事件的关系和运算 同步练习 高一下学期数学人教A版2019必修第二册

.1.2事件的关系和运算（同步练习）一、选择题1.同时掷两枚硬币，向上面都是正面为事件A，向上面至少有一枚是正面为事件B，则有()A.A⊆BB.A⊇BC.A＝BD.A与B互斥2.从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是()A.取出2个红球和1个白球B.取出的3个球全是红球C.取出的3个球中既有红球也有白球D.取出的3个球中不止一个红球3.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则与事件A互斥的事件为()A.恰有两件次品B.恰有一件次品C.恰有两件正品D.至少有两件正品4.掷一枚骰子，设事件A＝{出现的点数不小于5}，B＝{出现的点数为偶数}，则事件A与事件B的关系是()A.A⊆BB.A∩B＝{出现的点数为6}C.事件A与B互斥D.事件A与B是对立事件5.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.以上说法都不对6.从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事件是互斥事件的为()A.“都是红球”与“至少1个红球”B.“恰有2个红球”与“至少1个白球”C.“至少1个白球”与“至多1个红球”D.“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”7.给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件．其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.38.若颜色分别为红、黑、白的三个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥事件D.必然事件9.(多选)某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名学生去参加比赛，则下列各对事件中为互斥事件的是()A.恰有一名男生和全是男生B.至少有一名男生和至少有一名女生C.至少有一名男生和全是男生D.至少有一名男生和全是女生二、填空题10.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，事件E＝{向上的点数为偶数}，F＝{向上的点数为质数}，则E∩F＝________11.向上抛掷一枚骰子，设事件A＝“点数为2或4”，事件B＝“点数为2或6”，事件C＝“点数为偶数”，则事件C与A，B的运算关系是________12.抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是奇数为事件A，事件A的对立事件是________13.甲、乙两人破译同一个密码，令甲、乙破译出密码分别为事件A，B，则B∪A表示的含义是________，事件“密码被破译”可表示为________三、解答题14.从某大学数学系图书室中任选一本书．设A＝{数学书}；B＝{中文版的书}；C＝{2024年后出版的书}．问：(1)A∩B表示什么事件？(2)在什么条件下有A∩B∩C＝A?(3)如果＝B，那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的？15.用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色．设事件A＝“三个圆的颜色全不相同”，事件B＝“三个圆的颜色不全相同”，事件C＝“其中两个圆的颜色相同”，事件D＝“三个圆的颜色全相同”．(1)写出试验的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A，B，C，D；(3)事件B与事件C有什么关系？事件A和B的交事件与事件D有什么关系？说明理由．16.某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元，每人只能参加一次这个活动．记事件A：“获得不多于30元菜品或饮品”．(1)求事件A包含的基本事件；(2)写出事件A的对立事件，以及事件A的一个互斥事件．参考答案及解析：一、选择题1.A解析：由事件的包含关系知A⊆B.2.D解析：从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是取出的3个球中至少有两个红球．故选D.3.B解析：事件“恰有一件次品”与事件A不会同时发生，故选B.4.B解析：由题意事件A表示出现的点数是5或6；事件B表示出现的点数是2或4或6．故A∩B＝{出现的点数为6}．5.B解析：因为只有1张红牌，所以这两个事件不可能同时发生，所以它们是互斥事件；但这两个事件加起来并不是总体事件，所以它们不是对立事件．6.D解析：A、B、C中两个事件是包含与被包含关系，只有D，两个事件不可能同时发生，是互斥事件．7.B解析：命题(1)是假命题，命题(2)是真命题，命题(3)是假命题．对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件A，B外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两个事件，所以事件A和事件B不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件．8.C解析：由于三个人都可以持有红球，故事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”不可能是对立事件，又事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”不可能同时发生，故两事件的关系是互斥事件．故选C．9.AD解析：A中两个事件是互斥事件，恰有一名男生即选出的两名学生中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；B中两个事件不是互斥事件；C中两个事件不是互斥事件；D中两个事件是互斥事件，至少有一名男生与全是女生显然不可能同时发生．二、填空题10.答案：{向上的点数为2}解析：E＝{向上的点数为偶数}＝{2，4，6}，F＝{向上的点数为质数}＝{2，3，5}，∴E∩F＝{向上的点数为2}．11.答案：C＝A∪B解析：由题意可知C＝A∪B.12.答案：向上的点数是偶数解析：抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数不是奇数就是偶数，故向上的点数为奇数的对立事件向上的点数是偶数．13.答案:只有一人破译密码B∪A∪AB三、解答题14.解：(1)A∩B＝{2024年或2024年前出版的中文版的数学书}．(2)在“图书室中所有数学书都是2024年后出版的且为中文版”的条件下才有A∩B∩C＝A.(3)是．＝B意味着图书室中的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书．15.解：(1)由题意可知三个圆可能颜色一样，也可能有两个圆颜色一样，另一个圆异色，还可能三个圆异色，则试验的样本空间Ω＝{(红，红，红)，(黄，黄，黄)，(蓝，蓝，蓝)，(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)，(红，黄，蓝)}．(2)A＝{(红，黄，蓝)}．B＝{(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)，(红，黄，蓝)}．C＝{(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)}．D＝{(红，红，红)，(黄，黄，黄)，(蓝，蓝，蓝)}．(3)由(2)可知C⊆