云南省澄江一中2025届高一数学第二学期期末调研试题含解析

云南省澄江一中2025届高一数学第二学期期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是()A． B． C． D．2．在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（）A．3B．4C．5D．63．已知a，b为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里5．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．， B．， C．， D．，6．如图所示四棱锥的底面为正方形，平面则下列结论中不正确的是（）A． B．平面C．直线与平面所成的角等于30° D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角7．在平行四边形中，,,则点的坐标为（）A． B． C． D．8．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．A． B．C． D．9．已知偶函数在区间上单调递增，且图象经过点和，则当时，函数的值域是()A． B． C． D．10．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若数列满足，，，则______.12．在中，，，是角，，所对应的边，，，如果，则________.13．如图，在中，，，，则________.14．已知：，则的取值范围是__________．15．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则______．16．设向量，，______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某班在一次个人投篮比赛中，记录了在规定时间内投进个球的人数分布情况：进球数（个）012345投进个球的人数（人）1272其中和对应的数据不小心丢失了，已知进球3个或3个以上，人均投进4个球；进球5个或5个以下，人均投进2.5个球．（1）投进3个球和4个球的分别有多少人？（2）从进球数为3，4，5的所有人中任取2人，求这2人进球数之和为8的概率．18．在中，角的对边分别是，且满足.（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积.19．已知函数，它的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.20．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.21．如图1所示，在四边形中，，且，，．（1）求的面积；（2）若，求的长．图1图2

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

先求出变换后的函数的解析式，求出所得函数的对称中心坐标，可得出正确选项.【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的解析式为，令，得，因此，所得函数的图象的一个对称中心是，故选B.【点睛】本题考查图象的变换以及三角函数的对称中心，解题的关键就是求出变换后的三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、A【解析】试题分析：在中，设，∵，，即，∴，∵，∴，即．∵，，∴，，∴．根据直角三角形可得，，，∴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系可得，为线段上的一点，则存在实数使得．设，，则，且，∴，可得则，即，解得，故所求的最大值为：，故选A．考点：三角形的内角和定理，两角和的正弦公式，基本不等式求解最值．3、C【解析】

，时，、、不成立；利用作差比较，即可求出．【详解】解：，时，，，故、、不成立；，，．故选：．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4、B【解析】

根据题意得出等比数列的项数、公比和前项和，由此列方程，解方程求得首项，进而求得的值.【详解】依题意步行路程是等比数列，且，，，故，解得，故里.故选B.【点睛】本小题主要考查中国古典数学文化，考查等比数列前项和的基本量计算，属于基础题.5、B【解析】

试题分析：由题意知，样本容量为，其中高中生人数为，高中生的近视人数为，故选B.【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.6、C【解析】

根据空间中垂直关系的判定和性质，平行关系的判定和性质，以及线面角的相关知识，对选项进行逐一判断即可.【详解】对A：因为底面ABCD为正方形，故ACBD，又SD底面ABCD，AC平面ABCD，故SDAC，又BD平面SBD，SD平面SBD，故AC平面SBD，又SB平面SBD，故AC.故A正确；对B：因为底面ABCD为正方形，故AB//CD，又CD平面SCD，故AB//平面SCD.故B正确.对C：由A中推导可知AC平面SBD，故取AC与BD交点为O，连接SO，如图所示：则即为所求线面角，但该三角形中边长关系不确定，故线面角的大小不定，故C错误；对D：由AC平面SBD，故取AC与BD交点为O，连接SO，则即为SA和SC与平面SBD所成的角，因为，故，故D正确.综上所述，不正确的是C.故选：C.【点睛】本题综合考查线面垂直的性质和判定，线面平行的判定，线面角的求解，属综合基础题.7、A【解析】

先求,再求,即可求D坐标【详解】，∴，则D(6,1)故选A【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记运算法则，准确计算是关键，是基础题8、A【解析】试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A．考点：斜二测画法．点评：注意斜二测画法中线段长度的变化．9、A【解析】

由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性确定函数的值域即可.【详解】偶函数在区间上单调递增，则函数在上单调递减，且，故函数的值域为.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、A【解析】

三棱锥的表面积为四个边长为1的等边三角形的面积和，故，故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由，化简得，则为等差数列，结合已知条件得.【详解】由，化简得，且，，得，所以是以为首项，以为公差的等差数列，所以，即故答案为：【点睛】本题考查了数列的递推式，考查了判断数列是等差数列的方法，属于中档题.12、【解析】

首先利用同角三角函数的基本关系求出，再利用正弦定理即可求解.【详解】在中，，，即，，，即，，，，，即，，，即，，，由正弦定理得，，，故答案为：【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系以及正弦定理解三角形，需熟记公式，属于基础题.13、【解析】

先将转化为和为基底的两组向量，然后通过数量积即可得到答案.【详解】，.【点睛】本题主要考查向量的基本运算，数量积运算，意在考查学生的分析能力和计算能力.14、【解析】

由已知条件将两个角的三角函数转化为一个角的三角函数，再运用三角函数的值域求解.【详解】由已知得，所以，又因为，所以，解得，所以，故填.【点睛】本题考查三角函数的值域，属于基础题.15、【解析】

根据数据表求解出，代入回归直线，求得的值.【详解】根据表中数据得：，又由回归方程知回归方程的斜率为截距本题正确结果：【点睛】本题考查利用回归直线求实际数据，关键在于明确回归直线恒过，从而可构造出关于的方程.16、【解析】

利用向量夹角的坐标公式即可计算.【详解】.【点睛】本题主要考查了向量夹角公式的坐标运算，属于容易题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）投进3个球和4个球的分别有2人和2人；（2）.【解析】

（1）设投进3个球和4个球的分别有，人，则,解方程组即得解.（2）利用古典概型的概率求这2人进球数之和为8的概率．【详解】解：（1）设投进3个球和4个球的分别有，人，则解得．故投进3个球和4个球的分别有2人和2人．（2）若要使进球数之和为8，则1人投进3球，另1人投进5球或2人都各投进4球．记投进3球的2人为，；投进4球的2人为，；投进5球的2人为，．则从这6人中任选2人的所有可能事件为：，，，，，，，，，，，，，，．共15种．其中进球数之和为8的是，，，，，有5种．所以这2人进球数之和为8的概率为．【点睛】本题主要考查平均数的计算和古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.18、（1）（2）【解析】

（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得B的大小；（2）设，则，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面积.【详解】解：（1）因为，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以.设，则，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19、(1);(2).【解析】试题分析：（1）依题意，则，将点的坐标代入函数的解析式可得，故，函数解析式为.（2）由题意可得，结合三角函数的性质可得函数的值域为.试题解析：（1）依题意，，故.将点的坐标代入函数的解析式可得，则，，故，故函数解析式为.（2）当时，，则，，所以函数的值域为.点睛：求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在区间[a，b]上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式．第二步：由x的取值范围确定ωx＋φ的取值范围，再确定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范围．第三步：求出所求函数的值域(或最值)．20、（Ⅰ）B=（Ⅱ）【解析】

(1)∵a=bcosC+csinB∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB①在三角形ABC中，A=－(B+C)∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②由①和②得sinBsinC=cosBsinC而C∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB又B(0，)，∴B=(2)S