2021-2022学年浙江省宁波市海曙区人教版六年级上册期末测试数学试卷 【带答案】

2021－2022学年海曙区六年级上册期末测试数学试卷（总分：100分答卷时间：90分钟）一、填空题。（每空1分，共28分。）1.（）∶20＝＝80%＝20÷（）＝（）（填小数）【答案】16；12；25；0.8【解析】【详解】略。2.45分＝（）时，吨＝（）千克【答案】①.0.75②.800【解析】【分析】1小时＝60分，1吨＝1000千克，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。【详解】45分＝0.75时吨＝800千克【点睛】熟练掌握单位间的进率是解题的关键。3.比40千克多25%是（）千克，40千克比（）千克多25%。【答案】①.50②.32【解析】【分析】把40千克看作单位“1”，要求的千克数相当于40千克的（1＋25%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用40乘（1＋25%）即可得解；把要求的千克数看作单位“1”，40千克相当于要求的千克数的（1＋25%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用40除以（1＋25%）即可得解。【详解】40×（1＋25%）＝40×（1＋0.25）＝40×1.25＝50（千克）40÷（1＋25%）＝40÷（1＋0.25）＝40÷1.25＝32（千克）即比40千克多25%是50千克，40千克比32千克多25%。【点睛】此题的解题关键是掌握求比一个数多百分之几的数是多少以及已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。4.在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。（）÷（）（）6m×（）（m≥0）【答案】①.＜②.＞③.＝④.＜【解析】【分析】在分数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。对于算式，利用乘法分配律进行简便计算，求出算式的结果后，再与6比较大小即可；可假设m＝0时，分别代入到m×和中，求出两个算式的值，再比较大小即可。【详解】＜1，可得＜，÷＞，所以＜÷；0.999＜1，所以＞；＝＝＝＝6所以＝6。当m＝0时，m×＝0×＝0；0＜所以m×＜。【点睛】此题的解题关键是掌握分数乘法、分数除法的计算法则，通过含有字母式子的求值，从而解决问题。5.如果甲堆煤的重量比乙堆煤少，那么甲堆煤占两堆煤总重量的（），乙堆煤的重量比甲堆煤多（）%。【答案】①.②.25【解析】【分析】把乙堆煤的重量看作单位“1”，甲堆煤的重量占乙堆煤的（1－），甲堆煤占两堆煤总重量的分率＝甲堆煤的重量÷两堆煤的总重量，把结果化为最简分数，乙堆煤的重量比甲堆煤多的百分率＝乙堆煤比甲堆煤多的重量÷甲堆煤的重量×100%，据此解答。【详解】（1－）÷（1＋1－）＝÷＝×＝[1－（1－）]÷（1－）×100%＝[1－]÷×100%＝÷×100%＝××100%＝×100%＝25%所以，甲堆煤占两堆煤总重量的，乙堆煤的重量比甲堆煤多25%。【点睛】准确找出题目中的单位“1”，并掌握一个数占另一个数几分之几和一个数比另一个数多百分之几的计算方法是解答题目的关键。6.如图，公司在王叔叔家的（）方向，王叔叔骑自行车每分钟行250米，他从家到健身房需要8分钟，如果他骑自行车速度不变，从家到公司需要（）分钟。【答案】①.西偏南50°②.16【解析】【分析】以王叔叔家为观测点，根据“上北下南，左西右东”结合图上角度确定方向，公司在王叔叔家正西方向偏南50°方向上，根据“路程＝速度×时间”求出从王叔叔家到健身房的路程，测量可知，从王叔叔家到公司的距离是从王叔叔家到健身房距离的2倍，根据“时间＝路程÷速度”求出从王叔叔家到公司需要的时间，据此解答。【详解】250×8×2÷250＝2000×2÷250＝4000÷250＝16（分钟）所以，公司在王叔叔家的西偏南50°方向，从家到公司需要16分钟。【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法以及路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。7.“王师傅小时生产6个零件，求1小时能生产几个？”红红在解决这个问题时先画图，然后列式计算，过程：（个），其中“”计算的是（）。【答案】小时生产零件的个数【解析】【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”计算王师傅1小时生产零件的个数，列式为，由图可知，王师傅小时生产6个零件，先求出王师傅小时生产零件的个数，即，再求出王师傅1小时生产零件的个数，即，据此解答。【详解】分析可知，“王师傅小时生产6个零件，求1小时能生产几个？”红红在解决这个问题时先画图，然后列式计算，过程：（个），其中“”计算的是小时生产零件的个数。【点睛】本题主要考查分数除法的计算，结合线段图理解分数除法的计算方法是解答题目的关键。8.有一批种子，先用80颗做发芽实验，结果有10颗种子没有发芽，发芽率是（）%。照这样计算，如果要保证有770颗种子成功发芽，至少需要种下（）颗种子。【答案】①.87.5②.880【解析】【分析】根据公式：发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，先用80减去10求出发芽种子数，再根据公式计算；根据公式：种子总数＝发芽种子数÷发芽率；据此解答。【详解】（80－10）÷80×100%＝70÷80×100%＝0.875×100%＝87.5%770÷87.5%＝880（颗）所以，有一批种子，先用80颗做发芽实验，结果有10颗种子没有发芽，发芽率是87.5%。照这样计算，如果要保证有770颗种子成功发芽，至少需要种下880颗种子。【点睛】此题考查了百分数的计算，关键熟记公式。9.小明和爸爸都感冒了，要连续服用4天的药。每盒药有8小袋，那么要买（）盒药。（小明刚满12周岁。用法：成人：1袋/次，一日3次。儿童：袋/次，一日3次。）【答案】3【解析】【分析】爸爸是成人，成人：1袋/次，一日3次，则爸爸一天要喝3袋药，连续服用4天，则共需要（3×4）袋药；小明是儿童，儿童：袋/次，一日3次，则小明一天要喝（×3）袋，连续服用4天，则共需要（×3×4）袋药；把爸爸和小明需要服用的药加起来，即可求出一共需要18袋药，每盒药有8小袋，用18除以8，商是2，但考虑实际情况，小数点后面的数还需要一盒药才够吃，所以需要买2＋1＝3盒药。【详解】根据分析得，3×4＋×3×4＝12＋×4＝12＋6＝18（袋）18÷8＝2.25（盒）≈3（盒）即需要购买3盒。【点睛】本题是简单的分数乘法应用题，解题的关键是看清楚服药人员是成人还是儿童，严格按照说明书用药。10.在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（）平方厘米。【答案】28.26【解析】【分析】在圆面积推导的过程中，把圆拼成一个近似的长方形后，长方形的长是圆周长的一半（πr），长方形的宽是圆的半径r，长方形的长比宽多6.42厘米，说明πr－r＝6.42，进而求出圆的半径，再根据圆的面积计算公式计算即可。【详解】6.42÷（3.14－1）＝6.42÷2.14＝3（厘米）3.14×3²＝28.26（平方厘米）【点睛】熟记圆的面积推导过程是解答本题的关键，一定明确长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径。11.两只蜗牛在比赛爬行（如图所示，单位cm），甲爬外面的路线花了6分钟，乙爬里面的路线花了5分钟。甲、乙蜗牛爬行的路程比是（）∶（），甲蜗牛的速度是乙蜗牛的（）。【答案】①.1②.1③.【解析】【分析】（1）观察图形可知，甲爬外面的路线是一个直径为（2＋4）cm的圆周长的一半，乙爬里面的路线是直径为2cm和直径为4cm的两个圆周长的一半之和；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，分别求出甲、乙蜗牛爬行的路程，再根据比的意义写出它们的比，并化简比；（2）由上一题可知，甲、乙蜗牛爬行路程相等，把它们爬行的路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出甲、乙蜗牛爬行的速度，再用甲蜗牛的速度除以乙蜗牛的速度，即可求出甲蜗牛的速度是乙蜗牛的几分之几。【详解】（1）甲蜗牛爬行的路程：3.14×（2＋4）÷2＝3.14×6÷2＝18.84÷2＝9.42（cm）乙蜗牛爬行的路程：3.14×2÷2＋3.14×4÷2＝6.28÷2＋12.56÷2＝3.14＋6.28＝9.42（cm）9.42∶9.42＝1∶1甲、乙蜗牛爬行的路程比是1∶1。（2）甲蜗牛的速度：1÷6＝乙蜗牛的速度：1÷5＝÷＝×5＝甲蜗牛的速度是乙蜗牛的。【点睛】（1）先根据圆的周长公式求出甲、乙蜗牛的路程，再根据比的意义以及化简比解答；（2）先根据速度、时间、路程之间的关系得出甲、乙蜗牛的速度，再根据求一个数是另一个数的几分之分，用除法计算。12.一瓶纯果汁，阳阳第一次喝了瓶，然后往瓶里兑满水后，第二次又喝了。他喝掉的果汁占整瓶纯果汁的（）。【答案】【解析】【分析】把整瓶果汁看作单位“1”，阳阳第一次喝了瓶，即第一次喝了整瓶果汁的，那么还剩下整瓶纯果汁的（1－）；第二次又喝了，是喝了剩下果汁的，即（1－）的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二次喝了整瓶纯果汁的几分之几，再加上第一次喝的，就是他喝掉的果汁占整瓶纯果汁的几分之几。【详解】第二次喝了整瓶纯果汁的：（1－）×＝×＝一共喝了：＋＝＋＝他喝掉的果汁占整瓶纯果汁的。【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，求出第二次喝了整瓶纯果汁的几分之几是解题的关键。13.观察下面的扇形统计图回答问题。（1）如果用整个圆表示总体，那么扇形（）表示总体的45%。（2）如果用整个圆表示9公顷的稻田，那么扇形A表示（）公顷。（3）如果用整个圆表示某校全体学生的人数，且扇形B表示的人数比扇形A多60，那么该校一共有（）名学生。【答案】（1）C（2）2.25（3）1200【解析】【分析】（1）把整个圆看作单位“1”，已知A占整个圆的，也就是25%，所以用1－25%－30%即可求出C占整个圆的百分之几；（2）根据百分数乘法的意义，用9×25%即可求出扇形A表示多少公顷；（3）观察扇形可知，扇形B比扇形A多的部分占总体的（30%－25%），已知扇形B表示的人数比扇形A多60，根据百分数除法的意义，用60÷（30%－25%）即可求出该校一共有多少名学生。【小问1详解】1－25%－30%＝45%扇形C表示总体的45%。【小问2详解】9×25%＝2.25（公顷）扇形A表示2.25公顷。【小问3详解】60÷（30%－25%）＝60÷0.05＝1200（名）该校一共有1200名学生。【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。14.淘气用小棒搭房子，他搭3间用了13根小棒（如图），像这样搭15间房子要用（）根小棒。【答案】61【解析】【分析】搭一间房用5根小棒，2间房用9根小棒，3间房用13根小棒，以后每增加一间房就多用4根小棒，由此解决问题。【详解】第15间房除了第一间用5根小棒，其它都是4根小棒，则：（15－1）×4＋5＝14×4＋5＝56＋5＝61（根）即像这样搭15间房子要用61根小棒。【点睛】此题的解题关键是掌握数形结合的思想，能够用数字或字母表示图形之间的数量关系，也明白图形中蕴含的数学道理。二、选择题。（每题1分，共8分。）15.下列各式中，与结果不同的是（）。A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】可把算式化成，再根据乘法分配律，展开计算即可；也可把算式化成，再根据乘法分配律，展开计算即可；还可把算式化成，把看作，再利用乘法分配律进行简便计算即可。据此解答。【详解】A．＝＝＝＝B．＝＝≠C．＝＝＝D．＝＝＝＝故答案为：B【点睛】此题主要考查整数的运算定律同样适用于分数乘法。16.太阳是由75%的氢和25%的氦组成的。下面（）统计图能正确表示这个信息。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】太阳是由75%的氢和25%的氦组成的，其中75%＝，25%＝，也就是氢占整个圆的，氦占整个圆的，据此选择。【详解】由分析可知，符合题意。故选择：D【点睛】此题考查了扇形统计图的相关知识。17.如果小红在小强北偏东42°的位置上，那么小强在小红的（）位置上。A.南偏西48° B.北偏东48° C.南偏西42° D.北偏东42°【答案】C【解析】【详解】如图，由题意可知，∠1＝42°，所以∠2＝90°－42°＝48°，∠3＝180°－90°－48°＝42°，即小强在小红家南偏西42°。故答案为：C18.李叔叔花了一万元买了一只股票，结果跌了，如果让这只股票涨起来，那么需要再涨（）才能使李叔叔不亏钱。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把一万元看作单位“1”，跌了，则现在股票的钱数是原来的（1－），单位“1”已知，用乘法求出现在股票的钱数；求如果让这只股票涨起来，再涨几分之几才能使李叔叔不亏钱，就是求现在股票比原来少的钱数占现在股票钱数的几分之几，用减法求出少的钱数，再除以现在股票的钱数即可。【详解】一万元＝10000元10000×（1－）＝10000×＝9000（元）（10000－9000）÷9000＝1000÷9000＝需要再涨才能使李叔叔不亏钱。故答案为：A【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算；求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。19.下列每个比都是三角形三个内角度数比，从中可知，（）不是直角三角形，（）是等腰三角形。A.1∶2∶3；1∶1∶2 B.1∶3∶5；1∶1∶2 C.1∶1∶2；2∶5∶7 D.2∶5∶7；1∶3∶5【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和180°，直角三角形中有一个直角，另外两个锐角的和是90°，结合按比例分配知识判断是否是直角三角形即可；根据等腰三角形有两个角度数相等，结合按比例分配知识判断是否是等腰三角形即可。【详解】A．1∶2∶3，根据按比例分配知识可知，第一、二个角的度数占一半，所以是直角三角形；没有两个相同的角，所以不是等腰三角形。

B．1∶3∶5，根据按比例分配知识可知，第一、二个角的度数小于一半，所以不是直角三角形；没有两个相同的角，所以不是等腰三角形。

C．1∶1∶2，根据按比例分配知识可知，第一、二个角的度数占一半，所以是直角三角形；有两个相同的角，所以是等腰三角形。

D．2∶5∶7，根据按比例分配知识可知，第一、二个角的度数占一半，所以是直角三角形；没有两个相同的角，所以不是等腰三角形。

故答案为：B【点睛】本题考查了三角形内角和180°、直角三角形、等腰三角形的特征，结合按比例分配知识判断即可。20.下列说法中，正确的有（）句。①用四个圆心角为90°的扇形，一定可以拼成一个圆。②修一条公路，如果由甲工程队单独修，65天可以完成；如果由乙工程队单独修，75天可以完成。现在由甲、乙两个工程队合修，40天一定能修完。③在一块长2米、宽1.6米的长方形铁板上，最多能截取40个半径是2分米的圆形铁板。④水果店的香蕉10月第一周比上一周涨价10%，第二周比第一周涨价10%，两周以来共涨价20%。A.3 B.2 C.1 D.0【答案】C【解析】【分析】①半径决定圆的大小，如果半径不一样，扇形无法拼成一个圆；②把这项工程看作单位“1”，甲工程队单独修，65天可以完成，甲每天修，乙工程队单独修，75天可以完成，乙每天修，根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，1÷（＋）即可求出两队合作需要的天数；

③先把长和宽的单位化为分米，然后用除法计算长有多少（2×2）分米，宽有多少个（2×2）分米，然后根据乘法计算出最多可以截取多少个半径是2分米的圆形铁板；④把上一周香蕉的价格看作单位“1”，已知第一周比上一周涨价10%，则第一周的价格是上一周的（1＋10%），再把第一周的价格看作单位“1”，又已知第二周比第一周涨价10%，则第二周的价格是第一周的（1＋10%），根据百分数乘法的意义，用1×（1＋10%）×（1＋10%）即可求出第二周的价格，再根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再×100%，则用第二周的价格减去上一周的价格，然后用它们的差除以上一周的价格再乘100%，据此求出两周涨价的幅度；【详解】①半径不能确定是否一样，那就说明扇形的大小不一样，就不一定可以拼成一个圆，所以原题说法错误；

②1÷（＋）＝1÷≈34.8（天）所以原题说法正确；

③2米＝20分米1.6米＝16分米2×2＝4（分米）直径是4分米，长可以截取20÷4＝5（个）宽可以截取16÷4＝4（个）5×4＝20（个）所以原题说法错误。

④[1×（1＋10%）×（1＋10%）－1]÷1×100%＝[1×1.1×1.1－1]÷1×100%＝[1.21－1]÷1×100%＝0.21÷1×100%＝21%原题说法错误。

由此可知正确的有1句。故答案为：C【点睛】本题考查了工程问题、百分数的应用以及剪拼问题等，结合题意分析解答即可。21.王叔叔去爬山，上山用了2小时，下山时速度快了，下山用了（）小时。A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】把上山的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，则用1÷2即可求出上山的速度，然后把上山的速度看作单位“1”，已知下山时速度快了，也就是下山的速度是上山的（1＋），根据分数乘法的意义，用×（1＋）即可求出下山的速度，因为上下山的路程一样，所以用单位“1”除以下山的速度即可求出下山需要的时间。【详解】1÷2＝×（1＋）＝×＝1÷＝（小时）下山用了小时故答案为：A【点睛】本题考查了分数乘除法的应用，熟练掌握行程问题的相关公式是解题的关键。22.图中每个小圆的大小相同，空白部分的面积与阴影部分的面积比是（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】假设出小圆的半径，大圆的直径是小圆直径的3倍，先表示出大圆的半径，再根据“”求出大圆和阴影部分的面积，空白部分的面积＝大圆的面积－阴影部分的面积，最后根据比的意义求出空白部分和阴影部分的面积比，据此解答。【详解】假设小圆的半径为r厘米。大圆半径：2r×3÷2＝6r÷2＝3r（厘米）大圆的面积：×（3r）2＝9r2（平方厘米）阴影部分的面积：r2×7＝7r2（平方厘米）空白部分的面积：9r2－7r2＝2r2（平方厘米）空白部分的面积∶阴影部分的面积＝2r2∶7r2＝2∶7所以，空白部分的面积与阴影部分的面积比是2∶7。故答案为：B【点睛】利用圆的面积计算公式分别表示出空白部分和阴影部分的面积是解答题目的关键。三、计算题。（共32分）23.直接写出得数。100÷10%＝0.45×【答案】；；；1000；0.25；2；11【解析】【详解】略24.解方程。【答案】；；【解析】【分析】，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去1.5，再同时除以即可；，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以，再同时加上即可；，先将左边合并为，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上4，再同时除以即可。【详解】解：解：解：25.怎样算简便就怎样算。【答案】；；400【解析】【分析】，先算括号里的加减法，再算括号外的乘法；，根据乘法分配律简便计算；，先将除法变成乘法，再根据乘法分配律简便计算。【详解】＝＝＝（73＋1）×＝＝72＋＝＝＝＝96×＝40026.列式计算。10减去除以0.7的商，所得的差再除以。商是多少？【答案】35【解析】【分析】先用除法表示除以0.7的商，即÷0.7，再用减法表示10减去（÷0.7）的差，即10－÷0.7，最后用除法表示（10－÷0.7）除以的商，即（10－÷0.7）÷，据此解答。【详解】（10－÷0.7）÷＝（10－×）÷＝（10－5）÷＝5÷＝5×7＝35所以，商35。27.列式计算。一个数的比30的25%多1.5，这个数是多少？【答案】13.5【解析】【分析】把这个数看作单位“1”，根据题意可知，这个数×－30×25%＝1.5，设这个数为x，据此列方程为：x－30×25%＝1.5，然后解出方程即可。【详解】解：设这个数为x。x－30×25%＝1.5x－7.5＝1.5x－7.5＋7.5＝1.5＋7.5x＝9x÷＝9÷x＝13.5这个数是13.5。四、操作与解答。（共7分）28.（1）画一个圆，使正方形ABCD四个顶点都在圆上。（2）如果每个小正方形的边长都是1，那么这个圆的面积是多少？【答案】（1）见详解；（2）25.12【解析】【分析】（1）连接正方形的两条对角线交于点O，以点O为圆心，OA为半径画圆，正方形ABCD四个顶点都在这个圆上；（2）把圆的半径设为未知数，在直角三角形ACD中，两条直角边都是4，斜边是半径的2倍，斜边上的高等于半径，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出半径的平方，最后根据“”求出这个圆的面积，据此解答。【详解】（1）分析可知：（2）解：设圆的半径为r。2r×r÷2＝4×4÷22r2÷2＝8r2＝83.14×8＝25.12答：这个圆的面积是25.12。【点睛】画圆时找出圆心和半径，并根据直角三角形的面积求出半径的平方是解答题目的关键。29.数学小知识“勾股定理”是指在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如：两条直角边的长分别为3、4，则32+42=52，即斜边的长为5。已知图中两条直角边的长度，求出图中以斜边为直径所作圆的面积。【答案】78.5平方分米【解析】【详解】直径2=82+62=100，直径=10（分米），（10÷2）2×3.14=52×3.14=78.5（平方分米）答：圆的面积是78.5平方分米。五、问题解决。（共25分）30.学校图书馆要买一批《上下五千年》上下册，这笔钱如果单独买上册可以买200本，单独买下册可以买300本。这笔钱如果买整套的话，可以买多少套？【答案】120套【解析】【分析】把这笔钱看作单位“1”，根据除法的意义，用1÷200和1÷300分别求出每本上册和每本下册的钱数，然后用这笔钱除以一套的钱数即可求出可以买多少套。【详解】1÷200＝1÷300＝1÷（＋）＝1÷＝120（套）答：这笔钱如果买整套的话，可以买120套。【点睛】本题考查了分数除法的应用，可假设这笔钱为单位“1”。31.如图,李叔叔用31.4m长的篱笆靠墙围了一个半圆形的花园,这个花园的面积是多少？【答案】314平方米【解析】【详解】C=31.4×2=62.8(米)=62.8÷3.14=20(米)r=20÷2=10(米)=3.14×(10×10)=3.14×100=314(平方米)答：这个花园的面积是314平方米。32.甲、乙两人合开一家商店，甲投资20万元，乙投资16万元。一年后商店盈利18万元，其中用于房租、水电等费用。剩余的钱按投资多少分配，甲应分到多少钱？【答案】7.5万元【解析】【分析】先把盈利18万看作单位“1”，其中用于房租、水电等费用，则剩余的钱占（1－），根据分数乘法的意义，用18×（1－）即可求出剩余的钱数；已知甲投资20万元，乙投资16万元，所以剩余的钱要按20∶16来分配，先把20∶16化简为5∶4，甲应分到5份，乙应分到4份，则用剩余的钱数除以（5＋4）份即可求出每份是多少，进而求出5份是多少。【详解】18×（1－）＝18×＝13.5（万元）13.5÷（5＋4）×5＝13.5