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课时规范练54平面向量的综合应用高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025123456789101112基础巩固练D123456789101112A.2 B.3

C.4

D.5C123456789101112解析

以A为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0).123456789101112A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形

D.等边三角形B1234567891011124.(2020·新高考Ⅰ,7)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则

的取值范围是(

)A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-2,4) D.(-4,6)A解析

如图,以AB所在的直线为x轴,AE所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,1234567891011125.(2024·湖南衡阳八中模拟)已知平面向量a,b,c满足|a|=1,b·c=0,a·b=1,a·c=-1,则|b+c|的最小值为(

)A.1 B. C.2

D.4C解析

在平面直角坐标系中,设a=(1,0),b=(x1,y1),c=(x2,y2),因为a·b=x1=1,a·c=x2=-1,b·c=x1x2+y1y2=y1y2-1=0,当且仅当y1=±1时,等号成立.因此,|b+c|的最小值为2.1234567891011126.(2022·北京,10)在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则

的取值范围是(

)A.[-5,3] B.[-3,5] C.[-6,4] D.[-4,6]D解析

如图所示,以点C为坐标原点,CA,CB所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,则C(0,0),A(3,0),B(0,4).∵PC=1,∴可设P(cos

θ,sin

θ),θ∈[0,2π],123456789101112C1234567891011121234567891011128.(2024·江西统考模拟预测)已知两个向量a,b,|a|=2,|b|=1,a+b=(2,),则当|a+mb|取得最小值时,m=

.

-1123456789101112123456789101112123456789101112综合提升练10.(2024·湖南怀化模拟)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若E为边CD上的动点,则

的最小值为(

)A123456789101112解析

由于AD⊥CD,如图,以D为坐标原点,以DA,DC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,连接AC.由于AB=AD=1,AB⊥BC,则△ADC≌△ABC.而∠BAD=120°,故∠CAD=∠CAB=60°,则∠BAx=60°.123456789101112A123456789101112123

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