2024年高考数学试卷（文）（全国甲卷）（空白卷）

绝密★启用前

2024年普通高等学校招生全国统一考试

全国甲卷文科数学

使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮

擦擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

5．考试结束后，只将答题卡交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

A=1,2,3,4,5,9B=xx+1ÎA

1.集合，，则AIB=（）

A.1,2,3,4B.1,2,3C.3,4D.1,2,9

2.设z=2i，则z×z=（）

A.-iB.1C.-1D.2

ì4x-3y-3³0

ï

3.若实数x,y满足约束条件íx-2y-2£0，则z=x-5y的最小值为（）

ï

î2x+6y-9£0

17

A.5B.C.-2D.-

22

4.等差数列an的前n项和为Sn，若S9=1，a3+a7=（）

72

A.-2B.C.1D.

39

5.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）

1112

A.B.C.D.

4323

y2x2

6.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的上、下焦点分别为F10,4,F20,-4，点P-6,4在该双曲

a2b2

线上，则该双曲线的离心率为（）

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A.4B.3C.2D.2

7.曲线fx=x6+3x-1在0,-1处的切线与坐标轴围成的面积为（）

1313

A.B.C.D.-

6222

8.函数fx=-x2+ex-e-xsinx在区间[-2.8,2.8]的大致图像为（）

A.B.

C.D.

cosaæπö

9.已知=3，则tança+÷=（）

cosa-sinaè4ø

3

A.23+1B.23-1C.D.1-3

2

原10题略

10.设a、b是两个平面，m、n是两条直线，且aIb=m.下列四个命题：

①若m//n，则n//a或n//b②若m^n，则n^a,n^b

③若n//a，且n//b，则m//n④若n与a和b所成的角相等，则m^n

其中所有真命题的编号是（）

A.①③B.②④C.①②③D.①③④

π9

11.在ABC中内角A,B,C所对边分别为a,b,c，若B=，b2=ac，则sinA+sinC=（）

V34

373

A.B.2C.D.

222

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

原13题略

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12.函数fx=sinx-3cosx在0,π上的最大值是______．

115

13已知a>1，-=-，则a=______．

.log8aloga42

2

14.曲线y=x3-3x与y=-x-1+a在0,+¥上有两个不同的交点，则a的取值范围为______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必

考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

15.已知等比数列an的前n项和为Sn，且2Sn=3an+1-3.

（1）求an的通项公式；

（2）求数列Sn的通项公式.

16.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，

BC//AD,EF//AD，AD=4,AB=BC=EF=2，ED=10,FB=23，M为AD的中点.

（1）证明：BM//平面CDE；

（2）求点M到ABF的距离.

17.已知函数fx=ax-1-lnx+1．

（1）求fx的单调区间；

（2）若a£2时，证明：当x>1时，fx<ex-1恒成立．

x2y2æ3ö

18.设椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F，点Mç1,÷在C上，且MF^x轴．

a2b2è2ø

（1）求C的方程；

（2）过点P4,0的直线与C交于A,B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证

明：AQ^y轴．

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号

涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．

19.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐

标方程为r=rcosq+1.

（1）写出C的直角坐标方程；