一元一次方程的讨论8

从古老的代数书说起－－一元一次方程的讨论〔１〕你知道多少？１、方程、方程的解、解方程、等式的根本性质。２、代数的故事——Algebra３、阿尔——花拉子米问题一：某学校三年共购置计算机１４０台，去年购置数量是前年的２倍，今年购置数量又是去年的２倍。前年这个学校购置了多少台计算机？设前年购置计算机x台．可以表示出：去年购置计算机＿＿＿台，今年购置计算机＿＿＿台．根据问题中的相等关系：前年购置量+去年购置量+今年购置量＝１４０台，

x+2x+4x=140列得方程：对于方程：Ｘ+2Ｘ+4Ｘ根据分配律，可以把含有x的项合并，得：Ｘ+２Ｘ+４Ｘ＝〔１+２+４〕Ｘ＝７Ｘ下面的框图表示了解这个方程的具体过程：Ｘ+２Ｘ+４Ｘ＝１４０合并７Ｘ＝１４０系数化为１Ｘ＝２０回忆此题列方程的过程，可以发现：“总量＝各局部量的和”是一个根本的相等关系．想一想：上面解方程中“合并”起到了什么作用？练习：一、合并：1、x+2x+4x2、5y-3y-4y3、4Z-1.5Z-2.5Z4、2x-5x-0.6x５、-3y+2y+y６、8x-14x-(-6x)７、-3x-5x-(-0.5x)8、解以下方程：１、5x-2x=92、3、-3x+0.5x=10

4、x+3x-2x=45、6z-1.5z-2.5z=3

6、3x-4x=-25-20问题２把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分３本，那么剩余２０本；如果每人分４本，那么还缺２５本，这个班有多少学生？设这个班有Ｘ名学生。每人分３本，共分出３Ｘ本，加上剩余的２０本，这批书共〔〕本。每人分４本，需要〔〕本，减去缺的２５本，这批书共〔〕本。这批书的总数有几中表示法？它们之间有什么关系？此题哪个相等关系可作为列方程的依据？问题２把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分３本，那么剩余２０本；如果每人分４本，那么还缺２５本，这个班有多少学生？

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等列出方程3x+20=4x-25思考：方程３x+20=4x-25的两边都有含x的项〔３x与4x〕和不含字母的常数项〔20与-25〕，怎样才能使它向x=a〔常数〕的形式转化呢？分析：解方程的目标是什么，如何向目标前进？利用等式的根本性质可以实现向目标转化为了使方程3x+20=4x-25右边没有含x的项，等号两边同时_________;为了使左边没有常数项，等号两边同时__________;利用等式性质1，得3x-4x=-25-20

观察：3x+20=4x-25与3x-4x=-25-20等式两边的项，你发现什么？

上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移动到左边。

把某项从等式一边移动到另一边，项的符号有什么变化？

把等式一边的某项变号后移动到另一边，叫做移项3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45

右边的框图表示了解这个方程的具体过程。移项合并系数化为1想一想：上面的解方程中“移项”起了什么作用？“合并”和“移项”“对消”和“复原”数学小史：练习：解以下方程：1、x+5=42、2x-8=3x3、6x-7=4x-54、4x-7=3x+75、x+3x=-167、16y-2.5y-7.5y=58、3x+5=4x+19、9-3x=5y+5；://infointime嘉信盈泰正规美原油开户平台duh38exc堂彩。”蝶宵华也彬彬有礼欠身答谢：“承谢大少吉言。”便举步进后台去。苏明远也入看席。厅堂不大，挑高作三丈，周围一圈小楼阁，垂着珠帘给有头有脸的女眷们。其中一帘后头，留给苏家女眷。明秀还跟福珞在后头说体己话，帘下只坐着宝音。堂会上侍奉的丫头相引，说了韩姑娘正坐在那里，苏明远便在帘外入座。女眷出门，原该有人陪同、帘外守护才适宜。年长女性亲戚是最好，至亲兄弟姐妹也使得的。毓笙与苏明远一个府门里住着，苏明远帘外陪坐，说得过去。相隔有尺许，说话还是听得见的，同别的帘间就隔得远了。别人最多只能看见他们在说话，绝听不见他们说些什么。宝音连头也没回，低道：“幸而我没猜错。”她芙蓉花，送往重阳席上、也送去风吟坊。苏明远往外头去问，那就不是问家中人，而是问风吟坊的那位。蝶宵华一代名伶，今天这个堂会排了名字、必定要参加，知道并不难。要截苏明远，也竟不如来此处守株待兔。苏明远慢慢道：“我想起他曾说过‘芙蓉花主’四字，故要问问。”宝音倒不知这项就里，只是见苏明远奔出去，猜着总与蝶宵华有关。听了备细，便知苏明远果然疑得太重了，想蝶宵华不似胡嚼舌根之人，心思之重却不下于韩毓笙，苏明远这样质问他，他怎么会开心？两个美人儿岂不就要闹起意气来。凭宝音听闻的情份，他们闹也闹不久的，回头和好了，想这趟不愉快都是因为韩毓笙，岂不要把怨气转到毓笙头上？宝音还有求于苏明远呢，不敢担怨气，竟不如先挡住了。“现在想想，”苏明远不好意思的笑道，“他知道好歹，果然没理由嚼你的舌根，想是别人传的，我再去问问。好笙妹，亏你拉住我。”瞧，瞧，这么快就转过弯来了。亏宝音见机得快，把人家的怨气转为了感谢。“也是听你被传，着了急了。”苏明远又道。呃，这个……这话不能乱说，谢大少！换了别的不晓事姑娘，难免就想歪了，宝音泼辣绝情，作了鬼也是绝情的鬼，自不会听一句朦朦胧胧的话，就飘飘然自作多情起来。“其实我与蝶老板……我可怜他实在生得太美，怕他被人欺负，故护着他。”苏明远复道，“他又聪明，我时常心绪乱了，找他说说话儿，当他是个朋友，你别多想。”这个么，宝音还真没多想。不，是没有必要多想。左右他们断袖分桃也好，坏的又不是宝音的名声，苏大老爷着急，宝音不着急。他们要是清清白白呢，宝音