2024年宁夏银川市湖畔中学下学期九年级中考二模数学试题（原卷版+解析版）

银川市第六中学2023-2024学年第二次模拟考试九年级数学试卷（时间120分钟，总分120分）一．选择题（每小题3分，共24分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.《天净沙·秋思》中的词句意境幽远．如图所示，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“小”字相对的字是（）A.流 B.水 C.人 D.家3.如图所示，一张纸片上有一个不规则的图案(图中画图部分)，小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法:用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果)，她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（）A. B. C. D.4.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（）A. B. C. D.5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（

）A. B. C. D.b6.直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.60° B.50° C.40° D.30°7.如图，已知菱形的顶点，且，点在轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边、于点、；②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交菱形的对角线于点，则点的坐标（）A. B. C. D.8.如图，是一张网格纸，网格纸上每个小正方形的边长均为1，图中4条线段的端点都在网格纸的格点上，对于这4条线段之间变换的描述不正确的是（）A.线段可以由线段平移得到B.线段可以由线段先旋转再平移得到C.线段不能由线段旋转和平移变换得到D.线段不能由线段平移和旋转变换得到二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.的算术平方根是________．10.分解因式：____________．11.为学习宣传落实党的二十大精神，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______．12.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例．是自然界最奖的鬼斧神工，如图，P是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为_____．13.2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约的圆形轨道上，当运行到地球表面点P的正上方点F时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q．在中，．在中，求弧的长（结果取整数）____________．（参考数据：，）14.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．将绕点顺时针旋转一定角度后得到，并且点恰好落到线段上，则点的坐标为______．15.如图，已知点C为圆锥母线中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为___________．16.图①是某款电动平衡车，图②是其简化示意图，该款平衡车的座位AB和底盘CD均平行于地面，座位AB可沿射线EF方向调节，当座位AB的位置最低时，支架，，支架EF与座位AB的夹角，与支架GE的夹角，底盘CD到地面的距离为，则此时座位AB到地面的高度为___．（结果精确到1cm，参考数据：，，）二．解答题（共72分）17.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中以线段为边画一个等腰三角形；（2）在图②中以线段为边画一个轴对称的四边形；（3）在图③中以线段为边画一个中心对称的四边形，使其面积为4．18.下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务．解：由不等式①，得．第一步解，得．第二步由不等式②，得．第三步移项，得．第四步解，得第五步所以，原不等式组的解集是．第六步任务一：（1）小明的解答过程中，第____________步开始出现错误，错误的原因是____________；（2）第三步的依据是____________；任务二：（3）直接写出这个不等式组正确的解集是____________．19.化简，下面是小颖、小华两位同学的部分运算过程：小颖：解：原式小华：解：原式（1）小颖解法的依据是_______，小华解法的依据是______；（填序号即可）①等式的基本性质②分式的基本性质③乘法交换律④乘法分配律（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程，并计算出当时的结果．20.如图，在中，点E，F分别是，的中点，连接，，是的一个外角．（1）用尺规完成以下基本作图：作角平分线，交延长线于点G，连接．（只保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若，证明：四边形是矩形．21.为弘扬中国地域文化，某校七、八年级开展了“知中国爱中国兴中国”知识竞赛，竞赛后，随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩(百分制)，学生的成绩用x来表示，分四个等级∶，，，，并绘制了如下统计图表．信息1∶抽样调查的20名八年级学生成绩的频数分布直方图∶信息2∶抽样调查的20名八年级学生的成绩在C组中的数据是∶8081828285868688898989信息3∶七、八年级抽取的学生竞赛成绩相关统计结果年级七年级八年级平均数858586.25中位数84.5a众数8489方差71.4354.09根据以上信息，解答下列问题∶（1）______．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对中国地域文化知识掌握较好？请说明理由．（一条理由即可）（3）两个年级成绩在95分以上6名同学中有男生3名，女生3名，学校准备从中任意抽取2名同学交流活动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．22.黄河是母亲河，为打造黄河的风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框内补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示________，y表示________；乙：x表示________，y表示________；（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）23.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？请说明理由.24.如图，AB是的切线，B为切点，直线AO交于C，D两点，连接BC，BD，过圆心О作BC的平行线，分别交AB的延长线、及BD于点E，F，G．（1）求证：；（2）若F是OE的中点，的半径为3，求阴影部分的面积．25.如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到l的距离为d米．（1）求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程；（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围．26.综合与实践莹莹复习教材时，提前准备了一个等腰三角形纸片，如图，．为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把点B与点C重叠对折，得折痕，展开后，她把点B与点A叠对折，得折痕，再展开后连接，交折痕于点O