新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题五统计与概率第二讲统计统计案例与概率微专题1概率的综合

其次讲统计、统计案例与概率——大题备考高考试题对统计、统计案例与概率的考查主要围绕五个方面：一是概率的综合、二是概率与频率分布直方图的综合、三是概率与线性回来、独立性检验的综合、四是概率统计与数列的交汇、五是概率统计与导数的交汇．微专题1概率的综合[2024·全国甲卷]甲、乙两个学校进行体育竞赛，竞赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目竞赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的竞赛结果相互独立．(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．1.[2024·河北保定一模]在过去三年防疫攻坚战中，我国的中医中药起到了举世瞩目的作用．某公司收到国家药品监督管理局签发的散寒化湿颗粒《药品注册证书》，散寒化湿颗粒是依据第六版至第九版《新型冠状病毒肺炎诊疗方案》中的“寒湿疫方”研制的中药新药．初期为试验这种新药对新冠病毒的有效率，把该药分发给患有相关疾病的志愿者服用．(1)若10位志愿者中恰有6人服药后有效，从这10位患者中选取3人，以ξ表示选取的人中服药后有效的人数，求ξ的分布列和数学期望；(2)若有3组志愿者参与试验，甲，乙，丙组志愿者人数分别占总数的40%，32%，28%，服药后，甲组的有效率为64%，乙组的有效率为75%，丙组的有效率为80%，从中随意选取一人，发觉新药对其有效，计算他来自乙组的概率．技法领悟1．明确随机变量的可能有哪些，且每一个取值所表示的意义．2．要弄清晰随机变量的概率类型，利用相关公式求出变量所对应的概率．3．均值能反映随机变量取值的“平均水平”，因此，当均值不同时，两个随机变量取值的水平可见分晓，由此可对实际问题作出决策推断；若两个随机变量均值相同，则可通过分析两个变量的方差来作出决策．[巩固训练1][2024·新高考Ⅰ卷]某学校组织“一带一路”学问竞赛，有A，B两类问题．每位参与竞赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学竞赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学竞赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．微专题1概率的综合保分题(1)解析：设三个项目竞赛中甲学校获胜分别为事务A，B，C，易知事务A，B，C相互独立．甲学校获得冠军，对应事务A，B，C同时发生，或事务A，B，C中有两个发生，故甲学校获得冠军的概率为P＝P(ABC＋BC＋AC＋AB)＝P(ABC)＋P(BC)＋P(AC)＋P(AB)＝0.5×0.4×0.8＋(1－0.5)×0.4×0.8＋0.5×(1－0.4)×0.8＋0.5×0.4×(1－0.8)＝0.16＋0.16＋0.24＋0.04＝0.6.(2)解析：由题意得，X的全部可能取值为0，10，20，30.易知乙学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.6，0.2，则P(X＝0)＝(1－0.5)×(1－0.6)×(1－0.2)＝0.16，P(X＝10)＝0.5×(1－0.6)×(1－0.2)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.2)＋(1－0.5)×(1－0.6)×0.2＝0.44，P(X＝20)＝0.5×0.6×(1－0.2)＋0.5×(1－0.6)×0.2＋(1－0.5)×0.6×0.2＝0.34，P(X＝30)＝0.5×0.6×0.2＝0.06，所以X的分布列为X0102030P0.160.440.340.06则E(X)＝0×0.16＋10×0.44＋20×0.34＋30×0.06＝13.提分题[例1](1)解析：由题意可知ξ的可能取值有0、1、2、3，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，所以随机变量ξ的分布列如下表所示：ξ0123P所以，E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.(2)解析：设B＝“任取一人新药对其有效”，Ai＝“患者来自第i组”(i＝1，2，3，分别对应甲，乙，丙)，则Ω＝A1且A1，A2，A3两两互斥，依据题意得：P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.32，P(A3)＝0.28，P(B|A1)＝0.64，P(B|A2)＝0.75，P(B|A3)＝0.8，由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.4×0.64＋0.32×0.75＋0.28×0.8＝0.72，随意选取一人，发觉新药对其有效，计算他来自于乙组的概率P(A2|B)＝＝＝＝，所以，随意选取一人，发觉新药对其有效，则他来自乙组的概率为.[巩固训练1]解析：(1)由题可知，X的全部可能取值为0，20，100.P＝1－0.8＝0.2；P＝0.8＝0.32；P＝0.8×0.6＝0.48.所以X的分布列为X020100P0.20.320.48(2)v解析：由(1)知，E＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4.若小明先回答B问题，记Y为小明的累计得分