新教材2022年高中数学苏教版必修第一册练习：第7章三角函数

第7章三角函数

7.1角与弧度

7.1.2弧度制

课后篇巩固提升

A级必备知识基础练

L-詈转化为角度是（）

A.-3000B.-6000

C.-9000D.-1200°

H]B

解丽由于-孚=竽*厘=-600°,所以选B.

------D371

2.与30°角终边相同的角的集合是（）

A.loda=女.360。Z}

6

B.{a|a=2fai+30°，%£Z}

C.{a\a=2h360°+30°，mZ}

D.{cd。=2左兀+空£Z}

6

丽|与30°角终边相同的角表示为1=上360°+30°，化为弧度为a=2E+g%£Z,故选D.

------O

3.下列说法正确的是（）

A.在弧度制下，角的集合与正实数集之间建立了一一对应关系

B.每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应

C.用角度制和弧度制度量任一角，单位不同，数量也不同

D.-1200的弧度数是空

ggB

廨神零角的弧度数为0,故A项错误;B项正确;用角度制和弧度制度量零角时，单位不同,但数量相同,

都是。，故C项错误;-120°对应的弧度数是-金，故D项错误.故选B.

4.（2021江苏南通如皋中学月考）已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为

（）

A.2B.4C.6D.8

答案C

|解析|设扇形所在圆的半径为R,则2=gx4xR2,.：R2=l,.：R=L.：扇形的弧长为4x1=4,扇形的周长为

2+4=6.故选C.

5.将-1485°化为2E+a(0Wa<27i,ZGZ)的形式是.

----7

答案-10兀+不

解析二1485°=-5x360°+315°,

7

；1485°可以表示为-1。兀+产

6.用弧度制表示终边落在x轴上方的角a的集合（不包括边界）为.

答案{a12防i<a<2防c+兀,左GZ}

解析若角a的终边落在x轴上方，则2E<a<2防r+7T（%eZ）,故角a的集合为{a|2防r<a<2E+7i,左eZ}.

7.如图所示，用集合表示终边在阴影部分的角a的集合为.

答案24兀W2fai+即，左£Z

ia43

龌洞由题图知，终边落在射线04上的角为2M+：（左GZ）,

终边落在射线。8上的角为苧+2防i（%eZ）,所以终边落在题图中阴影部分的角a的集合为fa

即，左£Z/.

43

8.把下列角化为2fai+a（0Wa<27i,%£Z）的形式:

⑴等;

(2)-315°.

敏1）苧=4兀+苧

(2)-315。=-315x卷=-箸-2兀+；.

B级关键能力提升练

9.角-每的终边所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

痴D

（II兀=-4兀+工兀兀的终边位于第四象限，故选D.

10.（2021江苏无锡辅仁中学月考）集合黑GZ,中的角所表示的范围（阴影部分）是

4Z

()

ABD

答案C

角军析当k=2m,mZ时,2机兀+£W1・2加兀+?,根£2;当k=2m+l,mUZ时,2m兀+"忘｛/忘2机兀+孚，加金Z.故

------4Z42

选C.

1L把寸兀表示成8+2E（左GZ）的形式，使I例最小的。值是（）

.3TT

A-T

4D与

答案A

-解---析--:宁4=-24公乎,4.：-早4与-乎是终边相同的角,且此时L斗4』4斗是最小的.

12.（2021江苏常州一中月考）一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的,面积等于圆面

积的捺，则扇形的弧长与圆周长之比为（）

.5

A,9B指

癖稠设圆的半径为厂,则扇形的半径为期，记扇形的圆心角为a,则叁岑一=1，所以a=苧.所以扇形的

-------3n*276

5TT2r

弧长与圆周长之比为J=与亘=焉.

C2irr18

13.（2021江苏扬州中学月考）若集合尸=icda=口,,Q=\p\/3舞kGZ},则P与。的关系是

4Z

（）

A.PQQB.PHQ=P

C.P^QD.P=Q

拜C

解析集合尸二{a1Q或（2八：1）;〃£z[={Q]。=与或与+z}={oJa=?〃£z}U{al

-------44LZ4L

a二?+7，n£Z}=QU{aIa=?+》,〃£Z

24'&24'

14.（多选）下列结论正确的是（）

A』二60。B.10°=白

Jlo

C.36°$D.^=115°

5o

答案|ABC

廨棚、“竺£_=6O。，故A正确;10。=10x*=3故B正确;36°=36x急建，故C正确言=

1----------'JJTUloUloloU3o

穿义竺2二=112.5。，故D错误.

15.（多选）下列说法中，正确的是（）

A.“度，，与“弧度，，是度量角的两种不同的度量单位

B.l°的角是周角的心』rad的角是周角的;

3oUZ1T

C.lrad的角比1°的角要大

D.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关

答案|ABC

胸明"度"与"弧度”是度量角的两种不同的度量单位，所以A正确.1°的角是周角的焉』rad的角是周

角的;，所以B正确.因为1rad=（丑^）°>1°，所以C正确.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径

ZlTTT

无关，所以D错误.

16.（多选）（2021江苏苏州中学月考）在一块顶角为120°,腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁

剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）

方案一方案二

A.方案一中扇形的周长更长

B.方案一和方案二中扇形的周长相等

C.方案二中扇形的面积更大

D.方案一和方案二中扇形的面积相等

H]AD

逊为顶角为120°,腰长为2的等腰三角形,

,：A=B=30°=^,AD=2,OM=ON=1,

6

・：方案^一中扇形的周长为2+2+2X—=4+—,

63

方案二中扇形的周长为l+1+lx与=2+与,

方案一中扇形的面积为32X2义？=

LOD

方案二中扇形的面积为gxlxlx第=与故选AD.

17.若角a*的终边关于直线对称，且则在(0,4兀)内满足要求的夕=.

解析由南a,P的终边关于直线y=x对称及a=*可得S=-a+/+2E=1+2E;,令％=0,1可得结果.

18.

如图，以正方形ABCD中的点A为圆心、边长AB为半径作扇形E4B,若图中两块阴影部分的面积相

等，则/EA。的弧度数大小为.

塞2与

解析设AB=l,N_EAO=a,:'S扇形ADE二S阴影比力,则由题意可得;-哼_，解得。=22

------Z4Z

19.已知。=-800°.

⑴把a改写成4+2左兀(%£2,0・万〈2兀)的形式,并指出a是第几象限角;

⑵求”使y与a的终边相同，且ye(-=,=).

圃⑴1800。=-3x360°+280°,280°=等,

.：a=^^+(-3)x2兀.：'a与角终边相同,

.：a是第四象限角.

⑵「与a终边相同的角可写为2E+等,kGZ的形式，而y与a终边相同，.力=2E+学/GZ.又y

(-另)，

•--^<2^7i+-^—V，解得k=-l.

•:尸-2兀留=41T

T1

20.已知扇形AOB的周长为8cm.

⑴若这个扇形的面积为3cn?,求该扇形的圆心角的大小；

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长度.

圈(1)设该扇形AO3的半径为一，圆心角为仇面积为S,弧长为/.由题意，得工,丁=3解得｛；二,或

(r=3,

U=2.

所以圆心角柒"沁或阿=|,

所以该扇形的圆心角的大小为|或6.

⑵。=手

所以s=#.一=4r-/=-(r-2)2+4,

所以当r=2,即。=空=2时,Smax=4cm2.

此时弦长A8=2x2sinl=4sinl(cm).所以扇形面积最大时，圆心角的大小等于2,弦A3的长度为

4sin1cm.

C级学科素养拔高练

21.单位圆上有两个动点MN,它们同时从点尸(1,0)出发，沿圆周运动，点M按逆时针方向每秒旋转微弧

度，点N按顺时针方向每秒旋转我瓜度，试探究：

⑴点M,N首次在点尸相遇需