2022-2023学年山东省淄博市高青县青岛版（五年制）五年级下册期中测试数学试卷【含答案】

2022－2023学年山东省淄博市高青县五年级（下）期中数学试卷一、细心填一填。1.圆规两脚之间的距离是5厘米，这个圆的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。【答案】①.10②.31.4③.78.5【解析】【分析】圆规两脚之间的距离是5厘米，即圆的半径为5厘米，根据圆的直径＝半径×2，圆的周长＝，圆的面积＝，代入数值进行计算即可。【详解】5×2＝10（厘米）3.14×10＝31.4（厘米）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）即这个圆的直径是10厘米，周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。【点睛】本题考查圆的周长和面积的计算，熟练掌握公式是解决本题的关键。2.五年级一班今天实到48人，2人请假。这个班的出勤率是（）。【答案】96%【解析】【分析】出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%，其中总人数是实到人数加上请假人数，代入数据计算即可。【详解】48÷（48＋2）×100%＝48÷50×100%＝0.96×100%＝96%【点睛】掌握百分率的计算方法是解题的关键。3.一件商品原价186元，商家搞促销优惠10%，现价需要（）元。【答案】167.4【解析】【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，优惠10%，那么现价是原价的（1－10%），根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘（1－10%），即可求出现价。【详解】186×（1－10%）＝186×0.9＝1674（元）现价需要167.4元。【点睛】本题考查百分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。4.下图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（）杯。【答案】6【解析】【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把瓶内的液体体积看作与锥形高脚杯等底等高的两部分，由此即可进行推理解答，得出正确结果即可选择。【详解】由题意，瓶内的液体体积可以看作与锥形高脚杯等底等高的两部分，其中的一部分中的液体的体积就是这个高脚杯内装的液体的体积的3倍，即能倒满3杯，所以一共可以倒满3×2＝6（杯）。【点睛】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的倍数关系的灵活应用。5.在一张边长为10cm的正方形铁皮中，剪下两个最大的半圆做零件，每个半圆的周长是________cm：面积是________cm2，这张铁皮的利用率是________%.【答案】①.25.7②.39.25③.78.5【解析】【详解】每个半圆的周长：3.14×10÷2+10=15.7+10=25.7（cm）；面积：3.14×（10÷2）²÷2=78.5÷2=39.25（cm²）；利用率：39.25×2÷（10×10）=78.5÷100=78.5%．故答案为25.7；39.25；78.5．【点睛】正方形中剪下的最大的的半圆的直径与正方形的边长相等，也就是10cm．半圆的周长就是圆周长的一半加上直径的长度；根据圆面积公式计算半圆的面积；用两个半圆的面积除以正方形的面积即可求出利用率．6.六年级男生人数是女生的80%，（）的人数是单位“1”的量。如果男生有160人，求女生人数。列式为：（）。【答案】①.女生②.160÷80%【解析】【分析】一般“的”之前的数量就是单位“1”，则根据“六年级男生人数是女生的80%，”得出是把女生的人数看作单位“1”；根据已知一个数的百分之几是多少，用除法列式求出女生的人数。【详解】160÷80%＝200（人）则把女生的人数看作单位“1”，如果男生有160人，求女生人数。列式为：160÷80%。【点睛】解答此题的关键是找准单位“1”，再根据基本的数量关系解决问题。7.程老师获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳5%的个人所得税，程老师实际得到的稿费是（）元。【答案】4790【解析】【分析】根据题意，稿费中800元是免税的，超出800元的部分按5%缴纳个人所得税，把超出800元的部分看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出应缴纳的个人所得税，再用稿费减去个人所得税，即是实际得到的稿费。【详解】5000－（5000－800）×5%＝5000－4200×0.05＝5000－210＝4790（元）张老师实际得到的稿费是4790元。【点睛】本题考查税率问题，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。8.一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高8厘米，从顶点沿高把它切成相等的两半，表面积增加了（）平方厘米。【答案】48【解析】【分析】根据题意，从圆锥的顶点沿着高把它切成两半，那么表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积。已知圆锥的底面周长是18.84厘米，根据圆的周长公式C＝πd可知，圆锥的底面直径d＝C÷π，再根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是增加的表面积。【详解】圆锥的底面直径：18.84÷3.14＝6（厘米）表面积增加：6×8÷2×2＝48（平方厘米）表面积增加了48平方厘米。【点睛】抓住圆锥的切割特点，明确增加的表面积是哪些面的面积，然后利用面积公式求解。9.鸡兔同笼是我国古代数学名著《（）》（填书名）中记载的数学题。现有鸡和兔子共13只，36条腿，则鸡有（）只，兔子有（）只。【答案】①孙子算经②.8③.5【解析】【分析】鸡兔同笼是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的数学题。假设全是鸡，依次计算出全是鸡时脚的数量，全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差，1只鸡与1只兔的脚的数量差，然后用全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差，除以1只鸡与1只兔的脚的数量差，得到的数就是兔的数量，再用鸡和兔一共的只数减去兔的数量就得到鸡的数量，依此计算。【详解】鸡兔同笼是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的数学题。13×2＝26（条）36－26＝10（条）4－2＝2（条）10÷2＝5（只）13－5＝8（只）即鸡有8只，兔子有5只。【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。10.把一个直径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了40平方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米。【答案】125.6【解析】【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了40平方厘米，据此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【详解】4÷2＝2（厘米）40÷2÷2＝20÷2＝10（厘米）3.14×22×10＝3.14×4×10＝12.56×10＝125.6（立方厘米）则圆柱的体积是125.6立方厘米。【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。11.有一种饮料瓶如右图，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，那么瓶内现有饮料（）升。【答案】2.4【解析】【详解】饮料瓶的形状不规则，要把它转化成我们学过的圆柱体．饮料瓶正放和倒放时饮料的体积是不变的，这就可以把正放时的饮料部分和倒放时饮料部分互换，形成圆柱体，（如图所示）再计算。如图所示，瓶中空的部分的高和装有饮料部分的高之比是5︰20=1︰4，底面积相等，所以体积之比也是1︰4，那么瓶内饮料的体积是3×=2.4（升）。二、精心判一判。12.一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了15%。（）【答案】√【解析】【分析】打“八五折”出售，也就是按原价的85%出售，把原价看作“1”，即优惠了（1﹣85%），由此进行判断。【详解】1﹣85%＝15%，优惠了15%，所以判断正确。13.一个圆柱的体积一定大于和它等底等高的圆锥的体积。（）【答案】√【解析】【分析】因为一个圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以这个圆柱的体积要比它等底等高的圆锥的体积大2倍，据此判断。【详解】由分析可知，一个圆柱的体积一定大于和它等底等高的圆锥的体积。原题说法是正确的；故答案为：√【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，在等底等高的条件下，圆柱的体积是圆锥的3倍。14.一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积不变。（）【答案】×【解析】【分析】圆柱体积＝底面积×高，一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，体积扩大16倍，高缩小到原来的，体积缩小4倍，据此分析。【详解】16÷4＝4，所以体积扩大到原来的4倍，原题说法错误。【点睛】本题考查了圆柱的体积，底面半径扩大4倍，底面积扩大4倍，体积跟着扩大4倍。15.小明家今年收玉米40吨，比去年减少二成，减少0.8吨。（）【答案】×【解析】【分析】把去年的产量看作单位“1”，则今年收玉米的质量是去年的（1－20%），根据分数除法的意义，即可计算出去年收玉米的质量，最后用去年的产量减去今年的产量，即可计算出减少的吨数。【详解】40÷（1－20%）＝40÷0.8＝50（吨）50－40＝10（吨）则减少10吨，原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据百分数除法的意义列式计算。16.把20克糖溶化在100克水中，那么糖占糖水的20%。（）【答案】×【解析】【分析】根据题意知道糖水是（20＋100）克，由此用糖的克数除以糖水的克数就是糖占糖水的几分之几。【详解】5÷（5＋100）＝5÷105＝≈16.7%所以原题说法错误。故答案为：×三、动脑选一选。17.五年级有男生30人，女生比男生少10%，求女生人数，列式正确的是（）。A.30×（1＋10%） B.30×10% C.30×（1－10%）【答案】C【解析】【分析】把男生的人数看作单位“1”，根据已知单位的量，求部分的量用乘法计算，用男生的人数乘（1－10%），即可求女生的人数。【详解】30×（1－10%）＝30×90%＝27（人）则女生有27人。列式正确的是30×（1－10%）。故答案为：C【点睛】本题考查百分数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。18.一根铁丝可以围成一个半径是6cm的圆，如果用它围成一个正方形，这个正方形的边长是（）cm。A.37.68 B.4.71 C.9.42【答案】C【解析】【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个圆，那么这根铁丝的长度等于圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这根铁丝的长度；如果用这根铁丝围成一个正方形，那么正方形的周长也等于这根铁丝的长度；根据正方形的周长公式C＝4a可知，正方形的边长a＝C÷4，据此求出正方形的边长。【详解】圆的周长（铁丝的长度）：2×3.14×6＝6.28×6＝37.68（cm）正方形的边长：37.68÷4＝9.42（cm）这个正方形的边长是9.42cm。故答案为：C【点睛】本题考查圆的周长、正方形的周长公式的灵活运用，明确用同一根铁丝围成圆或正方形，那么铁丝的长度等于圆或正方形的周长。19.如图：一个人要从A地到B地，只有甲、乙两条路可走，则（）。A.走甲路较近 B.走乙路较近C.走甲、乙两条路一样近【答案】C【解析】【分析】观察图形，乙路线三个小圆的直径之和正好等于甲路线半圆弧的直径，可以设乙路线三个小圆的直径都是2，则甲路线的直径是2×3＝6；然后根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，分别求出甲、乙路线的长度，再比较即可得出结论。【详解】设乙路线三个小圆的直径都是2，则甲路线的直径是2×3＝6；甲路线：π×6÷2＝3π乙路线：π×2÷2×3＝3π甲路线的长度＝乙路线的长度所以，走甲、乙两条路一样近。故答案为：C【点睛】用赋值法设出圆的直径，然后根据圆的周长公式求出每条路线的长度，直接比较更直观。20.李刚去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后王刚共取出了1035元，这一年期的年利率是（）。A.3.5% B.3.25% C.3%【答案】A【解析】【分析】设这一年期的利率为x，则根据本息和＝本金＋本金×利率×时间解方程即可。【详解】解：设这一年期的利率为x。1000＋1000x＝10351000＋1000x－1000＝1035－10001000x＝351000x÷1000＝35÷1000x＝0.035x＝3.5%则这一年期的利率为3.5%。故答案为：A【点睛】解答此题的关键是掌握本息和＝本金＋本金×利率×时间。21.小明把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面与圆柱底面相等的圆锥。圆锥的高是（）厘米。A.2 B.18 C.12【答案】B【解析】【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍。【详解】6×3＝18（厘米）圆锥的高是18厘米。故答案为：B【点睛】掌握等体积等底的圆柱和圆锥的高之间的关系是解题的关键。四、认真算一算。22.直接写得数。20×70%＝40%＋70%＝25%×40＝75%＋＝0.2×2.7%＝15÷1%＝1.05－50%＝100×100%＝【答案】14；1.1；10；10.0054；1500；0.55；100【解析】【详解】略23.解方程。x－65%x＝7049＋40%x＝89x＋50%＝5【答案】x＝200；x＝100；x＝6【解析】【分析】（1）先化简方程得，35%x＝70，再依据等式的性质，方程两边同时除以35%求解；（2）依据等式的性质，方程两边同时减去49，再同时除以40%求解；（3）把原式化为x＋0.5＝5，然后依据等式的性质，方程两边同时减去0.5，再同时除以0.75求解。【详解】x－65%x＝70解：35%x＝7035%x÷35%＝70÷35%x＝20049＋40%x＝89解：49＋40%x－49＝89－4940%x＝4040%x÷40%＝40÷40%x＝100x＋50%＝5解：x＋0.5＝5x＋0.5－0.5＝5－0.50.75x＝4.50.75x÷0.75＝4.5÷0.75x＝624.求下面图形的体积。（单位：厘米）【答案】119.32立方厘米【解析】【分析】圆锥的底面直径为4厘米，高为4.5厘米，利用“”表示出上面圆锥的体积，圆柱的底面直径为4厘米，高为8厘米，利用“”表示出下面圆柱的体积，整个图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，据此解答。【详解】＝＝＝＝＝38×3.14＝119.32（立方厘米）所以，图形的体积是119.32立方厘米。25.求图形的表面积。（单位：cm）【答案】409.4平方厘米【解析】【分析】根据图示，图形的表面积等于圆柱的表面积加正方体的4个面的面积，据此结合圆柱体的表面积公式S＝2πr2＋πdh、正方形的面积公式S＝a2，解答即可。【详解】3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×6＋4×4×4＝157＋188.4＋64＝345.4＋64＝409.4（平方厘米）26.画一长5厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，并求出圆的面积。【答案】画图见详解；面积：12.56平方厘米【解析】【分析】在长方形内画一个最大的圆，长方形的宽等于圆的直径，先画出长方形的对角线，交点所在的与长平行的线中任意一点就是圆心所在的位置，据此画出圆，再根据：S＝π（d÷2）2，计算出圆的面积；据此解答。【详解】画一长5厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆（画法不唯一）：3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方厘米）答：这个圆面积是12.56平方厘米。【点睛】长方形比较容易画，画圆时关键是确定圆的半径、圆心，根据圆心定位置，半径定大小，所画的圆的圆心在这个长方形宽中点的连线上，半径是这个长方形宽的一半。六、解决问题。27.一台压路机的前轮是圆柱体，轮宽2米，直径是1.2米。（1）前轮转动一周压路机前进多少米？（2）前轮转动10周，压过的路面是多少平方米？【答案】（1）3.768米（2）75.36平方米【解析】【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，即可计算出前轮转动一周压路机前进多少米。（2）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh求得圆柱的侧面积，用侧面积乘轮子转动的周数，就是压路面积。【详解】（1）3.14×1.2＝3.768（米）答：前轮转动一周压路机前进3.768米。（2）3.14×1.2×2×10＝3768×2×10＝75.36（平方米）答：压过的路面是75.36平方米。【点睛】本题解题的关键是熟练掌握圆柱的底面周长和圆柱侧面积的计算方法。28.某厂男职工人数占全厂职工总人数的45%，男职工比女职工少30人。全厂职工有多少人？【答案】300人【解析】【分析】把全厂职工的总人数看作单位“1”，已知男职工人数占总人数的45%，则女职工人数占总人数的1－45%＝55%；又已知男职工比女职工少30人，少的人数占总人数的（55%－45%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总人数。【详解】1－45%＝55%30÷（55%－45%）＝30÷0.1＝300（人）答：全厂职工有300人。【点睛】本题考查百分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数除法的意义解答。29.一个花坛直径6米，在它的周围有一条1米宽的鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？【答案】21.98平方米【解析】【分析】根据题意，小路是环形，已知小圆的直径6米，以及环宽1米，根据公式：d÷2＝r，R＝r＋环宽，环形面积＝（R2－r2）×π；将数据代入计算即可。【详解】6÷2＝3（米）3＋1＝4（米）（42－32）×3.14＝（16－9）×3.14＝7×3.14＝21.98（平方米）答：小路的面积是21.98平方米。【点睛】此题考查了环形的面积运用，关键熟记公式。30.一个圆柱形水桶，底面半径是20厘米，高45厘米，里面盛有30厘米深的水，将一个底面半径是15厘米的圆锥形铁块完全沉入水里，水面上升了3厘米，圆锥的高是多少？【答案】16厘米