平面与平面垂直第2课时高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版必修第二册A版8.6.3《

平面与平面垂直

》（2课时

）教学目标学习目标：1.认识与理解二面角的概念以及面面垂直的定义，会作二面角的平面角，并能求解简单二面角的平面角大小(直观想象、数学抽象、数学运算）；

2.理解与掌握平面与平面垂直的判定定理与性质定理，并能运用其解决面面垂直的相关问题(直观想象、逻辑推理).教学重点：二面角的概念以及面面垂直的定义，平面与平面垂直的判定定理与性质定理.教学难点：平面与平面垂直的判定定理与性质定理的实际运用.一情景问题（导学）

二探究新知1——二面角（互学）（一）二面角的概念1.半平面

平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面.2.二面角的定义

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.二面角棱面二探究新知1——二面角（互学）（一）二面角的概念

二探究新知1——二面角（互学）（二）二面角的平面角

三小组合作、讨论交流1(自学)各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：方法提示：这道题考察了二面角的平面角.

四成果展示1(迁移变通、检测实践)

中点MH

教室相邻的两个墙面可以构成二面角吗?分别指出构成这个二面角的面、棱、平面角及其度数.（一）观察五探究新知2——平面与平面垂直的定义与判定定理（互学）

（二）平面与平面垂直的定义五探究新知2——平面与平面垂直的定义与判定定理（互学）

如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直:

如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面，这种方法说明了什么道理?（三）观察五

由探究可知：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.探究新知2——平面与平面垂直的定义与判定定理（互学）如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.（四）平面与平面垂直的判定定理

五探究新知2——平面与平面垂直的定义与判定定理（互学）线面垂直

⇒

面面垂直六小组合作、讨论交流2(自学)

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：方法提示：这道题考察了平面与平面垂直的判定定理.

七成果展示2(迁移变通、检测实践)

八提升演练1(达标检测)

如图，教室中黑板所在的平面与地面相互垂直，

那么黑板所在平面内的直线与地面都有哪些位置关系？怎样画才能保证黑板所在平面内的直线与地面垂直？（一）观察九探究新知3——平面与平面垂直的性质定理（互学）

由探究可知：“两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直”.两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.（二）平面与平面垂直的性质定理

面面垂直

⇒

线面垂直九探究新知3——平面与平面垂直的性质定理（互学）思考：你能证明这个性质定理成立吗？（三）证明：两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.

九探究新知3——平面与平面垂直的性质定理（互学）

十小组合作、讨论交流3(自学)各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：方法提示：这道题考察了平面与平面垂直的性质定理.

十一成果展示3(迁移变通、检测实践)

十二小

结

从本节的讨论可以看到，

1.由直线与直线垂直可以判定直线与平面垂直;

2.由直线与平面垂直的定义可以得到直线与直线垂直;

3.由直线与平面垂直可以判定平面与平面垂直;

4.而由平面与平面垂直的性质可以得到直线与平面垂直，这进一步揭示了直线、平面之间的位置关系可以相互转化.直线与直线垂直判定性质直线与平面垂直判定性质平面与平面垂直十三提升演练2(达标检测)

课堂小结十四本节课我们学习了哪些内容？

1.认识与理解了二面角的概念以及面面垂直的定义，会作二面角的平面角，并能求解简单二面角的平面角大小(直观想象、数学抽象、数学运算）；

2.理解与掌握了平面与平面垂直的判定定理与性质定理，并能运用其解决面面垂直的相关问题(直观想象、逻辑推理).十五学生自评

请小老师组对