深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试题(附答案及评分意见)

深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试题(附答案及评分意见)PAGE深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试题第一卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）１．－３的绝对值等于Ａ．Ｂ．３Ｃ．Ｄ．２．如图１所示，圆柱的俯视图是３．今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到Ａ．百亿位Ｂ．亿位Ｃ．百万位Ｄ．百分位４．下列图形中，是轴对称图形的为ＡＢＣＤ５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是学生姓名小丽小明小颖小华小乐小恩学习时间(小时)46３４58Ａ．4小时和4.5小时Ｂ．4.5小时和4小时Ｃ．4小时和3.5小时Ｄ．3.5小时和4小时７．函数的图象如图3所示，那么函数的图象大致是图3ABCDABCABCDABCDEFＡ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人4002004002000借阅量/册频率分布表图书种类频数频率自然科学4000.20文学艺术10000.50社会百科5000.25数学10001000800800600600图书自然科学文学艺术社会百科数学图书自然科学文学艺术社会百科数学图8-2图8-2图8-1（1）(2分)填充图8-1频率分布表中的空格．（2）(2分)在图8-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．（3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？解：（4）(2分)根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．20．(8分)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?21．(10分)如图9，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足∠为直角,且恰使△∽△.(1)(3分)求线段的长.解： (2)(3分)求该抛物线的函数关系式．解：(3)(4分)在轴上是否存在点，使△为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.解：22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，⊙交轴于两点，交轴于两点，且为的中点，交轴于点，若点的坐标为（－2，0），(1)(3分)求点的坐标.解：(2)(3分)连结，求证：∥证明：(3)(４分)如图10-2，过点作⊙的切线，交轴于点.动点在⊙的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.解：深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号１２３４５６７８９10答案BCCDDACBBA二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)答题表一题号1112131415答案或或……等等557三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分）16.解:原式=……１＋１＋１＋１分=……５分=……６分17.解:去分母:……２分化简得:……４分经检验，原分式方程的根是：.……６分ADBCE18.（1）证明：AD∥BCADBCE……1分又，……2分，……3分（2）解：过D作于E,在Rt中，,,（１分）在Rt中，（２分）（４分）19.（1）（频数）100，（频率）0.05……２分 （2）补全频率分布直方图（略）……４分(3)10000×0.05=500册……6分(4)符合要求即可.……8分20.(1)解.设该工艺品每件的进价是元,标价是元.依题意得方程组:……2分解得：……3分答：该工艺品每件的进价是155元，标价是200元.……4分(2)解:设每件应降价元出售,每天获得的利润为元.依题意可得W与的函数关系式:……2分配方得:当时,=4900……3分答:每件应降价10元出售,每天获得的利润最大,最大利润是4900元.……4分21．（１）解：由ax－8ax+12a＝０（a＜0）得ｘ＝２，ｘ＝６即：ＯＡ＝２，ＯＢ＝６……1分∵△OCA∽△OBC∴ＯＣ＝ＯＡ·ＯＢ＝２×６……2分∴ＯＣ＝２（－２舍去）∴线段ＯＣ的长为２……3分（２）解：∵△OCA∽△OBC∴设ＡＣ＝ｋ，则ＢＣ＝ｋ由ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ得ｋ＋（ｋ）＝（６－２）解得ｋ＝２（－２舍去）∴ＡＣ＝２，ＢＣ＝２＝ＯＣ……1分过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ∴ＯＤ＝ＯＢ＝３∴ＣＤ＝∴Ｃ的坐标为（３，）……2分将C点的坐标代入抛物线的解析式得＝ａ（３－２）（３－６）∴ａ＝－∴抛物线的函数关系式为：ｙ＝－ｘ＋ｘ－４……3分（３）解：①当Ｐ与Ｏ重合时，△ＢＣＰ为等腰三角形∴Ｐ的坐标为（０，０）……1分②当ＰＢ＝ＢＣ时(Ｐ在B点的左侧)，△ＢＣＰ为等腰三角形∴Ｐ的坐标为（６－２，０）……2分③当Ｐ为ＡＢ的中点时，ＰＢ＝ＰＣ，△ＢＣＰ为等腰三角形∴Ｐ的坐标为（４，０）……3分④当ＢＰ＝ＢＣ时(Ｐ在B点的右侧)，△ＢＣＰ为等腰三角形∴Ｐ的坐标为（６＋２，０）∴在ｘ轴上存在点Ｐ，使△ＢＣＰ为等腰三角形，符合条件的点Ｐ的坐标为：（０，０），（６－２，０），（４，０），（６＋２，０）……4分２２．解（１）方法（一）∵直径ＡＢ⊥ＣＤ∴ＣＯ＝ＣＤ……1分＝∵Ｃ为的中点∴＝∴＝∴ＣＤ＝ＡＥ……2分∴ＣＯ＝ＣＤ＝４∴Ｃ点的坐标为（０，４）……3分方法（二）连接ＣＭ，交ＡＥ于点Ｎ∵Ｃ为的中点，Ｍ为圆心∴ＡＮ＝ＡＥ＝４……1分ＣＭ⊥ＡＥ∴∠ＡＮＭ＝∠ＣＯＭ＝９０°在△ＡＮＭ和△ＣＯＭ中：∴△ＡＮＭ≌△ＣＯＭ……2分∴ＣＯ＝ＡＮ＝４∴Ｃ点的坐标为（０，４）……3分解（２）设半径ＡＭ＝ＣＭ＝ｒ，则ＯＭ＝ｒ－２由ＯＣ＋ＯＭ＝ＭＣ得：４＋（ｒ－２）＝ｒ解得：ｒ＝５……1分∵∠ＡＯＣ＝∠ＡＮＭ＝９０°∠ＥＡＭ＝∠ＭＡＥ∴△ＡＯＧ∽△ＡＮＭ∴∵ＭＮ＝ＯＭ＝３即∴ＯＧ＝……２分∵∴∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＣ∴△ＧＯＭ∽△ＣＯＢ∴∠ＧＭＯ＝∠ＣＢＯ∴ＭＧ∥ＢＣ……3分（说明：直接用平行线分线段成比例定理的逆定理不扣分）解（３）连结ＤＭ，则ＤＭ⊥ＰＤ，ＤＯ⊥ＰＭ∴△ＭＯＤ∽△ＭＤＰ，△ＭＯＤ∽△ＤＯＰ∴ＤＭ＝ＭＯ·ＭＰ；ＤＯ＝ＯＭ·ＯＰ（说明：直接使用射影定理不扣分）即４＝３·ＯＰ∴ＯＰ＝……１分当点Ｆ与点Ａ重合时