《隧道工程》第三章

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3.2半衬砌的计算

1.半衬砌的概念及适用条件：适用于完整坚硬的４.5l类围岩中。2.计算模型及结果。

假设：

a、拱脚围岩的变形为弹性变形。24.2拱脚没有径向位移。4.3结构对称，载荷对称，围岩隧道纵面均匀分布。4.4拱圆在围压下向隧道内自由变形，不产生弹性抗力。计算图式：（a）(b)q3根据结构力学建立方程：X1δ11+X2δ12+∆1p+βa=0X1δ21+X2δ22+∆2p+fβa+Ua=0……（１）根据结构力学求位数方法得：

δik=∫(MiMk/EJ)ds∆ip=∫(MiMp0/EJ)ds

……（２）用抛物线近似积分法求(2)式得：

δ11≈(∆s/E)*∑(1/J)δ12≈(∆s/E)*∑(y/J)=δ21δ22≈(∆s/E)*∑(y2/J)∆1p≈(∆s/E)*∑(Mp0/J)∆2p≈(∆s/E)*∑(yMp0/J)

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E——弹性模量；J——结构刚度，截面惯性矩根据叠加原理计算内力矩、内力、载荷的位移和转角为：βa＝X1*1/KaJa+X2*f/KaJa+Map0/KaJaUa=X2*cos2Фa/Kabha+Nap0cosФa/Kabha

……（４）将（３）（４）式代入（１）得内力：

X1＝

X２＝

……（５）由图根据平衡条件得截面处的内力：

Mi=X1+X2Yi+Mip0

Ni=X2

cosФ1+

Nip0

……（６）

5式中：

E１Ja=bh3a/12(截面惯性矩)

Ka—围岩弹性抗力系数

Mp0—外力在各段截面处产生的弯矩。

Map0—外力在拱脚截面产生的矩。

f—拱高。Фa—拱脚截面与垂直面的夹角

Nap0—外力方法拱脚截面的轴向力。

δi

Фi—截面的纵向坐标与垂直面的夹角。

Mip0

Nip0—外截面在截面处产生的弯矩和轴向力。6

3.3曲墙式衬砌计算：1.概念和适用条件：三类几以下的围岩中水平和垂直压力较大。2.计算模型及结果。bΦb+7假定：上零点b（抗力区顶点）与衬砌垂直对称中线的夹角Фb≈450.下零点a在墙角，墙角处摩擦力很大，无水平位移，古弹性抗力为零。最大抗力在发出最大跨度处，一般去ah≈2/3ab.忽略曲墙衬砌与围岩之间的摩擦力的影响，且是偏安全的。弹性抗力的分布分别为：

bh段，量二次抛物线分布，任一点抗力表示为：

σi=(cos2Фb－cos2Фi)/(cos2Фb－cos2Фh)σhah段：σi=［１－Ф（y1/yh1）］σh

6.从施工角度看，曲墙和仰拱是系数施工的，仰拱对曲墙内力的影响可忽略。8主动载荷下的方程因为：

X1pδ11＋X2pδ12+∆1p+βap=0X1pδ21＋X2pδ22+∆２p+fβap=0βap=X1pβ1+X2p(β2+β1)+βap0=0β2、β1、βap0、δij、∆1p可参照半衬砌（３）（４）式求出代入（１）求得内主动外载引起的衬砌上部，中间截面处的内力：X1p、X２p求得主动外载作用下任一截面的内力为：Mip＝X1p+X2p*y+Mip0Nip＝X２pcosФ1+Nip0

……（２）9

求得波动外载作用下任一截面的内力为：

σh*Miσ

σh*Niσ

其中Miσ＝X1σ＋σX2σ*y+MiσNiσ＝X２σcosФ1+Nip0

σh=δhp/1/k－δhp

其中：δhp＝∆s/E*∑Mp/J(yh－y)δhσ＝∆s/E*∑Mσ/J(yh－y)X1σ(δ11+β1)+X2σ(δ12+fβ1)+∆1σ+βaσ0=0X1σ(δ21+fβ1)+X2σ(δ22+f2β1)+∆2σ+fβaσ0=0103.4弹性地基上直梁的计算公式：（为直墙计算打基础）

假设：

１、地基为各向同性的弹性体，梁底面与地基间不存在间隙；２、梁与地基之间的摩擦力梁的重量对直梁内力的影响很小，可以忽略，故地基反力与梁垂直；３、直梁厚度与长度之比较小，符合平面假定进行位移和内力计算。可用材力公式４、地基反力遵循温克尔假定，即：P=ky11

计算图式：建立单位体平衡方程：H-(H+dH)-q(x)dx+pdx=0M-(M+dM)+(H+dH)dx+q(X)dx/2-Pdxdx/2=0……（１）

yxABPp=kyMMM+dmp=kyq(x)12

整理以后得：dH/dx=p-q(x)H=dM/dx

……（２）由材料力学公式：θ＝dy/dxM=-EJ(dQ/dx)

dH/dx=-EJ(d4α/d4x)=p-q(x)

……（３）令α＝(k/4EJ)1/4

为弹性特征值得(d4α/d4x)+4α4y=4α4/kq(x)

……（４）对应的齐次方程（４）的通解为：

y=c1chαx*cosαx+c2chαx*sinαx+c3chαx*xosαx+c4chαx*sinαx+…………（５）其中c1～c4是取决于梁的边界条件和始条件的积分常数

13若令x=0处的位移，转角，弯矩，剪力分别为Uc、Qc、Mc、Hc

且令Ф1＝chαx*cosαxФ2＝chαx*sinαx+chαx*xosαxФ3＝chαx*sinαxФ4＝chαx*sinαx-chαx*xosαxФ１、Ф２、Ф３、Ф４可以从教材附录II表求得：则通解为：y＝Ucφ1-Qc(φ1/2α)+Mc(2α2/kφ3)+Hc(α/K)φ4Q=Ucαφ4+Qcφ1-Mc(2φ2α3/k)-Hc(2α2/K)φ3M=-Uc(K/2α2)φ3+Qc(φ4k/4α3)+Mcφ1+Hc(1/2α)φ2Q=-Uc(K/2α)φ2+Qc(k/2α2)φ3-Mcαφ4+Hcφ1

……（６）14

3.5直墙式衬砌计算：1.概念及适用条件：由拱和直墙及底版组成。适用于各类围岩，广泛用于各种隧道。2.计算模型假设：１、拱圈内力按未衬砌计算。直墙内力按性地基上的直梁计算。２、忽略的性抗力引起的衬砌与围岩之间摩擦力。３、拱脚与墙顶截面没有相对位移，它们水平位移，垂直位移和角位移一致。４、拱圈部分产生的弹性抗力按抛物线分布，上零点φb≈450,最大抗力σh发生在拱脚即墙顶处，bc间任一点的σi=(cos2φb-cos2φp)/(cos2φb-cos2φh)*σh

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计算图示：eeeqΦh+Φb+163.将拱圈按半衬砌和曲墙的叠加计算。4.将直墙分三种情况：

１、1<αh<2.75

２、2.75=<αh

３、αh=<1

以上都作为弹性地基上直梁按不同的假设式简化来计算。5.将３、４计算中的常数按拱墙之间的协调条件求出。173.6衬砌截面的强度验算：

1.安全系数：K=N极限／N2.规定安全系数：K规3.强度验算准则：4.K>=K规

（见教材P131表７－１表７－２）

即N=<(Ra*b*d)/

K规

N=<(φαRa*b*d)/K规

当e0＝M/N=<0.2d

按抗压强度计算

N=