山东省淄博市周村区周村区第三中学2023-2024学年六年级下学期3月月考数学试题 【带答案】

六年级数学试卷一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分)1.下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】B【解析】【分析】此题考查了两点确定一条直线及线段的性质：两点之间线段最短，理解线段的性质及直线的性质的区别是解题的关键．根据直线的性质及线段的性质依次分析判断即可．【详解】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线，故符合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，根据是两点之间线段最短，故不符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；故符合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故不符合题意；综上所述：能用“两点确定一条直线”来解释的现象有①③；故选：B．2.如图，点C在线段上，点D是线段的中点，，，则（）A.1 B.2 C.2.5 D.3【答案】B【解析】【分析】先根据点D是AB的中点，求得AD的长，再根据CD=AC-AD求解即可．【详解】解：∵点D是线段的中点，，∴AD=AB=×10=5，∴CD=AC-AD=7-5=2,故选：B．【点睛】本题考查与中点相关的线段和差运算，属基础题目，难度不大．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；

B、因为（a2）3=a6，故本选项错误；

C、，故本选项正确；

D、，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．4.纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米为十亿分之一米，即米．新型冠状病毒（，简称新冠病毒）是一种小型病毒，长度仅50纳米左右（约为人类头发直径的千分之一），“50纳米”用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：50纳米米，故选B．5.计算的结果为（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式直接计算即可．【详解】解：原式＝（0.1x）2﹣（0.3y）2＝0.01x2﹣0.09y2，故选：A．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．6.如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则的长是（）①作射线；②在射线上截取；③在线段上截取．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意作出图形，根据线段的和差进行求解即可【详解】解：如图，根据作图可知，故选D【点睛】本题考查了尺规作图作线段，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．7.化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意先利用多项式相乘的计算法则去括号，再进行同类型合并化简即可.【详解】解：.【点睛】本题考查整式的混合运算与化简，熟练掌握多项式相乘的计算法则以及合并同类项法则进行计算是解题的关键.8.已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂分别求得的值，进而比较大小即可．【详解】解：∵，，，∴故选：D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，掌握运算法则是解题的关键．9.如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A.22 B.24 C.42 D.44【答案】C【解析】【分析】由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2，图2可知，阴影部分面积（a+b）2﹣a2﹣b2＝20，进而得到ab＝10，由图3可知，阴影部分面积（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝2+40＝42．【详解】解：设正方形A、B的边长分别为a、b，由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2，图2可知，阴影部分面积（a+b）2﹣a2﹣b2＝20，所以ab＝10，由图3可知，阴影部分面积为（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝2+40＝42．故选：C．【点睛】此题考查完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解图形的构成，正确掌握完全平方公式是解题的关键．10.如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼，某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表:楼号ABCDE大桶水/桶3855507285他计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点，若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，则可以选择的地点应在().A.B楼 B.C楼 C.D楼 D.E楼【答案】C【解析】【分析】此题为数学知识的应用，由题意设立大桶水供应点，肯定要尽量缩短居民取水所走路程之间的里程，即需应用两点间线段最短定理来求解．【详解】设AB=a，BC=b，CD=c，DE=d．每户居民每次取一桶水．以点A为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=55AB+50AC+72AD+85AE=262a+207b+157c+85d，以点B为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AB+50BC+72BD+85BE=38a+207b+157c+85d，以点C为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AC+55BC+72CD+85CE=38a+93b+157c+85d，以点D为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AD+55BD+50CD+85DE=38a+93b+143c+85d，以点E为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AE+55BE+50CE+72DE=38a+93b+143c+215d，以点D为取水点，五幢楼内的居民取水所走路程之和最小．故选C．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上(每小题4分，共20分)11.如果是完全平方式，则m的值为______．【答案】9【解析】【分析】根据完全平方式的结构求解．【详解】解：根据完全平方式的结构a2-2ab+b2，a=y，b=-6y÷（-2y）=3，∴m=32=9，故答案为9．【点睛】本题考查乘法公式的应用，熟练掌握完全平方式的结构是解题关键．12.一个长方形的面积是，宽为y，则长为______．【答案】【解析】【分析】根据长方形面积=长×宽解答．【详解】解：由题意可得：长方形的长=故答案为：5x+4．【点睛】本题考查整式的应用，熟练掌握多项式除以单项式的方法是解题的关键．13.计算的值是___________【答案】【解析】【分析】本题考查积的乘方的逆用，先把相乘的两项变形成指数相同，再逆用积的乘方公式即可得到解答．熟练掌握积的乘方公式并灵活运用是解题关键．【详解】解：原式．故答案为：．14.如图，点P1是线段AB上一点，AP1=2BP1；点P2是线段P1B上一点，P1P2=2BP2：点P3是线段P2B上一点，P2P3=2BP3，…请借助所给的图形，计算的结果为________(n为正整数，用含n的代数式表示)【答案】【解析】【分析】探索图形规律的题，首先表示出AP1，P1P2，P2P3，……Pn-1Pn及P1B，P2B，P3B，……PnB，然后根据AP1+P1P2+P2P3+……+Pn-1Pn=AB-PnB即可求出答案.【详解】解：∵AP1=2BP1，∴AP1=AB，P1B=，∵P1P2=2BP2，∴P1P2=P1B=，P2B=，∵P2P3=2BP3，∴P2P3=P2B=，P3B=，……，∴Pn-1Pn=，PnB=，∴AP1+P1P2+P2P3+……+Pn-1Pn=AB+++……+，AB-PnB=AB，AB-=AB，，即.故答案为：.【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．15.已知a，b为常数，对于任意x的值都满足，则的值为________．【答案】10【解析】【分析】令x=10，然后代入原式计算即可得到a+b的值．【详解】解：令x=10，则：a=10-b，∴a+b=10，故答案为10．【点睛】本题考查代数式的应用，熟练掌握有理数的运算法则及用字母表示数的意义和方法是解题关键．三、解答题：要写出必要的文字说明或演算步骤(共90分)16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）先计算幂的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；（）直接根据单项式除以单项式法则计算即可；本题考查了整式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：原式，；【小问2详解】解：原式，．17.先化简，再求值：，其中a=－3，b=1．【答案】-ab，3【解析】【分析】根据完全平方公式、单项式乘以多项式、平方差公式分别计算各项后合并同类项即可.【详解】解：(a－b)2－a(2a－b)＋(a＋b)(a-b)＝a2－2ab＋b2－2a2＋ab＋a2－b2＝－ab.当a＝－3，b＝1时原式＝－(－3)×1＝318.如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：（1）画直线，射线，连接；（2）在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹）（3）请在直线上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）画图见解析，两点之间线段最短【解析】【分析】（1）根据题意画直线，射线，连接；（2）在线段上截取，则点即为所求，（3）连接交于点，根据两点之间线段最短即可求解【详解】（1）如图，画直线，射线，连接；（2）如图，在线段上截取，则点即为所求，（3）如图，连接交于点，，根据两点之间线段最短，三点共线时，最短则作图的依据为：两点之间线段最短【点睛】本题考查了画射线，直线，线段，两点之间线段最短，掌握基本作图是解题的关键．19.计算：（1）；（2）（用乘法公式简算）；（3）．【答案】（1）（2）1（3）【解析】【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握多项式的乘法法则及多项式乘法公式的应用是解题关键．（1）先用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把结果合并同类项即可；（2）先把第二项变成平方差公式的形式，再根据平方差公式展开后去括号、合并同类项即可得解；（3）先把整个式子变成平方差公式的形式求解，再把第二项利用完全平方公式展开后再去括号即可得解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】．20.解决下列问题：（1）如果，那么m的值是______，n的值是______；（2）如果，①求的值；②求的值．【答案】（1）；（2）①；②12【解析】【分析】（1）先把原式左边按照多项式乘法展开，然后根据多项式相等的意义解答即可；（2）先由（1）的方法算得a+b和ab的值，再通过下列方法计算：①按照多项式乘法公式展开后凑出a+b和ab，再把前面得到的a+b和ab的值代入计算即可；②通分后按照完全平方公式变形，然后把前面得到的a+b和ab的值代入计算即可．【详解】解：（1）由题意可得：∴根据多项式相等的意义可得：m=-1，n=-6，故答案为-1，-6；（2）∵，∴，，则：①②=12．【点睛】本题考查多项式乘法的应用，熟练掌握多项式的乘法法则和乘法公式、多项式相等的意义是解题关键．21.完全平方公式是同学们熟悉的公式，小玲同学在学习过完全平方公式后，通过类比学习得到（a＋b）n（n为非负整数）的计算结果，如果将（a＋b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：（a＋b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a＋b）1＝a＋b，它有两项，系数分别为1、1；（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1、2、1；（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3它有四项，系数分别为1、3、3、1；如果将上述每个式子各项系数排成如图的表格，我们可以发现一些规律，聪明的你一定也发现了，请你根据规律解答下列问题：（1）尝试写出（a＋b）4的结果，并验证；（2）请直接写出（a＋b）5共有项，各项系数的和等于；（3）（a＋b）n（n为非负整数）共有项，各项系数和等于；（a－b）n（n为正整数）各项系数的和等于．【答案】（1）（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4．验证见解析；（2）6，32；（3）（n＋1），2n；0．【解析】【分析】（1）根据规律写出（a+b）4的结果，并用整式乘法的法则进行计算即可；（2）根据各项系数以及字母指数的变化规律写出各项，得出项数以及各项系数的和即可；（3）根据项数以及各项系数的和的变化规律，得出（a+b）n的项数以及各项系数的和，（a﹣b）n的各项系数的和即可．【详解】解：（1）（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4．验证：（a＋b）4＝（a＋b）2（a＋b）2＝（a2＋2ab＋b2）（a2＋2ab＋b2）＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4．（2）根据规律可得，（a＋b）5共有6项，各项系数分别为：1，5，10，10，5，1，它们和等于32；故答案为：6；32；（3）根据规律可得，（a＋b）n共有（n＋1）项，∵1＝20，1＋1＝21，1＋2＋1＝22，1＋3＋3＋1＝23，∴（a＋b）n各项系数的和等于2n；∵1－1＝0，1－2＋1＝0，1－3＋3－1＝0，∴（a－b）n各项系数的和等于0，故答案为：（n＋1）；2n；0．【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，能根据杨辉三角得出规律是解此题的关键．在应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．22.如图，线段，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，为的中点．设点的运动时间为秒．（1）秒后，．（2）当在线段上运动时，试说明为定值．（3）当在线段延长线上运动