球，摸到红球的个数X的概率是解答题(本大题共3小题，共45分)16．（14分）(1)篮球运动员甲投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能为3分，2分，1分或0分），其中、（0，1），已知甲投篮一次得分的数学期望为1.ⅰ)求的最大值；ⅱ)求的最小值；(2)有甲､乙两个鱼缸，甲鱼缸中有条金鱼和条锦鲤，乙鱼缸中有4条金鱼和3条锦鲤，先从甲鱼缸中随机捞出一条鱼放入乙鱼缸，再从乙鱼缸中随机捞出一条鱼，若从乙鱼缸中捞出的是金鱼的概率为，求的最小值.(3)总结用基本不等式求最值的条件和方法。17．（16分）在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小､形状完全相同的小球，其中8个白球，2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，记随机变量为小张摸出白球的个数.(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，求和；(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，求的分布列和.(3)结合以上两问，说明二项分布与超几何分布的区别与联系。18．（15分）某学校工会组织趣味投篮比赛，每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种.方式一：选手投篮3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累计得分；方式二：选手最多投3次.如第1次投中可进行第2次投篮，如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中，则投篮中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累计得分；若甲乙两位老师参加比赛，已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛.假设甲，乙每次投中的概率均为，且每次投篮相互独立.(1)求甲得分不低于2分的概率；(2)求乙得分的分布列及期望；(3)求甲胜出的概率.第Ⅱ卷提高题（共27分）19．（12分）已知函数．(1)证明：当时，；(2)若函数有两个零点,求的取值范围.20．（15分）已知函数．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设，，且．求证：当，且时，不等式成立．答案第Ⅰ卷基础题（共120分）选择题（每题5分，共45分）123456789DDCDBBCDB二、填空题（每题5分，共30分）10.0.411.0.612.4.513.914.15.①④三、解答题（本大题共3题，共50分）16.（1）设这个篮球运动员得1分的概率为c，∵这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5，投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1，∴，解得2a+b=0.5ⅰ)∵a、b∈（0，1），∴==，∴ab，当且仅当2a=b=时，ab取最大值;ⅱ)=2(2a+b)()=5+2ba+4a2b≥9,当且仅当2ba=4a（2）由全概率公式可得，整理得，则，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.17.（1）由小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，且每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，所以随机变量，所以，.（2）由小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，且每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，随机变量服从超几何分布，则，可得，所以的分布列为234E(X)=3.218.（1）设甲选择方式一参加比赛得分为，，，设甲得分不低于2分为事件A，则；（2）设乙选择方式二参加比赛得分为Y，Y的可能取值为0，2，4，6，，，，，所以Y的分布列为：Y0246P所以；（3）甲获胜的概率为，第Ⅱ卷提高题（共27分）19.（1）由题意可得：函数，且，，若，则在内恒成立，可知在内单调递增，可得；若，令，解得；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增，可得，且，则，则；综上所述：当时，.（2）由题意可得：，令，整理可得，设，则，且，可知，令，解得；令，解得；则在内单调递减，在内单调递增，由题意可知：有两个零点，则，解得，若，令，则则，可知在内有且仅有一个零点；且当趋近于，趋近于，可知内有且仅有一个零点；即，符合题意，综上