《高等数学（一）》（专升本）2024年湖南省郴州市桂东县预测试卷含解析

《高等数学（一）》（专升本）2024年湖南省郴州市桂东县预测试卷一、单选题(每题4分)1、（）A.B.x2C.2xD.2、

A.ex+CB.ex+2x+CC.ex+x2+CD.(ex+2)2+C3、

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-sin(x+y)4、

A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛5、设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）

6、（）7、曲线y=xlnx在点（e，e）处法线的斜率为A.-2B.?C.?D.28、（）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与a的取值有关9、（）10、设y=cosx，则y′′=()A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx二、填空题(每题4分)11、12、13、14、区域D={（x，y）|1≤x≤2，1≤y≤x2）的面积为．15、16、微分方程y′′+6y′+13y=0的通解为.17、求函数的极大值与极小值．18、19、20、三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、26、27、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点.

2、【正确答案】：B

【试题解析】：由不定积分的基本公式及运算法则可得因此选B.3、【正确答案】：B

【试题解析】：

4、【正确答案】：D

【试题解析】：

5、【正确答案】：C

【试题解析】：

6、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了一阶微分方程的通解的知识点.

7、【正确答案】：B

【试题解析】：

8、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了级数的收敛性的知识点．9、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了已知积分函数求原函数的知识点.10、【正确答案】：C

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数的二阶导数的知识点.【应试指导】y=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】定积分的分部积分运算u，u'的选取原则，与不定积分相同．只需注意不要忘记积分限．如果被积函数中含有根式，需先换元，再利用分部积分．12、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】分部积分的题目基本上都属于较难的题目，备考考生可酌情考虑如何对待．13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】

15、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求二阶偏导数时，只需依求偏导数的规则，连续两次进行求偏导数的运算．16、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点.【应试指导】微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：4xy

【试题解析】：本题考查了高阶偏导数的知识点．三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为、f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，