江苏数学附加题

附加题考前冲刺专练〔请同学们抽时间将以下题型的解题通法掌握熟练〕一、矩阵1、二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成.〔Ⅰ〕求矩阵；〔Ⅱ〕求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；〔Ⅲ〕求直线在矩阵的作用下的直线的方程.2、矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量．3、，，试计算：4、试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M=，N=二、参数方程与极坐标1、圆的参数方程为〔为参数〕，假设是圆与轴正半轴的交点，以圆心为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点的圆的切线的极坐标方程．2．在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值.3、把以下参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。⑴〔t为参数〕；⑵〔t为参数〕；⑶〔为参数〕4、曲线的方程，设，为参数，求曲线的参数方程．5、过点P〔－3，0〕且倾斜角为30°直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长6、在极坐标系下，圆O：和直线．〔1〕求圆O和直线的直角坐标方程；〔2〕当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标．三、概率1．某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．〔1〕求事件：“购置该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；〔2〕求的分布列及期望．2、.甲乙两人独立解某一道数学题，该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，〔1〕求该题被乙独立解出的概率；〔2〕求解出该题的人数的数学期望和方差．3、一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同．从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球．〔1〕假设n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望；〔2〕当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?4．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1〔x〕=x，f2〔x〕=x2，f3〔x〕=x3，f4〔x〕=sinx，f5〔x〕=cosx，f6〔x〕=2．〔1〕现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；〔2〕现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，假设取到一张记有偶函数的卡片那么停止抽取，否那么继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．5、某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．〔1〕求该学生考上大学的概率．〔2〕如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望．五、立体几何1、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，为中点，作交于〔1〕证明：；〔2〕求二面角的正弦值。2、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，⊥平面，，，.〔Ⅰ〕求证：⊥；〔Ⅱ〕求二面角的余弦值.FEC1B1A1CBA3、如图，在直三棱柱中，，AB=AC=a，，点E，F分别在棱，上，且，FEC1B1A1CBA〔1〕当=3时，求异面直线与所成角的大小；〔2〕当平面⊥平面时，求的值．六、二项式定理1．只能被25整除，求正整数a的最小值。2.展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，且等于它后一项系数的，试求该展开式中的二项式系数最大的项