计算机数控装置课件

计算机数控装置8.1计算机数控(CNC)装置的组成结构8.2数控加工程序的输入8.3数控加工程序的预处理8.4轮廓插补原理习题计算机数控(CNC)装置的组成结构数控加工程序的输入数控加工程序的预处理轮廓插补原理8.1计算机数控(CNC)装置的组成结构8.1.1CNC装置的硬件结构

1.物理结构与一般的计算机系统一样，CNC装置也是由硬件和软件两大部分组成的。根据其安装形式、板卡布局等硬件物理结构的不同，CNC装置可以分为专用型数控系统和基于个人计算机（PC）的数控系统两大类。2.逻辑结构根据CNC装置内部逻辑电路结构的不同，又可以将数控系统分为单CPU结构和多CPU结构两大类型。

1）单CPU结构所谓单CPU结构，即采用一个CPU来集中控制，分时处理数控的各个任务。单CPU结构CNC装置的系统组成框图如图8.1所示。图8.1单CPU结构CNC装置的系统组成框图CNC装置工作时，在系统程序（存储在EPROM中）的控制下，从MDI/CRT接口或者串行通信接口输入零件加工程序并将其存储到RAM中，然后进行译码、插补等处理，插补结果通过位置控制接口输出，控制各坐标轴运动，并通过I/O接口输入/输出开关量信号，实现辅助动作的控制并同步零件程序的执行。图8.2多CPU结构CNC装置的系统组成框图

2）多CPU结构所谓多CPU结构，即采用多个CPU来分别控制CNC装置的各个功能模块，以实现多个控制任务的并行处理和执行，从而大大提高整个系统的处理速度。多CPU结构一般采用共享总线的互连方式。在这种互连方式中，根据具体情况将系统划分成多个功能模块，各模块通过系统总线相互连接。典型的多CPU结构CNC装置的系统组成框图如图8.2所示，它一般由下面几种功能模块组成：（1）CNC管理模块。（2）插补模块。（3）位置控制模块。（4）PLC控制模块。（5）人—机接口模块。（6）主存储器模块。8.1.2CNC装置的软件结构

CNC装置的软件是为了完成CNC系统各项功能而设计和编制的专用软件，又称为系统软件(系统程序)，其作用与计算机操作系统的功能相类似。

CNC系统是一个多任务的实时控制系统。在许多情况下，CNC装置的多个功能模块必须同时运行，这是由具体的加工控制要求所决定的。CNC系统的管理软件和控制软件两部分经常是同时工作的。图8.3CNC系统软件的组成图8.4CNC多任务并行处理关系1.前后台型结构在前后台型结构的CNC装置中，整个系统软件分为两大部分，即前台程序和后台程序。前台程序是一些实时中断服务程序，承担了几乎全部的实时功能，实现与机床动作直接相关的功能，如插补、位置控制、与机床相关的逻辑控制和监控功能等。后台程序的主要功能是插补前的准备和管理调度，它一般是系统的主程序，程序流程如图8.5所示。

图8.5后台程序结构图8.6插补和位置控制中断服务程序流程图2.中断型结构中断型结构的系统软件除了初始化程序之外，还将CNC的各个功能模块分别安排在不同级别的中断服务程序中，优先级别高的程序可以中断优先级别低的程序，系统软件本身就是一个大的多重中断系统。中断优先级的划分与中断服务程序的作用和执行时间有关，表8.1是一个典型CNC系统的中断优先级划分表。

表8.1中断优先级划分表8.1.3零件加工程序的处理过程

数控加工是由CNC装置根据零件加工程序控制数控机床自动完成的。每一个加工程序段都是按照输入→译码→刀具补偿→进给速度处理→插补→位置控制这样的顺序进行处理的，如图8.7所示。图8.7数控零件程序的处理过程

其各个步骤的主要功能分别介绍如下。（1）输入：通过键盘（也可以是磁盘、纸带阅读机、数据通信接口等）将零件程序输入到CNC装置并完成无效代码的删除、代码校验和代码转换等功能。（2）译码：将零件程序中的零件轮廓信息、进给速度信息和辅助开关信息翻译成统一的数据格式，以方便后续处理程序的分析、计算；在译码过程中，还要对程序段进行语法检查。

（3）刀具补偿：将编程轮廓轨迹转化为刀具中心轨迹，以保证刀具按其中心轨迹移动，能加工出所要求的零件轮廓，并实现程序段之间的自动转接。（4）进给速度处理：根据编程进给速度确定脉冲源频率或者确定每次插补的位移增量，以保证各坐标方向运动的合成速度满足编程速度的要求。

（5）插补：在已知曲线的类型、起点、终点和进给速度的条件下，在曲线的起、止点之间补足中间点的过程，即“数据点的密集化”过程。（6）位置控制：在每个插补周期内，将插补输出的指令位置与实际位置相比较，用差值控制伺服驱动装置带动机床刀具相对工件运动。8.2数控加工程序的输入8.2.1输入装置

1.MDI键盘

MDI键盘是手动数据输入（ManualDadaInput—MDI）键盘的简称，是数控系统中最常用的输入装置，可用于手工输入不太复杂的零件程序。MDI键盘有两种：编码键盘和非编码键盘。图8.8非编码式键盘

非编码式键盘如图8.8所示，其工作原理是用逐行加低电平的办法判断有无键钮按下。例如，当行1加低电平时可以判断3、4、5键钮是否按下，如果此时列1变成低电平，则表示键钮4按下；如果各列都是高电平，则表示无键钮按下。表8.2列出了按下的键钮和行、列信号的关系。表8.2按键的行、列信号关系一览表

键盘上行0～2的信号由主机送来，而列0～2的信号由键盘反馈给主机，供主机判断。图8.9是一个实际使用的键盘硬件结构，它由6行×5列的矩阵组成。主机通过接口A输入行信号，而键盘的列信号通过接口B控制的三态门输入主机。

图8.9键盘硬件结构图8.10读键盘程序流程图2.纸带阅读机纸带阅读机是早期的数控系统所用的输入装置，用来读入以穿孔纸带为介质的零件程序。它采用光电转换技术，将纸带上记录的信息(有孔或无孔)转换成相应的电信号，经过放大、整形后送入数控装置，其结构原理如图8.11所示。图8.11纸带阅读机原理图3.串行通信接口现代数控系统都带有标准串行通信接口，能够方便地与微型计算机相连，进行点对点通信，实现零件程序和参数的传送。随着CAD／CAM、FMS及CIMS技术的发展，机床数控系统与计算机的通信显得越来越重要。在串行通信中，广泛应用的标准是RS-232C标准。利用DTE和DCE可以构成如图8.12所示的远程数据通信系统。当两台计算机相距比较近时，可以省去电话线、调制解调器等中间环节，构成如图8.13所示的零Modem数据通信系统。图8.12远程数据通信系统图8.13零Modem数据通信系统表8.3常用的RS-232C引脚及其功能

数控系统和微型计算机串行通信时，根据其RS-232C接口所用连接器不同有三种连接形式，如图8.14所示。图中实线必须连接，虚线的连接与否可根据通信双方的传输控制（握手）方式而定。当采用RTS/CTS握手时，虚线必须连接；当采用同步字符XON/XOFF（11H/13H）握手时，虚线可以不连。

在异步串行传输中，以字符为单位进行传送，字符与字符之间没有固定的时间间隔要求。传输时，每个字符前都要有一位起始位；接着是该字符的5～8位数据位，具体位数依字符编码类型而定；随后是一位奇偶校验位(也可以没有奇偶校验位)；最后是1～2位的终止位。异步串行传输的格式如图8.15所示。图8.14RS-232C接口连接形式图8.15异步串行传输的格式表8.4RS-232C接口通信参数表8.2.2数控加工程序输入过程

通过输入装置输入到数控系统中的程序段，一般先存放在MDI键盘缓冲器或零件程序缓冲器中，然后再根据控制要求将其传送到零件程序存储器中，或者直接送译码执行。零件程序输入过程如图8.16所示。图8.16零件程序输入过程1.输入工作方式在自动译码执行零件程序时，根据译码程序段的来源不同，有如图8.17所示的四种工作方式。

图8.17输入工作方式

(a)纸带工作方式；(b)存储器工作方式；(c)键盘工作方式；

(d)DNC工作方式

1）纸带工作方式在此工作方式下，按下“启动”按钮后纸带机开始工作，一边将纸带上的零件程序逐段读到零件程序缓冲器中，一边从缓冲器中读出，连续自动译码执行，直到程序结束。

2）存储器工作方式这是最常用的一种工作方式，工作时用键盘命令调出零件存储器中指定的零件程序，逐段装入零件程序缓冲器中供译码执行，直到程序结束。3）DNC工作方式

DNC是直接数字控制(DirectNumericalControl)的简称，即通过RS-232C串行接口与上位微型计算机相连，用微机中的零件程序直接控制机床的加工过程，一般用于有较长程序的复杂零件和模具的加工。4）键盘工作方式键盘工作方式又叫MDA方式或MDI方式，MDA是手动数据输入自动执行（ManualDatainputAutomatic）的英文缩写。2.零件程序的存储编码

1）外码外码是零件程序的外部存储编码，

记录在纸带等介质上。

2）内码内码是零件程序在数控装置内部的存储代码。

表8.5常用数控代码及其内码图8.18穿孔纸带表8.6零件程序的存储信息8.3数控加工程序的预处理8.3.1数控加工程序的译码虽然要执行的零件程序的程序段已经转换成了内码形式存储在零件程序缓冲器中，但还不便于后续软件的处理计算，这主要表现在如下几个方面：（1）书写格式不统一，如N10G01X106Y-64F46LF程序段也可以写成N10G01Y-64

X106F46LF的形式。

（2）各坐标值是BCD码形式，不便于刀补和插补计算。（3）仅含有本段程序信息，不包括历史数据，对后续程序的处理不利。1.代码识别在CNC系统中，代码识别由软件完成。代码识别程序按顺序逐个读取字符，与各个文字码的内码相比较。若相等，则说明输入了该字符，于是系统设置相应标志或将字符转给相应的译码处理子程序；如果不是内码表中规定的文字码，则说明程序有错，于是系统置出错标志并返回主程序。代码识别程序的流程图如图8.19所示。图8.19代码识别程序流程图2.功能码的译码功能码译码子程序将功能码后续的数字码进行代码转换，然后送到该功能码指定的译码结果缓冲器单元中。如果数字码位数不够，则认为程序出错，并置出错标志。例如，N代码译码子程序的流程图如图8.20所示。图8.20N代码译码子程序流程图

3.译码结果缓冲器的格式不同的CNC系统，其编程格式各不相同，译码结果缓冲器的格式设计应与零件程序格式相对应。对于某一个具体的CNC系统来讲，译码结果缓冲器的规模和格式是固定不变的，它含有所有功能码信息；各个功能码所占字节数视系统的精度、加工行程和码值范围而定；各功能码的数据格式根据后续软件的处理需要而定。某典型CNC系统的译码结果缓冲器格式如表8.7所示。表8.7译码结果缓冲器格式表8.8常用G代码、M代码的分组4.译码过程图8.21是零件程序译码过程示意图，这里假设译码结果缓冲器的起始地址是4000H。译码软件首先从零件程序缓冲器中读入一个字符，判断出该字符是该程序段的第一个功能码N，设标志后接着读取下一个字符，判断是数字码0。图8.21零件程序译码过程示意图8.3.2刀具补偿原理

在编写零件加工程序时，一般按照零件轮廓要求决定零件程序中的坐标尺寸。在数控机床实际加工时，CNC系统控制的是刀具中心（或基准点）的轨迹，靠刀具的刀尖或刀刃外缘来实现切削。刀具补偿包括刀具长度补偿、刀具半径补偿以及刀具磨损量补偿。对于不同类型的机床与刀具，需要考虑的补偿形式也不一样，如图8.22所示。

图8.22刀具补偿原理

(a)铣刀；(b)钻头；(c)车刀1.刀具长度补偿刀具长度补偿可以在不改变零件程序的情况下随时补偿刀具长度尺寸的变化。

1）铣床、钻床刀具长度补偿铣床、钻床的刀具补偿是对垂直于主平面的坐标轴实施的。一般用一把标准刀具的刀头作为刀具中心控制点，将这把刀具定为零长度刀具。如果加工时用到长度不一样的刀具，则要进行刀具长度补偿。刀偏值等于所用刀具与标准刀具的长度差值。用G43、G44指令指定偏置方向，其中G43为正向偏置，G44为负向偏置，G40为取消偏置，如图8.23所示。铣床刀补的计算公式为

ZS=ZP±L

使用G43指令时用加号，G44指令时用减号。

图8.23铣床刀偏情况(a)标准刀具G40；(b)负向偏置G43；(c)正向偏置G43图8.24钻床刀补坐标计算

另外，也可以把刀具长度的测量基准面作为刀具中心，则每一把铣刀、钻头都要进行长度补偿才能加工出正确的零件表面。如图8.24所示，设钻床编程坐标点P（XP，YP，ZP），钻头长度为L，建立刀补后的坐标点在S（XS，YS，ZS），则有计算公式：

XS=XP

YS=YP

ZS=ZP+L

图8.25车床刀补计算

2）车床刀具长度补偿车床的刀具长度补偿是对X、Z平面的坐标轴实施的。通常以刀架参考点（也可用标准刀具的刀尖）作为刀具中心控制点，进行X、Z两个方向的长度补偿。如图8.25所示，设编程坐标点为P（XP，ZP），车刀长度为LX、

LZ，刀架参考点坐标为F（XF，ZF），则刀补计算公式为

XF=XP+LX

ZF=ZP+LZ

2.刀具半径补偿在连续轮廓加工过程中，由于刀具总有一定的半径，例如铣刀的半径或线切割机的钼丝半径等。如果不考虑刀具半径让刀具中心按编程轨迹运动，则加工出来的零件轮廓就会偏离图纸要求。因此，必须使刀具中心偏移零件轮廓表面一个刀具半径值，这种偏移就称为刀具半径补偿，如图8.26所示。图8.26刀具半径补偿1）刀补方向为了规范零件编程，ISO标准规定：当刀具沿编程轨迹前进方向左侧行进时，称为左刀补，用G41表示；反之，沿编程轨迹前进方向右侧行进时，称为右刀补，用G42表示，如图8.27所示。取消刀具半径补偿用G40表示。

图8.27刀补方向

(a)左刀补；(b)右刀补2）刀补的执行过程（1）建立刀补。（2）进行刀补。（3）撤消刀补。3）刀具半径补偿的转接过渡类型一般的CNC系统所能控制的加工轨迹仅限于直线和圆弧，前、后两段编程轨迹间共有四种连接形式，即直线与直线相接(L-L)、直线与圆弧相接(L-C)、圆弧与直线相接(C-L)和圆弧与圆弧相接(C-C)。根据两轮廓段交点处在工件侧的夹角α的不同，直线过渡的刀具半径补偿分为以下三种转接过渡类型：

（1）180°≤α＜360°，缩短型过渡。（2）90°≤α＜180°，伸长型过渡。（3）0°≤α＜90°，插入型过渡。角度α称为转接角，其变化范围为0°≤α＜360°。α角的示意如图8.28所示，图中α为两个轮廓段转接处工件侧的夹角。

图8.28转接角示意图

(a)G41时；(b)G42时

图8.29所示是刀补建立过程中三种转接类型的过渡形式，图8.30所示是刀补进行过程中三种转接类型的过渡形式，图8.31所示是刀补撤消过程中三种转接类型的过渡形式。转接过渡的原则是：保证零件轮廓接近编程轮廓，确保转接处的工艺性，刀具紧贴工件轮廓。

图8.29刀补建立示意图

(a)缩短型；(b)伸长型；(c)插入型

图8.30刀补进行示意图

(a)缩短型；(b)伸长型；(c)插入型

图8.31刀补撤消示意图

(a)缩短型；(b)伸长型；(c)插入型4）刀具半径补偿的计算刀具半径补偿计算的主要工作是计算各种转接类型的转接点坐标值，即根据相邻编程轮廓段的起止点坐标值判断转接类型，调用相应的计算程序计算出转接点坐标值。通过下面的分析，将推导出判断依据和转接点坐标计算公式，从而可以了解刀具补偿计算软件的工作过程。

（1）矢量分析。为了判断转接类型，引入矢量的概念，包括方向矢量和刀具半径矢量。

·

方向矢量:指与运动方向一致的单位矢量，用id表示。方向矢量的求法又分直线和圆弧两种情况,如图8.32所示。图8.32方向矢量的定义

(a)直线；(b)圆弧

对图8.32(a)所示直线AB，设起点为A(X1，Y1)，终点为B(X2，Y2)，则对应的矢量AB可表示为矢量长度为其比值

是长度为1个单位，方向与AB一致的矢量，称为直线AB的方向矢量，记为ld矢量。令则有其中,Xl、Yl分别为ld矢量在两坐标轴上的投影分量。

圆弧的方向矢量是指圆弧上某一动点(X，Y)的切线方向上的单位矢量，进一步又分顺圆和逆圆两种情况。如图8.32(b)所示，圆心为(X0，Y0)，圆弧上的动点为(X，Y)，圆弧半径为R，则有

现若规定顺圆(G02)时R＞0，逆圆(G03)时R＜0，即（顺圆）（逆圆）则可获得圆弧上任一点的方向矢量及投影分量为

·

刀具半径矢量:指垂直于编程轨迹，且大小等于刀具半径值，方向指向刀具中心的矢量，用rd表示。如图8.33所示，设运动轨迹相对于X轴的倾角为α，直线AB的方向矢量为ld=Xli+Ylj，刀具半径为r，刀具半径矢量为rd=Xdi+Ydj，根据图中几何关系可推得

sinα=Yl

cosα=Xl

现规定左刀补(G41)时r＞0，右刀补(G42)时r＜0，即

（左刀补）（左刀补）进一步可推得刀具半径矢量投影分量与直线方向矢量投影分量之间的关系式为图8.33刀具半径矢量与方向矢量

(a)左刀补；(b)右刀补

（2）转接类型的判别。由转接类型的定义可以看出，它与转接角α有着直接的关系，如图8.34所示。

图8.34转接类型判别

(a)左刀补时；(b)右刀补时

图8.34中，设直线轮廓AB与BC相接，其中

ld1=Xl1i+Yl1j=cosα1i+sinα1j

ld2=Xl2i+Yl2j=cosα2i+sinα2j

左刀补时

α=180°+（α2-α1）

cosα=cos［180°+（α2-α1）］=-cos（α2-α1

）sinα=sin［180°+（α2-α1

）］=-sin（α2-α1

）右刀补时(左刀补G41时)(右刀补G42时)则无论是左刀补还是右刀补，均有sinα=-sgn（r）sin（α2-α1）=-sgn（r）（Yl2Xl1-Xl2Yl1）

cosα=-cos（α2-α1

）=-（Xl2Xl1+Yl2Yl1）由此可获得转接类型的判别条件为·

缩短型条件：180°≤α＜360°，sinα＜0，cosα任意，即

sgn（r）（Yl2Xl1-Xl2Yl1）＞0·

伸长型条件：90°≤α＜180°，sinα＞0，且cosα≤0，即

sgn（r

）（Yl2Xl1-Xl2Yl1

）＜0且（Xl2Xl1+Yl2Yl1）≥0·

插入型条件：0°≤α＜90°，sinα＞0，且cosα＞0，即

sgn（r

）（Yl2Xl1-Xl2Yl1

）＜0且（Xl2Xl1+Yl2Yl1

）＜0(3)转接点的计算。转接点的计算就是指运用矢量方法求出刀补轨迹上的各个转接点坐标值，下面以直线接直线为例推导转接点坐标的计算公式。图8.35所示为直线接直线的缩短型刀补建立的情况，其转接点S(XS，YS)相对于点B(X1，Y1)来讲仅相差一个刀具半径矢量，则有

OB=X1i+Y1j

r=-rYl2i+rXl2j

OS=OB+rd=(X1-rY12)i+(Y1+rX12)j=XSi+YSj

因此有XS=X1-rY12YS=Y1+rX12左刀补撤消的情况与此类似。图8.35直线接直线缩短型刀补建立时的转接点计算

图8.36所示为直线接直线的缩短型刀补进行的情况，设编程轮廓l1和l2的方向矢量分别为

ld1=Xl1i+Yl1j

ld2=Xl2i+Yl2j

图8.36直线接直线缩短型刀补进行时的转接点计算

(a)α=180°;(b)180°＜α＜360°

-Yl1X+Xl1Y=r

-Yl2X+Xl2Y=r

联立方程组解得

转换到XOY坐标系，并考虑到特殊情况后，可求得交点S(XS，YS)的坐标值如下：当Xl1Yl1-Xl2Yl2=0时，对应于图8.36（a）的情况，即转接角为α=180°。此时

XS1=X1-rXl1

YS1=Y1+rXl1

当Xl1Yl1-Xl2Yl2≠0时，对应于图8.36（b）的情况，即转接角为180°＜α＜360°。此时8.3.3进给速度处理1.脉冲增量插补方式的速度处理计算脉冲增量插补方式大多用于以步进电动机作为执行元件的开环数控系统中，坐标轴的运动速度是通过控制向步进电动机发出的脉冲频率来实现的，因此，进给速度处理就是根据编程的进给速度值来确定脉冲源频率的过程。

现假设编程进给速度为F(mm/min)，脉冲源(MF)频率为f(Hz)，数控系统的脉冲当量为δ，则可推得如下关系：反过来可求得脉冲源频率为

2.数据采样插补方式的速度处理计算现假设某数控系统的插补周期为TS(ms)，编程进给速度值为F(mm/min)，机床面板上倍率开关设置的速度系数为K，则可推得一个插补周期内要求的进给位移ΔL(mm)为

只要数控系统在每个插补周期内保证ΔL的进给量，就可实现编程的进给速度。8.4轮廓插补原理

8.4.1逐点比较法插补逐点比较法的基本原理是逐点比较刀具与编程轮廓之间的相对位置，根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进给，而且每次只有一个方向进给，周而复始，直至全部结束，从而获得一个非常接近于编程轮廓的轨迹。逐点比较法插补过程中，每进给一步都要经过4个节拍的处理，如图8.37所示。

第1拍：偏差判别。判别刀具当前位置相对于编程轮廓的偏离情况，以决定进给方向。第2拍：进给。根据偏差判别结果，控制相应坐标轴进给一步，使刀具向编程轮廓靠拢，以减小偏差。第3拍：偏差计算。刀具进给一步后，计算新的偏差，作为下一次偏差判别的依据。第4拍：终点判别。判别刀具是否到达终点，若已到达终点，则停止插补；否则，继续循环以上4个节拍，直至到达终点。图8.37逐点比较法插补流程1.逐点比较法直线插补

1）插补原理如图8.38所示，第Ⅰ象限直线OE，起点O为坐标原点，终点为E(Xe，Ye)，动点坐标为Ni(Xi，Yi)。图8.38动点与直线之间的关系

（1）偏差判别函数。设经过i次插补后，当前刀具在Ni(Xi，Yi)点。若Ni正好在直线OE上，则即若Ni在直线OE的下方,则即

(2)进给方向。进给方向由偏差判别的结果决定，即当Fi≥0时，向X轴正向进给一步（+ΔX）；

当Fi＜0时，向Y轴正向进给一步（+ΔY）。（3）偏差计算。开始时，刀具位于直线的起点O，因此F0=0。设经过i次插补后，当前刀具在Ni(Xi，Yi)点，偏差函数Fi＝XeYi-YeXi。若Fi≥0，则进给+ΔX，到达Ni+1(Xi+1，Yi)点，从而Fi+1＝XeYi+1-YeXi+1

＝XeYi-Ye(Xi+1）＝XeYi-YeXi-Ye

＝Fi-Ye

若Fi＜0，则进给+ΔY，到达Ni+1(Xi，Yi+1)点，从而

Fi+1＝XeYi+1-YeXi+1

＝Xe(Yi+1)-YeXi

＝XeYi-YeXi+Xe

＝Fi+Ye

（4）终点判别。每进给一步，都要进行一次终点判别。常用的终点判别方法有以下三种。

·

总步长法。

·

投影法。

·

终点坐标法。2)插补举例例8.1

设要加工第I象限直线OE，起点在原点，终点为E(3，5)，试用逐点比较法进行插补。解总步数Σ0=|Xe|+|Ye|=|3|+|5|=8。

开始时刀具处于直线起点，

即在直线上，

所以F0=0。

插补运算过程列于表8.9中，

插补轨迹如图8.39所示。

表8.9直线插补运算过程图8.39直线插补轨迹3)插补的实现（1）硬件实现。用硬件逻辑电路来实现插补，速度快，可靠性高，可减轻CPU的负担。用硬件逻辑实现逐点比较法直线插补的逻辑框图如图8.40所示。图8.40逐点比较法插补I象限直线的硬件逻辑框图(2)软件实现。用软件实现逐点比较法直线插补，实际上就是利用软件来模拟硬件插补的整个过程。法第I象限直线插补的软件流程如图8.41所示。图8.41逐点比较法直线插补流程2.逐点比较法圆弧插补

1）插补原理在圆弧加工过程中，刀具与编程圆弧之间的相对位置可用动点到圆心的距离大小来反映。如图8.42所示，假设编程轮廓为第Ⅰ象限逆圆弧SE，圆心为0(0，0)，半径为R，刀具动点坐标为Ni(Xi，Yi)。图8.42第Ⅰ象限逆圆弧与动点间的关系

（1）偏差判别函数。设经过i次插补后，当前刀具在Ni(Xi，Yi)点，则通过比较Ni点到圆心的距离与圆弧半径的大小，就可反映出动点与圆弧之间的相对位置关系。即取

Fi＝X2i+Y2i-R2为圆弧插补时的偏差函数，则有：当Ni正好落在圆弧SE上时

X2i+Y2i=X2e+Y2e=R2

即Fi＝X2i+Y2i-R2=0；

当Ni落在圆弧SE外侧时

X2i+Y2i＞X2e+Y2e=R2

即Fi＝X2i+Y2i-R2＞0；

当Ni落在圆弧SE内侧时

X2i+Y2i＜X2e+Y2e=R2

即Fi＝X2i+Y2i-R2＜0。

(2)进给方向。进给方向由偏差判别的结果决定，即当F≥0时，向-X轴方向进给一步（-ΔX）；当F＜0时，向+Y轴方向进给一步（+ΔY）。（3）偏差计算。开始时，刀具位于直线的起点O，因此F0=0。设经过i次插补后，当前刀具在Ni(Xi，Yi)点，对应偏差函数为Fi＝X2i+Y2i-R2。

（4）终点判别。和直线插补一样，插补过程中也要进行终点判別。对于仅在一个象限内的圆弧，仍然可以采用直线插补终点判别的3种方法，只是公式稍有不同：

总步长法Σ=|Xe-Xs|+|Ye-Ys|

投影法Σ＝max(|Xe-Xs|，|Ye-Ys|)

终点坐标法Σ1=|Xe-Xs|；Σ2=|Ye-Ys|

式中，(Xs，Ys)为圆弧起点坐标，(Xe，Ye)为圆弧终点坐标。2)插补实例例8.2

设要加工第Ⅰ象限逆圆弧SE，起点S(4，3)，终点为E(0，5)，试用逐点比较法进行插补。解

总步数Σ0=|Xe-Xs|+|Ye-Ys|=|0-4|+|5-3|=6；开始时刀具处于起点S(4，3)处，所以F0=0；插补运算过程列于表8.10中，插补轨迹如图8.43所示。表8.10第I象限逆圆弧插补运算过程图8.43I象限逆圆弧插补实例3)圆弧插补的实现与直线插补的情况相似，逐点比较法圆弧插补也可用软、硬件两种方法实现。在此仅给出软件实现的程序流程图,如图8.44所示。图8.44I象限逆圆弧逐点比较法插补流程图3.插补象限和圆弧走向处理

1)4象限直线插补现将第I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限内的直线分别记为L1、L2、L3、L4；对于起点不在原点的直线，可以采用坐标平移的方法使其起点在原点。仿照第I象限直线插补的情况，不难推出4个象限直线插补的进给方向如图8.45所示。2)4象限圆弧插补用“S”表示顺圆弧，用“N”表示逆圆弧，结合象限的区别可获得8种圆弧形式，4个象限的顺圆弧可表示为SR1、SR2、SR3、SR4；4个象限的逆圆弧可表示为NR1、NR2、NR3、NR4。对于圆心不在原点的圆弧，同样可以采用坐标平移的方法使其圆心在原点。仿照第Ⅰ象限逆圆弧插补的情况，不难推出4个象限圆弧插补的进给方向如图8.46所示。图8.454象限直线插补进给方向图8.464象限圆弧插补进给方向8.4.2数字积分法插补1.数字积分法基本原理从几何意义上讲，函数Y＝f(t)的积分运算就是求出此函数曲线与横轴所围成的面积，如图8.47所示。图8.47数字积分的几何描述

当取Δt=“1”单位时，上式可表示为称为函数Y＝f(t)在区间［t0，tn］内对t的数字积分。将其推广到数控系统的轮廓插补中，则有2.DDA法直线插补

1）插补原理如图8.48所示，第I象限直线OE，起点O为坐标原点，终点为E(Xe，Ye)，刀具进给速度在两个坐标轴上的速度分量为VX、VY，从而可求得刀具在X、Y方向上的位移增量分别为

ΔX=VXΔt

ΔY=VYΔt

图8.48DDA直线插补根据几何关系可以得出因此

经过m次插补后，到达（Xm、Ym）取Δt=“1”单位，则

设经过n次插补，到达终点E（Xe、Ye），则从而nK=1或n=1/K。

为了保证坐标轴上每次分配的进给脉冲不超过1个脉冲当量单位，则

ΔX=KXe≤1

ΔY=KYe≤1

若系统字长为N位，则Xe、Ye的最大数为2N-1，代入上式可得

K（2N-1）≤1即K≤1/（2N-1）

取K=1/2N，则n=1/K=2N。

图8.49DDA直线插补器图8.50DDA直线插补举例2）插补举例例8.3

设要插补第I象限直线OE，如图8.50所示，起点在原点，终点在E(4，6)，设寄存器位数为3位，试用DDA法进行插补。解寄存器位数N=3，则累加次数n=2

N=8；插补前J∑=JRX=JRY=0，JVX=Xe=4，JVY=Ye=6。其插补运算过程如表8.11所示，插补轨迹如图8.50所示。表8.11DDA直线插补运算过程3.DDA法圆弧插补

1）插补原理以第Ⅰ象限逆圆NR1为例，如图8.51所示，圆心在坐标原点O，起点为S(Xs，Ys)，终点为E(Xe，Ye)，圆弧半径为R，进给速度为V，在两坐标轴上的速度分量为VX和VY，动点为N(Xi，Yi)，则根据图中几何关系，有如下关系式:图8.51第I象限逆圆NR1

在时间Δt内，X、Y轴上的位移增量分别为

ΔX=-VXΔt=-KYiΔt

ΔY=VYΔt=KXiΔt

式中，由于第I象限逆圆对应X轴坐标值逐渐减小，因而ΔX表达式中取负号。也就是说，VX和VY均取绝对值，不带符号运算。图8.52第I象限DDA圆弧插补器(1)被积函数寄存器JVX

、JVY的内容不同。圆弧插补时JVX对应Y轴坐标，JVY对应X轴坐标。

(2)被积函数寄存器中存放的数据形式不相同。（3）DDA圆弧插补终点判别须对X、Y两个坐标轴同时进行。2）插补举例例8.4

设有第Ⅰ象限逆圆弧SE，起点为S(4，0)，终点为E(0，4)，且寄存器位数N＝3。试用DDA法对其进行插补。解插补开始时，被积函数初值分别为JVX=Ys=0，JVY=Xs=4。寄存器位数N＝3，终点判别寄存器J∑X=|Xe-Xs|=4，J∑Y=|Ye-Ys|=4。其插补过程如表8.12所示，插补轨迹如图8.53中折线所示。表8.12DDA直线插补运算过程图8.53DDA圆弧插补举例（NR1）8.4.3数据采样法插补1.基本概念

1）数据采样法插补数据采样法插补又叫时间分割法插补，它以系统的位置采样周期的整数倍为插补时间间隔，根据编程进给速度将零件轮廓曲线分割成一系列微小直线段ΔL，然后计算出每次插补与微小直线段ΔL对应的各坐标位置增量ΔX、ΔY

，并分别输出到各坐标轴的伺服系统，用以控制各坐标轴的进给，完成整个轮廓段的插补。

2）插补周期TS与位置控制周期TC

（1）插补周期TS

。插补周期是相邻两个微小直线段之间的插补时间间隔。（2）位置控制周期TC。位置控制周期是每两次位置采样的时间间隔，即数控系统中位置控置环的采样控制周期。（3）TS和TC的关系。对于给定的某个数控系统而言，TS和TC是两个固定不变的时间参数。3）步长ΔL的计算现假设程编进给速度为F，系统的插补周期为TS，则可求得每次插补分割的微小直线段ΔL的长度为

ΔL＝FTS

4）插补精度直线插补时，插补所形成的每段小直线与编程直线重合，不会造成插补轮廓误差。圆弧插补时，一般用弦线来逼近圆弧，这些微小直线段不可能完全与圆弧互相重合，从而会造成轮廓误差。通过分析，可推导出其最大径向误差为

式中，F为编程进给速度，TS为插补周期，

R为圆弧半径。图8.54数据采样法直线插补2.数据采样法直线插补

1）基本原理如图8.54所示，在XOY平面内的直线OE，其起点为O(0，0)，终点为E(Xe，Ye)，动点为

Ni-1(Xi-1，Yi-1)，编程进给速度为F，插补周期为TS。根据数据采样法插补的有关定义，每个插补周期的进给步长为ΔL＝FTS。

根据几何关系，可求得插补周期内刀具在各坐标轴方向上的位移增量分别为新的动点Ni的坐标为图8.55数据采样法直线插补流程图2)插补流程通过前面的分析可以看出，利用数据采样法来插补直线的算法比较简单，一般可分为以下三个步骤。（1）插补准备。完成一些常量的计算工作，求出ΔL＝FTS，

（mm）和K=ΔL/L等的值，一般对每个零件轮廓段仅执行一次。

（2）插补计算。每个插补周期均执行一次，求出该周期对应坐标增量值（ΔXi，ΔYi）以及新的动点坐标值(Xi，Yi)。（3）终点判别。

3.数据采样法圆弧插补

1）基本原理数据采样法圆弧插补的基本思想是在满足加工精度的前提下，用弦线或割线来代替弧线实现进给，即用直线逼近圆弧。下面以内接弦线（以弦代弧）法为例，介绍数据采样法圆弧插补算法。

图8.56弦线法顺圆弧插补

由于图中|Xi-1|≤|Yi-1|，因而先求ΔXi。根据几何关系可得所以取又由于B点在圆弧上，因而即因此有起点处

当|Xi-1|＞|Yi-1|时，先求ΔYi，后求