五年级奥数教案第1讲：速算与巧算(二)

［五年级］备课教员：XXX

第一讲速算与巧算［二］

一、教学目标：1.通过观察、比较，五年级奥数［教案］第1讲：速算与巧算

［二］

整,并能够灵活应用乘法的运算定律进行计算。

2.联系生活实际，体会数学与生活的密切联系,增强应用数

学的意识。

3.培养观察能力、思维能力和解决问题的能力。进一步培养

发散思维和创新能力。

二、教学重点：如何运用乘法的运算定律，及“分组凑整”的运用。

三、教学难点：记住能凑整的一些特殊的数。

四、教学准备：PPT

五、教学过程：

第一课时［50分钟］

一、导入［5分）

师：同学们,还记得暑假的时候,我们学习的速算与巧算吗？

生：记得。

师：那时候,我们主要学习的是小数的加法和减法的速算,对吗？

生：是的。

师：我们一起来pk一下,看谁能算得又对又快,大家有信心吗？

ppt出示题目：

1.25+7.3+8.75

4.5+3.3+5.5+6.7

18-4.8-5.2

21-5.6-2.2-2.2

师：刚才我们在计算的时候,都运用了哪些运算定律呢？

生：加法交换律,加法结合律。

师：还运用了什么才使算式变得简单的？

生：减法的性质。

师：太棒了！今天我要把加法变成乘法,那么大家还知道怎么做吗？

ppt出示题目:

0.25X16

1.25X16

［让学生自己说说该怎么做，把自己的想法说出来。］

师：刚才同学们都把自己的想法表达出来了，我们可以直接用笔算就行,对吗？

如果不想动笔的话，口算呢？该怎么算呢？只要上了今天的课，以后就不用

动笔了，直接就能脱口而出。想一起学习吗？

生：想。

师：那让我们一起进入今天的算式王国吧！

【板书课题：速算与巧算［二］1

二、探索发现授课［40分］

［一］例题1：［13分］

计算：

［1］1.25X5.6

［2］2.5X0.32X1.25

师：同学们，一起来看1.25X5.6,谁来说说这是一个什么算式？

生：乘法算式。

师：是的,乘法算式,这题直接算肯定是比较麻烦的，仔细观察一下,我们可

以怎么计算比较简单呢？想一想,计算整数乘法算式的时候,我们知道有

哪些特殊的数字相乘是可以凑整的？

生：125与8相乘等于1000。25与4相乘等于100。

师：同样的，这样特殊的数字在小数乘法里也是可以运用的。大家同意吗？

生：同意。

师：那一起来试试看。

［学生在下面试着做，教师巡视，了解情况。］

师：刚刚看到同学们都尝试着做出来了，跟着老师的思路一起看一遍。1.25X

5.6,当我们看到1.25,就要条件反射一样,想到8,0.8或者0.08……,

因为它们是可以凑成整数的。但是后面我们是乘5.6,我们就要思考,5.6

是否能变成与8,0.8……有关的数呢？可以吗？思考一下。

生：可以。

师：已经有同学说可以了，那么怎么变呢？

生：5.6可以变成0.8X7。

师：同意吗？

生：同意，还可以变成8X0.7。

师：是的，这里有很多种不同的变法，对吗？

生：对。

师：我们可以根据第一种情况,一起来看看。1.25X5.6,我们可以变成1.25

X0.8X7,这样一眼就能看出1.25X0.8=1,最后的结果就是7。

师：接下来自己先做一做第二题。

［点两个同学到黑板做一下］

师：做好了，2.5X0.32X1.25,出现了2.5和1.25,那么我们就要想想，能不

能找到和4、8有关的数,正好这里的0.32等于0.4X0.8。

2.5X0.32X1.25

=2.5X0.4X0.8X1.25

=［2.5X0.4］X［0.8X1.25］

=1X1

=1

师：这样的乘法算式,要想它变得简单,我们就要关注一下是否有特殊的数字

可以凑整。我们先去寻找,或者是变形，使这样特殊的数字出现,然后再

凑整，使题目变得简单。

板书：

[1]1.25X5.6

=1.25X0.8X7

=1X7

=7

[2]2,5X0.32X1.25

=2.5X0.4X0.8X1.25

=[2.5X0.4]X[0,8X1.25]

=1X1

=1

练习1：[6分]

计算：

[1]25X0.36

[2]0.75X0.4

[3]1.6X1.25X5

[4]0.125X3.2X0.25

分析：

这几个题目的类型与例题完全是一样的，只要看到与25和125,我们一定要

仔细去找它们的朋友，使它们在一起可以凑整,然后再计算。

板书：

[1]25X0.36

=25X0.4X0.9

=10X0.9

=9

[2]0.75X0.4

=2.5X0.3X0.4

=2.5X0.4X0.3

=1X0.3

=0.3

[3]1.6X1.25X5

=0.8X2X1.25X5

=[0.8X1.25]X[2X5]

=1X10

=10

[4]0.125X3.2X0.25

=0.125X8X0.4X0.25

=[0.125X8]X[0.4X0.25]

=1X0.1

=0.1

[二]例题2：[13分]

计算：

[1]4204-2.54-4

[2][4.8X7.5X8.1]4-[2.4X2.5X2.7]

师：前面我们学的都是乘法算式。接下来看看420+2.5+4是什么算式呢？

生：除法算式。

师：是的，从乘法变成了除法，怎么办呢？怎么去计算比较简便呢？

生：我看到了2.5和4。它们两个相乘可以得到10,正好可以凑整。

师：太棒了！如果我们从左往右用除法来算的话，会比较难，不能够直接得出

结果。我们可以把除法变成乘法来算,利用除法的性质，除以两个数,我

们可以用这个数除以两个数的积,尝试一下？

生：420+2.5+4等于420+[2.5义4],这样先算出后面的乘法,2.5X4=10,

接下来再用4204-10=42o

师：这样的题目直接利用了除法的性质使计算变得简单了。那么接下来看看第

二题,有什么样的特点呢？

生：被除数是几个数相乘，除数也是几个数相乘。

师：是的,被除数是三个数相乘，除数也是三个数相乘。如果要直接算的话，

是不是也需要花相当长的时间呢？那么对于这种类型的题目有没有更简便

的方法呢？思考一下。

生：老师我发现,被除数里数字与除数里的数字存在着倍数关系。

师：谁和谁存在倍数关系？

生：4.8与2.4,7.5与2.5,8.1与2.7。

师：是的，正好存在三对倍数关系的数。从这里出发，我们可以怎么去思考呢？

生：我们可以分别相除,然后再把结果相乘,这样和原来的结果是一样的。

师：说得对吗？

生：对。

师：好，看看具体该怎么计算。先用4.8+2.4等于2,7.5+2.5等于3,8.1

+2.7等于3,这里出现的几个数都是整数,然后再把它们几个数相乘,2

X3X3=18o明白吗？

生：明白。

板书：

[1]420+2.54-4

=420+[2.5X4]

=4204-10

=42

[2][4.8X7.5X8.114-[2.4X2.5X2.7]

=[4.84-2,4]X[7.54-2.5]X[8.14-2.7]

=2X3X3

=18

练习2：[8分]

计算：

[1]164-3.24-2.5

[2]12.5X36.84-3.68

[3][7.5X5.1X8.4]4-[1.7X4.2X2.51

[4]9.3X3.24-3.23X6.464-1.64-3.1

分析：

[1][2]两个题目主要是利用除法的性质来解题。[3][4]两个题目跟

例题的类型也是一样的，先变成有倍数关系的两个数相除，然后再把结果相乘，

最后得出结果。

板书：

[1]16+3.2+2.5

=164-[0.4X8X2.5]

=164-8

=2

[2]12.5X36.84-3.68

=12.5X[36.84-3.68]

=12.5X10

=125

(3)[7.5X5.1X8.4]4-[1.7X4.2X2,5]

=[7.54-2.5]X[5.14-1,7]X[8.44-4.2]

=3X3X2

=18

[4]9.3X3.24-3.23X6.464-1.64-3.1

=[9.34-3.1]X[3.24-1.6]X[6.464-3.23]

=3X2X2

=12

三、小结：[5分]

1.当看到25和4,125和8的时候,要知道这些特殊的数字是可以凑整的。

2.运用的公式：

乘法交换律：axb=bxa

乘法结合律：(axb)xc=ax(bxc)

除法的性质：a+b+c="(bxc)

第二课时［50分］

一、复习导入［3分］

师：同学们，上节课我们学了什么？

生：速算与巧算。

师：是的，主要学了哪些速算的方法呢？

生：特殊的数字相乘能够凑整。

师：是的,特殊的数字,比如说25和4相乘等于100,125和8相乘等于1000。

这些特殊的数字,其实在小数里也是适用的。所以当看到特殊数字的时候,

我们可以直接将它们凑在一起，使计算变得简便,如果没有这样的两个数，

只有其中一个数该怎么办呢？

生：我们去创造一个可以凑整的数。

师：太棒了！我们去创造，就是要将一些数进行变形，得到我们熟悉的数，对

吗？

生：对。

师：然后我们再运用乘法交换律和结合律来解题。除了这个，还有看到除法算

式,我们也可以利用除法的性质来计算，使计算变得简单。这节课我们继

续来探讨。

［出示PPT)

二、探索发现授课［42分］

［一］例题3：［13分］

计算：

［1］99.99X0.8+11.11X2.8

［2］314X0.043+3.14X7.2-31.4X0.15

师：这里不仅有乘法，还有什么？

生：加法。

师：是的，不仅有乘法，还有加法。我们观察一下第一小题，看看有没有相同

的数字,是否可以用乘法分配律的逆运算来做呢？

生：没有。

师：没有，那我们直接算好了，可能没有简便的方法了。是吗？

生：老师,我发现99.99和11.H有倍数的关系。

师：是的,有一定的倍数关系。我们把它变成一样的，然后再观察。99.99可以

写成9XH.11,这样就变成了9X11.11X0.8+11.11X2.8,仔细观察一下,

这里出现了相同的数11.11,对吗？

生：是的。

师：那么另外的数是否有关系呢？

生：我发现了9X0.8=7.2,7.2和2.8相加可以凑整。

师：这个就是解题的关键。现在会做了吗？

生:最后我们可以利用乘法分配律的逆运算来解答，[7.2+2.8]Xll.ll=10X

11.11=111.Io

师：这是第一小题,接下来看第二小题,不仅有乘法,加法,还有减法,对吗？

生：对。

师：三种运算在一起,先来观察一下有没有相同的数,这样我们可以利用公

式来计算。

生：没有相同的数。

师：有接近的数吗？

生：有的。

师：可不可以稍微改动一下呢？

生：可以。

师：改动一下,314变成3.14,缩小了100倍,那么另外一个因数扩大100倍，

它们的乘积会改变吗？

生：不会。

师：那么就变成3.14X4.3,后面的继续来观察,3.14X7.2,这个就不需要变

动了，再往后面看,31.4X0.15,我们同样把31.4变成3.14,后面相应的

要扩大10倍。也就变成了3.14X1.5。那么第二题就可以转成：3.14X

4.3+3.14X7.2-3.14X1.5,变成这样以后,同学们再来观察一下。发现了

什么？

生：有一个同样的数，是3.14。

师：那么有一个相同的数,这样,我们就可以用乘法分配律的逆运算来算。

接下来就变成了3.14X：4.3+7.2-1.5],这样几个数相加减就变成了整数,

这样最后就是3.14X10=31.4o

板书：

[1]99.99X0.8+11.11X2.8

=9X11.11X0.8+11.11X2.8

=11.11X7.2+11.11X2.8

=11.11X[7.2+2.8]

=11.11X10

=111.1

[2]314X0.043+3.14X7.2-31.4X0.15

=3.14X4.3+3.14X7.2-3.14X1.5

=3.14X[4.3+7.2-1.5]

=3.14X10

=31.4

练习3：[7分]

计算：

[1]34.55X0.6+65.45X1.6

[2]256X0.056+2.56X8.4+25.6X0.4

分析：

[1][2]题中没有相同的数字，我们要通过变形，使数字变得相同。然后再

利用乘法分配律的逆运算来算。

板书：

[1]34.55X0.6+65.45X1.6

=34.55X0.6+65.45X[1+0.6]

=34.55X0.6+65.45X0.6+65.45

=0.6X[34.55+65.45]+65.45

=0.6X100+65.45

=60+65.45

=125.45

[2]256X0.056+2.56X8.4+25.6X0.4

=2.56X5.6+2.56X8.4+2.56X4

=2.56X[5.6+8.4+41

=2.56X18

=46.08

（二）例题4：[13分]

计算：

2016X[2.3X47+2.4]+[2.4X47-2.33

师：同学们,上面的例3大家觉得难吗？

生：不难。

师：不难才对，因为上面的题目都是比较基础的题目，接下来,我们一起看看

这样的一道算式,有哪位同学能说出你看到的特点？

生1：有两个47。

生2：有两个2.3,有两个2.4。

师：是的。那这样一个题目该怎么做呢？

生：[可能都不知道。]

师：提示一下,47和2.3,2.4能不能有什么的关系呢？

生：[2.3+2.4]XI0=47o

师：接下来，我们是否可以从这里入手做题呢？一起来看看。因为47可以写成

23+24o所以我们可以把上面的算式改写成2016X[2.3X[23+24]+2.4]

・[2.4X[23+24]-2.3],接下来，我们再运用乘法分配律继续计算,

2016X[2.3X23+2.3X24+2,4]4-[2.4X23+2.4X24-2.3],然后再做

一些变动,一个因数扩大10倍,另一个因数相应的缩小10倍,那么就能

够使积不变。所以我们稍微来做一下变动。有谁知道怎么变动吗？

生：[试试看]

师：把第一个括号内的2.3X24变成23X2.4,把第二个括号内的2.4X23变成

24X2.3o整体就变成了2016X[2.3X23+23X2.4+2.4]4-[24X2.3+2.4

X24-2.3],接下来我们运用乘法分配律的逆运算继续,2016X[2.3X23+24

X2.4]+[23X2.3+2.4X24],到了这一步，大家能得出结果了吗？

生：2016。

师：是的，因为后面括号里的数通过变形已经变成一样的了，是吗？

生：是的。

师：所以最后我们一眼就能得出结果。

师：除了这种方法，还有没有别的方法呢？想想看。

板书：

方法一：

2016X[2.3X47+2,4]4-[2.4X47-2.3]

=2016X[2.3X[23+24]+2.4]4-[2.4X[23+24]-2.3]

=2016X[2,3X23+2.3X24+2,4]4-[2,4X23+2.4X24-2,3]

=2016X[2,3X23+23X2.4+2,4]4-[24X2.3+2.4X24-2,3]

=2016X[2.3X23+[23X2.4+2.4]]+[[24X2.3-2.3]+2.4X24]

=2016X[2,3X23+24X2.4]4-[23X2.3+2.4X24]

=2016

方法二：

2016X[2.3X47+2,4]4-[2,4X47-2.3]

=2016X[2.3X47+2.4]4-[[2.3+0.1]X47-2.3]

=2016X[2.3X47+2.4]4-[2.3X47+4.7-2.3]

=2016X[2.3X47+2,4]4-[2.3X47+2.4]

=2016

练习4：[7分]

计算：

[1]1001XE4.3X87+4.4]4-[4.4X87-4.3]

[2]0.888X125X73+999X3

分析：

（1）与例题是同样类型的题目，要通过几次的变形,利用一些乘法分配律

和分配律的逆运算的多次运用，然后计算出结果。

[2]这里出现了125,那么只要找到8就可以简便计算。

板书：

[1]方法一：

1001X[4.3X87+4.4]4-[4.4X87-4.3]

=1001X[4.3X[43+44]+4,4]+[4.4X[43+44]-4.3]

=1001X[4.3X43+4.3X44+4.4]4-[4.4X43+4.4X44-4.3]

=1001X[4.3X43+[43X4.4+4.4]]+[[44X4.3-4.3)+4.4X44]

=1001X(4.3X43+44X4.4)4-[43X4.3+4.4X44)

=1001

方法二：

1001X[4.3X87+4.4]4-[4.4X87-4.3]

=1001X[4.3X87+4.4]4-[[4.3+0,1]X87-4.3]

=1001X[4.3X87+4.4]4-[4.3X87+8.7-4.3]

=1001X[4.3X87+4.4]4-[4.3X87+4.4]

=1001

[2]0.888X125X73+999X3

=[0.8+0.08+0.008]X125X73+999X3

=[0.8X125+0.08X125+0.008X125]X73+999X3

=L100+10+1]X73+111X9X3

=111X73+111X27

=111X[73+27]

=111X100

=11100

(三)例题5[选讲]：

计算：

[1+0.12+0.23)X[0.12+0.23+0.34]-[1+0.12+0.23+0.34]X[0.12+0.23]

师：同学们,仔细观察一下,如果把它一一乘出来，你们觉得简单吗？

生：不简单，太麻烦了。

师：那我们想想别的方法。我们可以把其中的一部分看成整体，然后再来思考。

我们把0.12+0.23看成一个整体,直接假设0.12+0.23=x,然后把

0.12+0.23+0.34=，这样原来的式子就可以写成什么？谁来说？[请学生

去写出来]

师：可以写成[1+x]y-：l+y]x,把复杂的式子简单化，现在会算了吗？

可以怎么算？

生：利用乘法分配律来计算。

师：是的，接下来可以得到y+xy-x-xy,最后剩下的只有y-x。这里的y本

来是多少？

生：0.12+0.23+0.34o

师：x呢？原来是多少？

生：0.12+0.23o

师：那么y-x等于多少？

生：0.12+0.23+0.34-[0.12+0.23]=0.340

板书：

解：设0.12+0.23=%,0.12+0.23+0.34=y,则有:

[1+x]y-[1+y]x

=y+xy~x-xy

=y-x

=0.12+0.23+0.34-[0.12+0.23]

=0.34

练习5[选做]:

计算：

[2+3.15+5.87]X(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)X(3.15+5.87)

分析：

这一题也是跟例题完全一样的,方法同上。

板书：

解：假设3.15+5.87=x,3.15+5.87+7.32=y,则有：

[2+x]y-[2+ylx

=2y+xy-2x-xy

=2[y-x]

=2X[3.15+5.87+7.32-3.15-5.87]

=2X7.32

=14.64

三、总结：[5分]

乘法交换律：axb=bxa

乘法结合律：(axb)xc=ax(bxc)

乘法分酉己律：Ca+b)xc=axc+bxc

除法的性质：a+b+c=a+(bxc)

四、随堂练习：

1.计算：

[1]125X0.48

[2]0.25X0.32X1250

板书：

[1]125X0.48

=125X0.6X0.8

=[125X0.8]X0.6

=100X0.6

=60

[2]0.25X0.32X1250

=0.25X0.4X0.8X1250

=[0.25X0,4]X[0.8X1250]

=0.1X1000

=100

2.计算：

[1]364-2.54-0.4

[2][5,5X4.6X5.4]4-[2.7X2.3X1.1]

板书：

[1]36+2.5+0.4

=364-[2.5X0.4]

=364-1

=36

[2][5.5X4.6X5.4]4-[2.7X2.3X1,1]

=[5.5-F1.1]X[4.64-2.3]X[5.44-2.7]

=5X2X2

=20

3.计算：

[1]56.55X1.3+43.45X0.3

[2]453X0.047-45.3X0.22+4.53X7.5

板书：

[1]56.55X1.3+43.45X0.3

=56.55X[1+0.3]+43.45X0.3

=56.55+56.55X0.3+43.45X0.3

=[56.55+43.45]X0.3+56.55

=100X0.3+56.55

=86.55

[2]453X0.047-45.3X0.22+4.53X7.5

=45.3X0.47-45.3X0.22+45.3X0.75

=45.3X[0.47-0.22+0.75]

=45.3X1

=45.3

4.计算：

[1]8.9X0.2+8.8X0.2+8.7X0.2+…+8.1X0.2

[2]110X[2.2X45+2.3]4-[2.3X45-2.2]

板书：

[1]8.9X0.2+8.